不精确牛顿法及其半局部收敛性

对非线性方程组的解法及误差估计的研究一直是人们关注的问题,其中不精确牛顿法是一种有效的解法。对于它的局部收敛性已有很多研究。在已有的基础上探讨了它的半局部收敛性,利用强函数原理,在一定的条件下给出并证明不精确牛顿法的半局部收敛性。     

求解非线性方程组的非精确牛顿法

在经典牛顿法的基础上,给出了求解非线性方程组的非精确牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的超线性收敛性,并且这个收敛性是二阶的。     

二次规划子问题的一种非精确光滑牛顿法

二次规划子问题的求解是解决规划问题的关键。针对二次规划子问题,利用最优性条件,借助光滑逼近函数将其转化为光滑方程组,结合非精确牛顿法得到一种求解二次规划子问题的非精确光滑牛顿法。一定条件下证明其全局收敛性。数值实验表明此算法对二次规划子问题有效。     

非线性互补问题的光滑非精确牛顿法

在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,给出一种光滑NCP函数的光滑非精确牛顿算法解非线性互补问题.在每次迭代中只须求出线性系统的非精确解,并在较弱条件下证明了该算法的全局收敛性,数值结果证明了算法的有效性.     

椭圆型偏微分方程的差分格式及其收敛性

在当今科学技术日新月异的发展过程中,所求出的偏微分方程的定解问题不是在每一个实际应用中都可行的。对于椭圆型方程边值问题的差分格式,至今都没有一个通用的公式。因此研究椭圆型偏微分方程的边值问题的差分格式及其收敛性有着重要的实际意义。文章讨论了椭圆型偏微分方程边值问题的差分格式及其收敛性。在已知函数满足某些假设条件时,利用极值原理证明了该问题的解的存在唯一性及收敛性。     

Bnach空间中修正牛顿法

利用优函数研究了Banach空间中求解非线性算子方程的一个修正牛顿法的收敛性,并建立了它的Newton-Kantorovich型收敛性定理,最后用例子说明了定理的应用。     

局部积流形的半不变子流形

本文讨论了局部积流形的半不变子流形，得到了关于这类子流形的微分几何方面的一些重要结果．     

函数列局部一致收敛性及其性质

本文给出函数列｛ｆｎ（ｘ）｝在某一点Ｘ０局部一致收敛的定义,并讨论了局部一致收敛性的若干性质,从此在此一致收敛性弱的条件下得到连续性、可微性。     

不精确推理模型及其应用

对三种常用的不精确推理模型：确定性理论、主观Bayes方法和证据理论作了粗略的评述，着重分析了模糊推理的原理和方法以及如何将这种推理模型应用于模糊病诊断系统中。     

牛顿法变形式在非线性方程组上的三阶局部与半局部收敛性

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是Newton法。而用牛顿迭代法的变形公式,讨论其在非线性方程组情形下的三阶局部收敛性和Kantorovich型的半局部收敛性,并给出数值例子,说明此迭代公式的有效性和可行性。     

一个八阶收敛的修正牛顿法

给出了一个求解非线性方程的新算法,并证明了它具有八阶收敛速度。同时给出数值试验,通过与牛顿法及其他算法比较,说明了新算法具有一定的优越性。     

广义非线性互补问题的高斯牛顿算法的收敛性

首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题转化为一个等价的非线性方程组,然后利用阻尼高斯牛顿算法来求解该非线性方程组．并在适当条件下证明了算法的全局收敛性．     

求解非线性方程的三步六阶迭代法

建立在Ostrowski的四阶收敛和Grau的六阶收敛以及三步迭代法的基础上,构造了一种新的求解非线性方程单根的三步六阶迭代法。此方法每一步需要计算三个函数值以及一个一阶导数值,它的效率指数约为1.565。通过数例算例与Grau构造的三步六阶迭代法相比,此方法的迭代次数减少。     

扰动谱尺度BFGS算法及其收敛性

在谱尺度BFGS算法基础上提出了一种扰动谱尺度BFGS算法,即在谱尺度BFGS算法的矩阵迭代公式中加入一个扰动因子,该因子能保证该算法求解非凸函数极小值问题时具有全局收敛性.在求解大规范问题时,该算法也能改善拟牛顿矩阵条件数,从而降低求解子问题的难度.通过数值试验对该算法进行检验,结果表明：在相同条件下,求解大规模问题时,该算法优于谱尺度BFGS算法.     

解非线性方程组的Newton-Simpson方法的收敛性定理的修正

指出了A．Cordero和Juan R．Torregrosa 2007年在“应用五阶求积公式的变形牛顿法”一文中主要定理的一个错误及其产生此错误的原因,并给出了一个修正的结果和证明．     

Picard—GPHSS迭代法的局部收敛性证明

本文证明了求解弱非线性方程组的Picard—GPHSS迭代方法的局部收敛性,并通过讨论迭代法的预条件矩阵和迭代参数间接证明了求解弱非线性方程的Picard—AHSS,Picard—LHSS和Picard—HSS迭代方法是局部收敛的．     

黎曼和蒙特卡罗估计及其收敛问题

对MCMC方法及其收敛进行了简要回顾，利用黎曼和方法模拟解决了高维复杂积分的近似问题。然后设计了一种收敛诊断估计量，用它来保证得到的样本是收敛的，这就确保了近似积分的精度。最后给出一个实例。     

改进的LS共轭梯度法及其收敛性（英文）

提出了一种改进的LS共轭梯度法,该方法具有不依赖于所采用的线搜索方法的充分下降性.并证明了该方法在Armijo型搜索下求解非凸问题的全局收敛性,相关的数值实验结果检验了算法的有效性.     

一类差分方程组高阶导数的收敛性

为证明G.Ladas对一类非线性差分方程的解有一定周期性的猜测,对一类非线性差分方程组的扰动解在稳定点的高阶导数的收敛性进行了研究。文章将该非线性差分方程转化为非线性差分方程组,同时给出了非线性差分方程组稳定点的定义,并证明了该非线性差分方程组的扰动解在稳定点高阶导数的整体收敛性。