从直觉到构造：数学解题的突破

对于某些数学问题,用直接的方法求解或证明将是一件十分繁琐的事,在有些情况下甚至难以解决．但若应用构造思想,把要求解的结果或待证明的结论直观地用某种方式构造出来,或者在条件与结论间构造出一座解决问题的“桥梁”,往往能得到意想不到的效果．然而,诚如前苏联科学家凯德洛夫所说“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”,实现这类问题基于构造的解题突破,许多时候我们需要直觉作“帮手”．不同的数学问题实现构造的方法是灵活的,没有固定的程序和模式,那么我们应当怎样将一个问题从直觉人手去实现构造,以获得问题解决的突破呢？     

数学中的审美直觉

法国数学家庞加莱认为"逻辑起始于直觉",而直觉往往是受思维主体的审美情感所支配的.在解题训练中,如能运用美学观点考察对象和思考问题,就会形成数学思维的美学方法和解题策略.美学观点一旦与数学问题的条件和特征相结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,而数学审美直觉孕育着解题思路,有启迪解题灵感的作用.     

浅论直觉的解题功能

直觉就是直接的觉察,它是人们对客观事物一种迅速而直接的洞察或领悟。伟大的数学家、物理学家彭加勒曾讲过:“搞算术,就如搞几何,或搞任何别的科学,需要某种与纯逻辑不同的东西。为了表达这种东西,我们没有更好的字眼,只能用‘直觉’一词。”     

浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .其基本形式是直觉的灵感与顿悟 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生思维能力、提高数学素养极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉 .”“看来 ,直觉是头等重要的” ,“学校的任务就是引导学生‘掌握直觉这种天赋’”(布鲁纳语 ) .本文试从以下几方面探析数学直觉的解题功能 .1　着意联想 ,直觉启迪联想是由此及彼的思考方法 ,对于某些数学问题…     

直觉解题的功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的．在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想像、猜想以及审美等方面作出判断、猜测或假设．在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素．因此许多杰出的科学家都曾经给予高度地评价，爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一种大致的估测，而不是先动手计算和论证．     

直觉思维与数学解题

在高中课程改革的新形势下,数学素质教育需要培养学生的数学直觉思维能力以及数学问题解决能力,本文主要研究直觉思维的定义,直觉思维在数学解题中的作用,直觉在数学解题中的影响因素及如何加强直觉在数学解题中的培养.     

数学直觉思维在解题教学中的运用

数学直觉思维作为一种普遍的数学认知心理,在数学的发现和数学解题中发挥着重要的作用.数学直觉存在于一切数学认知活动之中,它与人们的洞察力、想象力有密切关系.在数学解题时,如果能根据题目里的数学特征进行直觉思维,     

数学素质教育中学生直觉力的培养

<正>关于数学素质教育,教师比较一致的看法是:对比能力的培养和基本知识、技能的学习,能力的培养更为重要,其核心在于培养学生的数学逻辑思维,帮助学生以数学的眼光观察世界和处理问题.意大利哲学家、美学家克罗齐指出,人的知识来源有两种:一种是直觉的,一种是逻辑的;前者是"从想象中得来的",后者是"从理智中得来的".前苏联科学家凯德洛夫说:"没有任何一个创造性行为能离开直觉活动."直觉是直觉力的具体表现,它以高度省略、简化、浓     

浅谈数学直觉在解题上的应用

数学问题主要用逻辑思维来解决，但某些问题的解决用一般方法比较难，而采用直觉思维的方法反而会达到事半功倍的效果。     

直觉思维的解题功能

张奠宙教授指出，西方数学中有‘创造、直觉、归纳、发散’的一面，也有‘逻辑、形式化、演绎、收敛’的一面。但经中国传统化的筛子过滤，前几乎被筛去了，而此与素质教育特别是创新教育的实施是相违背的。直觉思维最显的特征是越过中间推理过程，直接提出结论。因此，发展直觉思维，有利于培养学生的创新意识。在教学中，直觉思维的培养和训练不可轻视。     

