利用函数性质证明不等式

不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等式便成了以选定为自变量的那个字母的一元一次或一元高次不等式,进而可以以此字母为变量构成函数。因此,我们可利用函数的性质来证明某些不等式。 (一) 利用函数的单调性证明不等式大家知道,若函数y=f(x)定义在x∈[m,n]上(m0;同样,如若y=f(x)在x∈[m,n]上是单调递减函数,又f(n)≥0,那么y=f(x)在x∈(m,n)上恒有f(x)>0。根据此性质可证明如下的一些问题。     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

利用不等式的性质证明简单不等式

<正>利用不等式的性质证明简单不等式的实质就是根据性质把不等式变形,要注意不等式的性质成立的条件,如果不能直接由不等式的性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构,再利用不等式的性质进行转化。例1设函数f(x)=|lgx|,若0f(b),试证明:ab<1。分析:要证明ab<1,需利用对数函数的性质进行综合分析。证明:因为f(a)=|lga|,f(b)=     

构造辅助函数,利用函数性质证明不等式

将不等式问题转化为函数问题，利用函数性质来研究、解决不等式问题。使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法。从而提高学生的分析问题与解决问题的能力。     

利用函数证明不等式

利用函数证明不等式,是一种较高思想水准的证明方法,其意义不仅仅是有利于沟通不等式与函数之间的渠道,更重要的是有利于培养函数观点,从而提高数学思维的素质.尽管这种方法难度较大,但只要注意尽量从浅显入手,充分利用常见的函数,那么学生还是能掌握这种独特的证明方法的. 一、利用幂函数性质倒1 已知a>b>0,n∈R~ ,求证:a~n>b~n. 证明:根据幂函数f(x)=x~n的性质可知,当n>0时,f(x)在(0, ∞)内单调递增,故由a>b>0,n∈R~ 得到     

利用一些函数证明不等式

在数学学习过程中,不等式是十分重要的内容,而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。而利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数证明不等式,可以拓宽证明不等式的不同思路,使得不等式有更好的应用,最终提高学生灵活运用数学知识的能力。     

利用凹函数证明不等式

由凹函数定理论证其推广定理，并由此证明不等式．     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

利用一个函数不等式证明数列不等式

<正>不等式lnx≤x-1(x>0)是一个重要而有用的结论,以它为背景可派生出许多重要不等式,近年来,在全国各地高考试题或模拟试题的压轴题中,有不少与这个重要的函数不等式有关.本文充分挖掘这个函数不等式的内涵,通过实例来揭示解决这类问题的     

借助函数的性质证明不等式

不等式是中学数学中重要的基础知识，教材中有关不等式的证明重点介绍了比较法、综合法、分析法、数学归纳法及反证法，其实，函数作为中学数学的轴线，它与不等式更有着千丝万缕的联系，因此借助函数的性质证明不等式也是一种重要的思考途径。 １ 运用二次函数的性质推证 当不等式含有某字母的二次项时可构造二次函数，利用二次函数的性质推证不等式。 例１　设Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π且ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，求证： 证明 注 高中代数（下册）第１５页习题７、８、９、１０均可利用二次函数性质推证。 例２ 设ｆ（ｘ）＝其中 α∈（０，１］，证明 ２ｆ…     

利用分离函数法证明函数不等式

<正>在近年的高考试题中,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题,直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,有时需要多次求导,甚至思维受阻,此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,则可避免繁冗的求导运算,从而化难为易,化繁为简,起到事半功倍之效,下面举例说明.1分离lnx例1(2013年高考北京卷理18题)设l为曲线C:y=lnx x在点(1,0)处的切线.     

利用分离函数法证明函数不等式

在近年的高考试题中,经常会出现以e^x与lnx为背景的函数不等式证明问题,直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,有时需要多次求导,甚至思维受阻,此时若能从含有e^x与Inx的函数不等式中分离出e^x或lnx,再利用导数证明,则可避免繁冗的求导运算,从而化难为易,化繁为简,起到事半功倍之效,下面举例说明．     

利用凹凸函数的性质证明和构建一类不等式

我们知道，若函数f（x）在区间（m，n上为凹函数。则对于任意的a、b∈（m，），有     

也谈利用函数证明不等式

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强．教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法．但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能．函数是贯穿于高中数学课程的一条主线,它是高考与竞赛试题的主要内容,而利用函数在处理不等式问题上往往大有用武之地．     

借助导数 巧用函数性质证明不等式

正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式     

利用函数的凹凸性证明不等式

证明不等式的方法是多种多样的,有些不等式的证明若用通常的方法,往往会导致复杂的运算过程,而利用函数的凹凸性证明,则简洁明了。本文将着重介绍利用初等函数的凹凸性来证明不等式的方法。     

利用函数的单调性证明不等式

函数的单调性是函数的重要性质之一,在不等式证明中扮演着重要角色.运用函数单调性证明不等式,关键在于合理地利用题设条件,构造出相应的函数,并将原问题进行等价转换,通过函数的增减性讨论,从而使问题得到圆满解决.     

利用函数的单调性证明不等式

证明不等式的方法非常多,具体的问题有着具体的证明方法.通过构造函数,利用函数的单调性证明不等式,是一种十分巧妙的方法.下面举例说明.