巧用定积分求面积

求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用的方法.用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题,1巧选积分变量充分体现了数形结合的数学思想.下面例析几种常求平面图形面积时,要注意选择积分变量,     

巧用定积分证明一类不等式

<正>不等式的证明,要求学生具有较高的思维能力,观察能力、分析能力.近几年高考加强了对不等式的考察,而这恰恰是学生的弱点,特别是数列型不等式,让学生望而生畏.本文巧用定积分证明两个高考压轴题中的不等式,降低了问题的思维难度,使问题起点更     

积分求值的一种特殊解法--利用定积分性质求值

在积分求值过程中,对于象integral from n=0 to π ln(sinθ)dθ,integral from n=0 to π ln(x+1/x)dx/(1+x~2),integral from n=0 to 2π sin~nx/(sin~nx+cos~nx)dx等类型的积分,使用一般的常规解法将是十分麻烦的,有的甚至是不可能求解的。然而,使用一种特殊的解法——用定积分的性质去寻求上述各类积分值的求法,却可以取到意想不到的效果。 为解决上述问题,我们首先给出几个积分性质——这些     

求定积分的一种特殊方法

在定积分的计算中,如果适当利用被积函数的奇偶性和积分区间的对称性,将会大大减小计算量.通过下面的一些例题来说明利用这种特殊方法求解定积分的有效性.     

换元法求定积分的巧用

定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分.     

定积分概念形成的教学设计

本文阐述了定积分概念的教学设计这一内容。     

定积分第一中值定理的另一种证法

关于定积分第一中值定理的证法，目前的数学分析教材和参考书都是利用四区间连续函数的性质──—最值性定理和介值性定理，以及定积分的单调性和线性性来进行证明的。本文将力图采用一种新的方法对定积分第一中值定理加以证明，即借助积分上限函数，利用微分学中值定理来证明。1第一积分中值定理1若函数f（C）在闭区间已、hi连续，则在O、匆上至少存在一点C，使证明：已知函数人x）在闭区间［a·幻的连续，根据积分上限函数的性质定理，积分上限函数在k，匆上可异，且严（X）一八）。显然，函数F（x）ZIf（）dt在（a，b）上满足拉格明日…     

定积分的几种应用

定积分是微积分中的重要内容,它是解决许多实际问题的重要工具。研究了定积分在几何、物理、经济管理等方面的应用。     

定积分估值定理的一种改进方法

当被积函数在闭区间上连续且凹(或凸)时,对定积分估值公式进行了优化,缩短了定积分的估计区间,提高了精确度,并用实例说明了此优化结果的有效性。     

用定积分给出函数周期的一种方法

本文用定积分给出了求连续函数周期的一种方法。用此法比用函数周期的定义来解周期相比,避免了解复合函数形式方程的困难。当解定积分形式方程获得周期T值后,再用定义验证即可。     

分段函数定积分的一种计算方法

结合Newton-Leibniz公式，给出了分段函数定积分的一种计算方法。     

定积分定义的直观诠释

本文利用Mathematica8.01的动画功能,将定积分的定义以直观的图形动画方式展现出来,以不同的函数、不同的计算方法、不同的区块数来展现结果,以使学者易学易懂.     

定积分分部积分公式的一个推广

给出定积分分部积分公式integral from n=a to b udv=uv|_a~b-integral from n=a to b vdu的一个推广:integral from n=a to b udv=integral from n=a to b ud(v c)=u(v c)|_a~b-integral from n=a to b(v c)du其中 c 为常数。同时,举例说明推广式的应用。     

浅谈定积分概念的教学设计

定积分是微积分教学中的一个重点,同时也是一个难点,在定积分的概念教学中,如何让学生理解定积分的本质,培养数学思想,挖掘学生潜力,激发学生想象力和创造力,勇于进取,提高解决实际问题的能力是非常重要的。     

一个定积分的三种求法

本文给出了积分的三种新的求法。     

定积分概念教学设计

定积分概念集知识抽象、综合、繁冗于一身,其顺序安排在不定积分学习之后,而不定积分的学习已是一个难点,再看到这样一个"庞然大物",学生心中的那份后怕就可想而知了.而定积分概念的学习又是教学的重点,为取得较好的教学效果,重点对此概念的教学引入进行设计.     

定积分的计算方法

定积分是数学分析的三大基本运算之一。是计算所有积分的基础。文章概括了求定积分的各类方法,通过实例介绍了如何运用各类方法求定积分。