圆的对称性的全息性探究

圆的性质是根据圆的定义演绎发展的,就中学教材而言,就是根据圆的定义引出圆的轴对称性与旋转不变性,进而演变出圆的所有性质定理.根据圆的两大对称性与圆的定义(对纯粹性而言)的等价关系,笔者发现了圆的性质具有相互等价的关系,从而预测圆的对称性的全息性,使我们对圆的理论核心真正有了升华性的认识.     

井盖为什么做成圆形的

我们认识了圆,圆是一种由曲线围成的平面图形。我们懂得了怎样画圆,只要定好圆心、半径,绕着圆心转动一周,便得到了一个圆。我们还了解了圆的一些特性:如圆心到圆上任意一点的距离都相等、圆没有棱角、易于滚动等。圆在人们的眼中,因它特有的形状,被赋予许     

对《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文的商榷与补充

《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成.     

圆的对称性等价性研究及分类标准探索

说起圆的对称性,都知道是圆的轴对称性与圆的旋转不变性,并知道圆的性质分为两大类,一类反映圆的轴对称性,一类反映圆的旋转不变性,并据此编制圆的知识结构网络图.本文通过揭示圆的对称性的等价关系,认识到圆的轴对称性与中心对称性达到极致后实现了统一,圆的所有性质定理依据其特点可分属两大对称性,而实质是统一的,统一于圆的定义中....     

考场历险记

周练开始了。首先上场的是自然学科中的基础学科——数学。很快,椭圆、圆和直线就把我压得严严实实。只见直线忽地卷了起来,变成了圆,笛卡儿从圆上踩了过去,圆又变成了椭圆。费马在椭圆里痛得哇哇大叫,一气之下站了起来,把圆套在了笛卡儿头上,笛卡儿又随手将圆一扔,恰好套在了我的头上。     

高效课堂教学设计——圆的一般方程

教材分析:学习了"圆的标准方程"之后,安排了本节"圆的一般方程".本节内容是在圆的基础知识及前几节内容的基础上,进一步学习圆的一般方程,在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,为后续有关圆锥曲线的学习奠定基础,在许多实际问题中也有广泛的应用.教学目标:1.知识与技能:(1)掌握圆的一般方程,知道圆的一般方程的特点,会将圆的一般方程化为圆的标准方程,从而熟练地求出圆     

利用圆系方程简解教材习题

正人教A版教材《数学》必修2教师用书上对教材中所涉及的直线与圆、圆与圆相交问题的习题采用了圆系方程进行简解,但圆系方程教材中尚未提到,而教师用书并未详尽阐述各种情形下圆系方程的形式,兼于圆系方程能有效简化直线与圆相交、圆与圆相交的相关问题,同时方法简单,易于学生掌握,为此本文将详细阐述圆系方程的种种形式及其在解题中的应用.     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

不用求半径也能求出圆面积

学习了圆的面积计算之后,同学们都知道圆的面积计算公式是S=πr~2,也就是如果已知圆的半径,可以求出圆的面积,或者已知圆的直径和周长,通过r=d÷2或r=C÷π÷2先求出圆的半径,也能求出圆的面积。可是有些时候,我们无法根据已知条件求出圆的半径,还能不能求出圆的面积呢?我们一起来看下面这道例题吧。     

融知识、趣味为一体——“圆的认识”教学片断赏析

一位老师执教的“圆的认识”,其导入和结尾的设计颇具独到之处。 新课伊始,老师运用多媒体计算机显示了圆的形成,并启发:“看了这个圆,同学们觉得圆怎么样?”“我觉得圆胖乎乎的。”“我觉得圆很饱满。”“我觉得圆非常柔美。”同学们争先恐后地说。接着请学生说说,周围还有哪些物体是圆形的?     

和图形宝宝一起玩数学

圆宝宝带来了许多圆,有红圆、黄圆、绿圆,多美啊!请你指指认认,好吗? 圆的本领真大,红圆、黄圆、绿圆在一起变出许多不同的东西,多奇妙啊!请你说说它们像什么,说得越多越好。你能用圆片来拼一拼这些东西吗?     

圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式。这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式。当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式。虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于     

如何确定圆心和半径

<正>我们知道,圆是由圆心和半径确定的,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.因此,只要确定了圆心的位置和半径的大小,那么圆也就确定了.这里归纳一下确定圆心和半径的几个常用方法.1.用圆心和圆上的某一点确定圆这实际上就是告知了圆心和半径,显然,圆心到该点的距离就是圆的半径.     

一片秋叶

我有一个梦想,想要画一个圆。圆是世界上最美的图形,它构造了世界上许多最美的东西:太阳是圆的,大地是圆的,露水是圆的,我的树干也是圆的。我渴望画一个圆,可我那条条曲线叶脉却总不能首尾相接,成一个圆。这个梦伴我由嫩绿做到翠绿,由翠绿做到枯黄。     

圆环面积计算的别样演绎

学习"圆的面积"时,在经历了把圆剪拼转化成平行四边形或长方形,推导出圆的面积计算公式后,我没有停留于此,又演示了把一个草绳编织的茶杯垫转化成三角形的过程,让学生观察、思考,自己结合这样的转化推导出圆的面积计算公式.这样既加深学生对圆的面积计算的印象,又强化了圆的面积计算公式.当时就有一个学生提出他用另一种方法把圆转化成了三角形,从而推导出了圆的面积计算公式.虽然他的方法不够成熟、不够完善,但我很赞赏这种勇于思考、举一反三的精神.     

留下思维空间,创造精彩课堂

"圆的认识"教学片断 师:刚才大家已初步认识了圆,了解了圆的一些基本特征,想不想自己也来画几个圆? (生迫不及待地想去拿圆规) 师:现在就请你们用圆规画几个大小不同的圆.     

关于中学平面几何中“圆”的教学意见(二续)

8.圈内接和外切多边形在研究了圆的一般性质,圆和直綫、圆和圆、圆和角的相互位置等关系之后,进一步提出圆和多边形间的关系的研究是很自然的事。按照课本的排列,首先建立起圆的内接和外切多边形的概念,接着就分别研究圆的内接和外切三角形,圆的内接和外切四边形,最后又集中地研究了三角形的外心、内心、旁心、垂心、重心。资本的这种排列方法是采用着从一般到特殊的方法。事实上,由于过去所研究的多边形也只着重讨论了特殊的多边形——三角形和四边形,在这里我们要讨论的也只是圆和这种特殊     

两道课本习题引发的思考——两圆方程相减的几何意义

本文从两道课本习题出发,从两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含这4个方面探讨了两圆方程相减的几何意义.     

从新课标看“圆”的中考命题趋势

新课标与原大纲相比,有关圆的学习,无论从内容的量上还是难度要求上都发生了较大变化,弱化了圆中“直线与圆、圆与圆的位置关系”,     

改革初三几何教学方法一例——作两圆公切线的又一方法

在初三几何中,学生学习了用添置辅助圆作两圆公切线的方法。我在教学过程中,为了启发学生自己寻找解题途径,培养他们的创造性思维能力,采用了下面新方法,它思路比较自然,符合学生的认识规律,教学效果较好。现介绍出来,供同行们参考、指正。 1.已知:两圆圆O_1及圆O_2外离,求作:圆O_1及圆O_2的外公切线。