用“同增异减法”求复合函数的单调性的原理及方法

复合函数的概念在中学数学课本中未曾提及,但很多考题中都涉及到复合函数的单调性的问题．可见,了解复合函数的概念,理解复合函数的性质,掌握复合函数求单调区间的方法是十分必要的．     

例谈函数单调性的应用

函数的单调性是反映函数值随自变量的增大而增大(或减小)的变化规律．因此在研究函数问题时，如果涉及到函数值的变化问题，不妨考察该函数的单调性，往往能使问题迎刃而解．下面是本人在教学过程中归纳的有关函数单调性的几个应用．     

用几何画板绘制函数图象的基本技法

在用几何画板辅助数学教学的过程中,常常涉及到函数图象的绘制．熟练掌握绘制函数图象的方法,对提高数学教学效率很有帮助．本文通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法．     

例说最优化方法解实际问题

现实中有很多问题涉及到求最大最小值问题,初中数学竞赛也有这类问题．解决这类问题可以用最优化方法．即首先构造一个目标函数,然后在限制条件下求目标函数的最大最小值,下面举例说明．     

几类根式函数的值域（或最值）求法

函数的值域（或最值）是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域（或最值）问题．本文就考试中常出现的几类根式函数的值域（或最值）的求法归纳如下．     

高考题中的一次分式函数图象问题

函数图象是高考的必考内容，在这几年的高考中再现率很高．一次分式函数的图象综合了平移变换、伸缩变换，有时还涉及到对称变换，所以一直被高考命题看好．     

Bayesian模型中边际似然函数的估计

贝叶斯推断中边际似然函数涉及到维数较高的复杂积分的计算，因而精确地计算边际似然函数往往有困难．经常会选择一种近似方法来估计边际似然函数，本文介绍边际似然函数的几种近似估计方法．     

从一道高考题谈符号函数习题解法

从一道高考题谈符号函数习题解法武都县职业中学王云１９９６年高考（理）１５题,给出了函数表示符号ｆ（ｘ）,没有给出整个定义域内的解析式,需求函数值．对于此类题目中仅有函数符号而无函数解析表达式的习题,简称符号函数习题．此类题看似简单,但要涉及到函数周期...     

求函数值域的方法

在函数的三要素中,对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用．本文就函数值域求法归纳如下．     

盘点高考函数问题及解法探究（上）

函数是中学数学中最重要的内容,它贯穿中学数学的始终．近十年来,高考试题始终贯穿着函数性质及应用这条主线．试题考查主要涉及到常见函数的基本概念与性质：①函数的定义域、值域和解析式;②函数的单调性、奇偶性和周期性;③会运用函数图像理解和研究函数的性质,并能求出较为复杂函数的最值．     

构造辅助函数 探究解题方法

构造辅助函数即经过适当的数学构造和变形,使一个非函数问题转化为函数形式,然后通过类比、联想、转化,回归到函数问题,运用函数的图象和性质,使问题获得解决．函数的思想方法就是运用运动和变化的观点,映射的思想,去分析问题的数量关系．本文对高中数学中涉及的6类问题通过构造辅助函数,运用函数的思想方法加以解决．     

一次分式函数的性质和应用

函数图象问题是历年高考的必考内容,在近几年的高考试题中出现率很高．一次分式函数的图象和性质在现行新的高中教材中未作专门介绍,而它的图象综合了平移变换和伸缩变换,有时还涉及到对称变换,所以一直被高考命题者看好．本文对一次分式函数的图象和性质作一介绍,并辅以实例说明其应用,希望对大家的学习有所帮助．     

抽象函数的常见解法举隅

所谓抽象函数问题,是指没有具体地给出函数的解析式,只给出它的一些特征或性质．解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点．下面就介绍抽象函数的几种常见解法．     

例析圆中的最值问题

在解圆中的最值问题时,涉及到二元函数变量的取值范围,直接涉及到不等式的有关性质,如果不注意合理使用不等式的性质,就会造成错解,下面分析一例．     

探求二元函数最值的解题策略

近两年各地的高考试题在不等式证明或者不等武恒成立的问题中,经常涉及到求“二元函数”最值问题．但“二元函数”的最值在中学没系统讲述,考生对这类问题求解比较困难,笔者利用一个典型考题来探求“二元函数”最值的解题思路,以帮助学生掌握这类问题的求解方法．     

举一反三，助你拿下函数周期性

函数的周期性揭示了函数图象重复出现的本质属性，探究函数周期性，是由“特殊到一般和一般到特殊”的认知过程．对于涉及周期函数的问题，我们可以用周期函数的定义通过逻辑推理验证来解，也可以类比正弦函数图象特征求解．     

构造函数模型“桥”解立体几何最值

高中数学各知识点之间不是孤立的,而是互相渗透,紧密结合的．立体几何题中经常会涉及到距离最短、面积与体积最大或最小等问题,我们可引入适当变量,运用立体几何中的公式法则,写出目标函数,通过函数搭桥,利用函数性质或不等式理论,“桥”解出最值．下面举例说明．     

一类多项式函数零点问题的解法探究

<正>函数与零点是高中数学的重要组成部分，常见的函数与零点问题求解中涉及到函数的图象与性质等基本知识，渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想．函数与零点在竞赛题中形式多样，解题方法虽各不相同，但仍有迹可循．本文针对2016年江苏省奥林匹克数学夏令营习题集(江苏省数学学会)中竞赛题，以函数中各项系数之间是否有函数关系为主线，宏观上将这类题归纳分类并进行解法研究．     

函数恒成立问题的求解策略

函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型,也是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础．含参数的不等式或方程的恒成立问题是函数考察中常见的一种题型,涉及到对函数定义域、单调性等性质的研究,这类题型在细致分析之后往往转化为最值问题,有一定难度．     

立足课本，研究命题——谈2014年江苏高考函数解答题

函数与导数是中学数学中最重要的主干知识，其观点与思想贯穿整个高中数学教学的全过程，是历年全国各省市高考考查力度最大的模块． 2014年高考江苏卷数学函数类试题中没有涉及到任何生僻的知识和冷门的方法．但是在区分度较高的函数与导数相结合的解答题中，需要学生理解数学问题的核心，理清知识的内部联系，才能透过现象看本质．本文试图分析2014年江苏卷函数解答题的相关背景与相关题．