数学解题直觉“美”中来

面对数学中的陌生问题,怎么办?我们要设法预测到解或解的某些特征,或者某一条通向它的小路;必须判断问题的性质,选好起步方向,走好第一步;要随时感觉到进展的步伐,估计问题的前景。如果我们对前景一无所知,我们只能依靠美感;我     

数学问题的暗示与解题的直觉思维

数学解题的直觉思维源于对数学问题的分析以及对数学问题中的条件与结论所表达出来的信息与结构特征的剖析而作出的直觉判断,这种直觉判断的基础就是联想与建构,它通过对数学式子的结构特征的暗示而联想到相关的数学知识、数学方法以及相关的解题策略．本文通过以下几个方面谈谈数学问题的暗示与解题的直觉思维．     

解题应审美

数学的统一美、简洁美、对称美与奇异美渗透在数学的语言、数学的定理公式、数学的理论结构中.在数学解题中应关注题目本身蕴含的数学美,即应对题目进行审美,并借助审美获得审美直觉,使得题感经验与审美直觉相配合,从而确定解题思路.     

直觉的解题功能

在数学教学过程中,学生碰到的大都是常规性数学问题。这类问题是数学问题中的基本问题,它既是课堂教学的重点,同时也是考查学生学习情况的重点。但是在实际教学过程中,由于应试教育的压力,学生过多的精力被浪费在如何提高解决此类问题的熟练程度上,导致学生思维方式的僵化,阻碍学生创造性的提高。因而在数学教学过程中适当地增加一些非常规性的题目就显得尤为必要。     

初等数学直觉审美思维方式探讨

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,在它特有的抽象概念、公式符号、命题模型等范畴中蕴含有简单性、统一性、相似性和奇异性等美的形式。运用数学直觉审美思维、调动已有的知识经验去求解初等数学问题能够简约思维过程,寻求到问题解答的最佳途径。     

挖掘数学美培养直觉思维

教学中应注意挖掘数学中丰富多彩的美的因素,利用数学美的简单性、对称性、相似性、和谐性与奇异性考察数学对象、思考数学问题,形成数学思维的美学方法和解题策略。美的观点一旦与数学问题的条件和结论特征结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。因此,美的启示在解决问题的思维过程中能起到宏观指导的决策作用。     

数学解题期盼直觉选择

著名科学家彭加勒认为，数学发现的本质就在于作出正确的选择，而选择能力决定于直觉．科学家如此重视直觉选择，足以说明选择能力是良好数学素质的重要标志．数学解题虽不像发明创造那样惊心动魄，但它也到处充满着直觉选择：问题的提出和发现、突破口的产生、解题方案的拟定等都期盼着凭直觉而作出的选择。     

数学直觉来自何方？

我国著名科学家钱学森认为:"直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通,于是一下子得到了问题的答案,而对加工的具体过程,我们则没有意识到."数学学习中经常有数学直觉,它是数学素养的一个重要组成部分.越来越多的事实证明,学生的数学直觉对于基础知识、基本技能的灵活运用,对于在情景陌生的问题面前能否迅速作出反应和准确的预见性判断,进而创造性地解决问题起着举足轻重的作用.既然数学直觉如此重要,有何"秘方"让它产生?     

重视数学解题分析培养直觉思维能力

在数学教学进程中,学生常会问“你怎么想到如此解题”,这是很难回答的,实际上解数学题目,最初往往是凭直觉,直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理,并能快速发现解决问题的方向或途径的思维形式。而数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式,它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞     

对数学解题的认识与思考

重视解题是我国数学教学的重要特点[1],本文试从数学解题的意义、实质、层次、功能等本征层面以及审美直觉这种形态层面探讨解题,并从教学层面上理解数学解题.1数学解题的实质数学家华罗庚说过:学数学不做题目,等于