一类特殊三棱锥的性质

本文给出三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的一些性质: 性质1 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,侧面与底面的夹角依次为α、β和γ,则cos~2α     

用一个体积公式解决一类高考试题

立几课本P53例1中给出了斜棱柱的直截面的概念,它是垂直于斜棱柱的侧棱并与每条侧棱都相交的截面,如图一在斜棱柱AC′中,侧棱长为l,直截面HL的面积为S,把几何体HC割掉补到斜棱柱的上底面上,则斜棱柱AC′变成了以侧棱长为l,底面积为S的直棱柱H′L,由V_(直棱柱HL)=Sl得 V_(斜棱柱AC)=Sl. ①     

例谈数学类比能力的培养——从2004年上海春季高考题谈起

2004年上海春季高考试题第20题：如图1，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM上BB1交AA1于点M，PN上BB1交CC1于点N．     

不同角度 多方组合——简单几何体复习指导与能力提升

【考点分析】1 .棱锥、棱柱的性质及应用 .2 .球的性质及应用 .3 .了解多面体及欧拉公式定义及简单应用 .4.棱柱、棱锥、球的面积及体积计算 .【高考聚焦】1 .以棱柱、棱锥或球等几何体为背景 ,研究空间中的线线、线面、面面关系 .2 .特别重视柱体与锥体的有关计算 .【典例精析】例 1　若斜三棱柱的高为 43 ,侧棱与底面所成角是 60° ,每相邻两条侧棱间的距离为5,则该三棱柱的侧面积是　　　　 .解析　棱柱的侧棱长为 43sin60°=8,所以S侧 =直截面的周长×侧棱长 =( 5 5 5)× 8=1 2 0 .例 2　具备下列性质的三棱锥中 ,是正棱锥的是 (　　 )…     

三棱柱截面的一个性质

命题 对任意三棱柱,总可以作一个截面,使它与侧棱或侧棱延长线相交所得的截面三角形,与一个给定的三角形相似。 引理1 Heron公式。设a、b、c是三角形三边长,S表示面积,则     

一道立几题的多种解法

题目如图1，已知四棱锥S=ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在肋和SC上，且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。     

巧用构造法解立体几何题

例1 如图1,在三棱锥A—BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,     

《立体几何》课本中一个问题的商榷

现行《立体几何》课本中,有一个问题,不利于教学和引导学生思维,下面给以说明和更换。 1982年始用的“六年制课本《立体几何》(试用本)第59页: 例2 求证:斜棱柱的侧面积S等于它的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长与侧棱长的乘积。已知:如图,斜棱柱AC′的侧棱长是l,直截面HKLMN的周长是C_1。求证:S=C_1·l 证明(略) 原书题解后还有一段说明:实际上,在     

侧棱长相等的棱锥体积的最大值

侧棱长均为相等定长的棱锥，体积何时最大，最大值是多少?     

一道“墙角问题”中的“问题”

问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC．     

锥顶射影位置的判别与应用

三棱锥顶点在底面三角形的射影,特殊位置有如下几种情形: (一)侧棱相等,或侧棱与底面成等角,则射影为底面外心;     

正三、四、六棱台中高、斜高及侧棱长的关系式

教材《立体几何》第 65页给出了正棱台的三个性质 ,其中性质 (3 )作了如下叙述 :正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形 ;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形 .通过教材例题的讲解 ,笔者发现学生基本上懂得了这两个直角梯形是计算正棱台有关量的基础 ,但笔者也发现不少学生割裂了这两个直角梯形的联系 ,不能深刻理解正棱台中高、斜高及侧棱长的关系 .下面的三个问题 :问题一 :1和 2能成为某一正三棱台的斜高和侧棱长吗 ?问题二 :已知某正四棱台的高和斜高分别为 2和 2 2 ,求该正四棱台的侧棱…     

三棱锥顶点的射影与三角形的“五心”

本文仅讨论特殊的三棱锥(即四面体)顶点的射影位置与底面三角形的“五心”的位置关系。 命题1 在三棱锥中,若三条侧棱的长相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 证明(略)。 由此还可得推论. 推论:在三棱锥中,若侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 例1 有—三棱锥的高是h,侧棱与底面所成的角都是φ,底面是两个角分别为α和β的三角形,求它的体积(α、β都为锐角).     

不一样的情境，不一样的解答

例1（1）如图1,有一个盛满水的三棱锥形容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,分别为D、E、F,     

向量方法在棱锥问题中的应用

本文把微量引入棱锥问题研究，给出用棱锥的侧棱向量表示的棱锥侧面积，全面积、体积的公式。     

例说最短距离问题的求解思路

<正>在中学各类考试中,常常涉及"最短路径"的问题.本文以相关问题为例,将此类问题的解答方法展示如下.一、利用最短距离原理所谓利用最短距离原理,就是连结两定点的所有连线中,以直线段长度为最小.例1如图1,已知正三棱锥D-ABC的底面边长为1,侧棱长为■过点A作截面与侧棱BD、CD分别交于点E、F,求△AEF周长的最小值.     

如何放置直三棱柱形容器

1问题的提出有一透明的直三棱柱形容器，其底面三角形边长分别为a，b，c（a＜b＜C），记其面积为S，侧校长为l，内盛有体积为ksl（0＜足＜了）的液体（如图1）·为了减少液体的蒸发，需将容器绕某条侧校旋转一个角度0，使液体的表面积最小，试求出这条例校及从2问题的分析与来解易见，将容器分别沿侧棱AA’，BB’及CC’作旋转时，含液体图形（垂直于侧校的液体截面）只会是三角形或四边形．由于液体容器为侧置的直三棱柱，故液体的表面积入一HI·l（如图2，其中l为侧棱长），要使人最小，只要HI的长度最小即可．结论1当0＜k＜tr，即液…     

正四棱锥三个特征量角余弦间的关系

命题:任一正四棱锥S-ABCD,侧棱SA为α,底面边长为b,两个相邻侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面夹角为α,侧面与底面夹角为θ,则有     

每期一题

题如图,正三棱柱的侧棱和底面边长相等。D是C C_1的中点,求证:A_1B⊥AD。本题可通过如下三种途径来证明。     

一道数学题的课堂教学

抓住一个问题,运用联想,发掘知识之间的枞横联系,演变引伸,可以加强对学生思维能力的训练,培养学生的创造能力。 例如:“已知三棱锥V—ABC侧棱长分别为a、b、c,且三侧棱两两垂直,由顶点V到底面的高为h,求证: 如右图,证明略。 依课堂设计 1、启发学生推出三个结论: (1) 三侧面两两垂直; (2) H为厶ABC的垂心; (3) △ABC为锐角三角形 2、引导学生提出并自己解决五个问题: (1) 用多种方法求底面三角形ABC的面积;