2005年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1~4小题每小题7分,第5~8小题每小题8分,共60分)1.计算:i0!+i1!+i2!+…+i100!=(i表示虚数单位).2.设θ是某三角形的最大内角,且满足sin8θ=sin2θ.则θ的可能值构成的集合是(用列举法表示).3.一个九宫格如图1,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等.则x表示的复数是.图1图24.如图2,正四面体ABCD的棱长为6cm,在棱AB、CD上各有一点E、F.若AE=1cm,CF=2cm,则线段EF的长为cm.5.若关于x的方程4x+(a+3)2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数a的取值范围…     

2003年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.已知二次方程ax2 bx c =0 (a≠ 0 )的判别式的值为 1,两实根之积为 4 .则动点 (b ,c)的轨迹方程为 .2 .在平面α上有△ABC ,∠ABC =6 0° ,AC =3.在平面α的两侧分别有点S、T ,满足SA =SB =SC=2 ,TA =TB =TC =3.则ST的长为 .3.不等式 1 2 x<3x 的解是 .4 .函数f(x) =|x2 -a|在区间 [- 1,1]上的最大值M(a) =.5 .已知△ABC是边长为 5的正三角形 ,P为其内一点 ,使PA =4 ,PB =3.则PC的长为 .6 .数列 {an}的前n项和Sn =cnan,这里n为正整数 ,c为实常数 ,且a1≠a2 .则 a10 0a99的值为 .7.[x]…     

2011年新知杯上海市高中数学竞赛

【说明】解答本试卷不得使用计算器． 一、填空题（第1～4小题每小题7分,第5～8小题每小题8分,共60分）     

2009年新知杯上海市高中数学竞赛

[说明]解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题每小题7分,5～8小题每小题8分,共60分) 1．设a1,a2,…,a10∈(1,+∞),则loga1 2009+loga2 2009+…+loga10 2009/loga1a2…a10 2009的最小值是__.     

2010年新知杯上海市高中数学竞赛

【说明】解答本试题不得使用计算器．一、填空题（前4小题每题7分,后4小题每题8分,共60分） 1.函数y=arccos（√12＋4x-x＾2-2/4）的定义域是___________,值域是_____________.     

2007年新知杯上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题,每题7分,第5～8小题,每题8分,共60分) 1.方程 x1-1 2x2-4 3x3-9＝(1)/(2)(x1 x2 x3)的实数解(x1,x2,x3)＝.     

2008年新知杯上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器. 一、填空题(第1～4小题每小题7分,第5～8小题,每小题8分,共60分)     

2004年(字振杯)上海市初中数学竞赛

一、填空题(第1～5题各6分,第6～10题各8分,共70分) 1.若关于x的一元二次方程     

2004年上海市IT杯高二年级数学竞赛

一、填空题(第1-4题各6分，第5-8题各9分，共60分)     

2004年上海市TI杯高二年级数学竞赛

个人赛一、填空题(第1～4题各6分,第5～8题各9分,共60分)1.方程x2 x=e2π3的一个正根是(精确到00001),其中π是圆周率,e=271828…是自然对数的底.2.某乡改革开放后,农民生活水平普遍提高.经调查,该乡有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全乡农户总数的77%、80%、91%;又知拥有冰箱     

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.ABC的三个内角满足sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC.则(　　).(A)∠A=90°　　(B)∠B=90°(C)∠C=90°(D)ABC不一定是直角三角形2.设{zn}是一个复数数列,定义zn=(1 i)1 i2…1 in.则∑2004n=1|zn-zn 1|=(　　).(A)2004　(B)1　(C)0　(D)2004     

2004年湖南省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .已知函数 f(x)是R上的奇函数 ,g(x) 是R上的偶函数 .若 f(x) - g(x) =x2 9x 1 2 ,则 f(x) g(x) =(　　 ) .(A) -x2 9x - 1 2　　 (B)x2 9x - 1 2(C) -x2 - 9x 1 2 (D)x2 - 9x 1 22 .有四个函数 :①y =sinx cosx ;②y =sinx     

2004年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .设a 1b　　　　 (B) 1a -b>1a(C) |a| >|b| (D)a2 >b22 .函数y =log12 ( 2x -x2 )的单调递减区间是 (　　 ) .(A) ( 0 ,2 ) (B) [1 , ∞ )(C) [1 ,2 ) (D) ( 0 ,1 ]3.已知集合S {1 ,     

2004年全国高中数学联赛四川省初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 (　　 ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =(　　 ) .     

2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 )1.已知f( z -i) = z + 2z -2i -1.则f(i3) =(　　 ) .(A) 2i-1　　　　 (B) -2i-1(C)i-1　 (D) -i-12 .若a≠0 ,b >0 ,分别在同一坐标系内给出函数y =ax +b和函数y =bax的图像(如图 1) ,不可能的是 (　　 ) .图 1(A)①②　 (B)③④　 (C)①③　 (D)②④3 .向量集合M ={a|a =(-1,1) +x(1,2 ) ,x∈R},N ={a|a =(1,-2 ) +x(2 ,3 ) ,x∈R}.则M∩N =(　　 ) .(A) {(1,-2 ) }　　 (B) {(-13 ,-2 3 ) }(C) {(-1,1) }(D) {(-2 3 ,-13 ) }4.如果直线l沿x轴负方向平移 5个单位 ,再沿y轴正方向平移 1个单位后…     

2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛

一、选择题 (每小题 4分 ,共 2 4分 )1 .已知点 (x ,y)在直线x 2 y =3上移动 .当 2 x 4y 取最小值时 ,点 (x ,y)与原点的距离是 (　　 ) .(A) 354　 (B) 451 6 　 (C) 324 　 (D) 982 .设双曲线 x2a2 - y2b2 =1的离心率e∈2 33,2 .则双曲线的两条渐近线夹角α的取值范围是 (     

2004年全国高中数学联赛河南省预赛

高一年级一、选择题(每小题5分,共30分)1.定义在R上的函数y=f(x)的值域为m,n].则y=f(x-1)的值域为().(A)[m,n](B)[m-1,n-1](C)[f(m-1),f(n-1)](D)无法确定2.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn(n∈N )中最大的是().(A)S10(B)S11(C)S20(D)S213.方程log2x=3co