全面回看数列问题

我们目前所学习的数列,主要分为两大类:一类的等差数列,另一类是等比数列.其他数列问题的解决往往借助等差数列和等比数列完成,或经过变形转化为等差或等比数列,或利用等差、等比数列的研究方法.1.等差数列例1如果一无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(若首项a1=23,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数;     

七法求数列的通项公式

公式法 当已知数列为等差数列或等比数列时,我们可直接利用等差数列或等比数列的通项公式进行求解,此时只需求得首项及公差或公比即可。     

从2007年高考谈常见数列通项公式的求法

1利用等差(比)数列公式用等差、等比数列公式求通项公式,首先要会判断出所求数列是等差数列还是等比数列,然后求出数列的首项和公差(比),最后利用等差(比)数列通项公式写出通项公式.     

数列题求解通法

通法一：基本量法我们把等差数列、等比数列的首项ａ１、公差ｄ、公比ｑ、项数ｎ叫做这两种数列的基本量．通项公式及前ｎ项和公式则反映了这些基本量的数量关系．对一个数列问题先设出其首项ａ１、公差ｄ（或公比ｑ）等基本量,再通过通项公式或前ｎ项和公式求得结果,是...     

用构造法求数列的通项公式

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差）来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列．从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

高一数学单元测试(数列)

一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 .一个等差数列的第 5项等于 1 0 ,前 3项的和等于 3 ,那么 (　　 )　　 (A)它的首项是 -2 ,公差是 3　　 (B)它的首项是 2 ,公差是 -3　　 (C)它的首项是 -3 ,公差是 2　　 (D)它的首项是 3 ,公差是 -22 .等比数列 {an}中 ,Tn 表示前n项的积 ,若T5 =1 ,则 (　　 )　　 (A)a1 =1　　　 (B)a3=1　　 (C)a4=1 (D)a5 =13 .若一个等差数列前三项的和为 3 4,最后三项的和为 1 4 6,且所有项的和为 3 90 ,则这个数列有 (　　 )项　　 (A) 1 3　 (B) 1 2　 (C) 1 1　 (D) 1 04.在等差数列…     

2006年上海春季高考压轴题的变式

2006年上海春季高考压轴题: 已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…, a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11, …,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…, a30是公差为d2的等差数列(d≠0)． (1)若a20=40,求d;     

有机化学中的数列思想(高二、高三)

有机化学中,同系物结构类似,C、H数目按一定的公差变化,这与数学中的等差数列相似．用数列知识分析有机同系物,对数学与化学的理解是互利的．对于等差数列有an=a1 (n-1)d,其中 an为通项,a1为首项,d是公差．类似的,有机同系物可分为母体和主体,通式对应通项,母体对应首项,主体对应(n-1)d．分析的步骤是:     

等差数列的一个性质及应用

定理　设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证　数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则　Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1　设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解　记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=…     

高中数学数列题解题技巧

<正>在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结。一、公式法直接求和例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和。分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+(n(n-1)/2)d求和。解答:设这个数列的首项为a,公差为d,     

浅谈高考对求数列通项公式问题的考查

<正>一、直接利用等差或等比数列定义求通项利用已知条件求出首项与公差(公比)后再写出通项.例1已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4、a5+1、a5成等差数列,求数列{an}的通项公式.     

解答数列题的四个“用”

解后反思数列问题的常规解法就是利用数列的通项公式列出方程组．然后求出首项和公差（公比）,当有了首项和公差（公比）之后,任何一项的求解都不是问题了,但是运算往往较繁琐．优化解法则巧妙利用等差数列和等比数列的一些常用的结论和性质,这样做题时必能事半功倍．     

用整体思想解决数列问题的四个着眼点

数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1　 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及…     

一个数列的单调有界性及其推论

对相关文献中数列{n?1(n!)1n}严格单调递减,且e?1相似文献   

数列问题特殊解法举隅

涉及数列问题,特别是等差数列与等比数列,通常给出的方法是以其首项及公差或公比作铺垫,由题目的条件获解.但一些习题照此办法则显得繁琐,乃至无法得结果.现介绍一些特殊的方法.     

由一道数列题延伸出的问题

<正>近日和学生复习数列时遇到这样一道题目:数列{a_n}满足a_1=2,a_(n+1)=a_n+3,求通项公式a_n。这其实是个很简单的问题,学生看到该题就能发现a_(n+1)-a_n=3,符合等差数列的定义,知道这是一个等差数列,公差是3,首项是2,从而得到通项公式a_n=3_n-1。完成该题后让学生探讨新的方法解决这道题目,展开讨论。     

源于二项式定理的一类探索性问题

问题:设数列{an/2n-1}是以1为首项,公差为1的等差数列,是否存在等差数列{bn},使an=b1C1n b2c2n b3C3n … bnC3n对一切自然数n成立.     

关于等差数列前n项和比值的两类问题

在研究等差数列前ｎ项和的比值的过程中 ,发现两类规律 ,一类是两个等差数列前ｎ项和的比值 ,另一类是等差数列前ｍ项和与前ｎ项和的比值 .1 .设等差数列 {ａｎ}的首项为ａ1,公差为ｄ1,等差数列 {ｂｎ}的首项为ｂ1,公差为ｄ2 ,它们前ｎ项的和分别为Ｓｎ、Ｔｎ,则它们前ｎ项和的     

应该纠正的两道习题

现行高中教材代数下册(必修)本在数列一章的复习参考题六中,第128页6题:已知 a~2、b~2、c~2成等差数列.求证:1/(b c)、1/(c a)、1/(a b)也是等差数列.当|a|=|b|=|c|且 a、b、c 不完全同号或都等于0时,数列 a~2、b~2、c~2为等差数列,首项为a~2,公差为0,满足题目条件.而这时,b c、c a、a b 中至少有两个都等于0,从而1/(b c)、1/(c a)、1/(a b)中至少有两个没有意义,当然不能