拉格朗日中值定理证明方法探讨及其推广

用多种方法证明了拉格朗日中值定理,并对拉格朗日微分中值定理进行了推广.     

拉格朗日中值定理中间点的渐进性

拉格朗日中值定理在数学中占有极其重要的位置,研究拉格朗日中值定理中间点的渐进性有利于我们更好地理解和运用拉格朗日中值定理.本文通过讨论当区间[a,b]的长度趋近于零或趋向于无穷大时,拉格朗日中值定理所确定的中间点在[a,b]内的渐进性,得到一些相应的结论,并对其中一些结论进行证明.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式，从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系,以Rolle中值定理为基础，借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明；利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式。     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

微分中值定理的一种推广

对微分中值定理的条件进行放宽，将其中在(a，b)内处处可导的条件，改为在(a，b)内除有限个点的导数为 ∞或-∞外均可导，结论仍然成立．     

高维欧氏空间中正则曲线的微分中值定理

将拉格朗日中值定理和柯西中值定理分别推广到R^n中的正则曲线情形,结果表明平面曲线的某些几何性质在高维空间的曲线情形仍成立．     

微分中值定理及其应用

本文归纳介绍了微分中值定理的几种推广形式，并通过大量例子介绍微分中值定理的一些应用．     

Lagrange中值定理的初等证法

本文利用坐标旋转证明Lagrange（拉格朗日）中值定理。     

试论微分中值定理的证明和应用

微分学的中值定理是高等数学中代数部分的核心内容之一.本文详细分析了中值定理的论证方法,并根据实际教学中遇到的问题提出自己的意见.目的在于提高和改进微分中值定理教学方法,使其更容易被学生理解和应用.     

拉格朗日中值定理证明中若干辅助函数的构造

从数形结合、待定系数法、定积分、不定积分和坐标轴旋转变换几个不同的角度探讨了拉格朗日中值定理证明中若干辅助函数的构造.     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件,得到了一个减弱了的结果,即中值定理的不等式形式,它在许多方面有一般中值定理的功效,且用它来证明一些定理时,还减弱了部分条件。     

中值定理在复函数中的应用

中值定理在复函数的理论和研究中起着至关重要的作用,研究其形式对于数学学习具有极为重要的意义,本文现就复函数中值定理的形式做如下探讨。     

巧用均值定理解题

均值定理在证明不等式、求最值及解决实际问题等方面具有广泛的应用,且证(解)法简单。     

利用坐标的旋转变换证明Lagrange中值定理

Ｌａｇｒａｎｇｅ 中值定理的传统证法都是事先构造一个辅助函数,然后利用Ｒｏｌｌｅ 定理的结论来完成的。本文尝试另辟新径,避免引入辅助函数而直接用坐标旋转变换来证明Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理。     

拉格朗日微分中值定理几种不同的证法

拉格朗日(Lagrange)微分中值定理在高等数学中占有重要地位,然而多年来其证明方法单一,为弥补此不足,采用几种不同构造函数的方法证明之.     

浅谈微分中值定理的推广

将微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有一般的形式。     

运用向量构造辅助函数证明拉格朗日中值定理

文章从拉格朗日中值定理的几何意义出发,通过几何直观,利用向量运算构造适合罗尔中值定理条件的辅助函数,应用罗尔中值定理得到了拉格朗日中值定理的简捷证明。     

关于柯西微分中值定理的几点注记

对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.     

拉格朗日中值定理辅助函数构造法的证明

文章给出了用四则运算以及两个函数的复合运算构造辅助函数来证明拉格朗日中值定理的方法,这也是用基本初等函数构造全部初等函数的方法,因而比较圆满地解决了辅助函数构造问题。