三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

微中见著，小中见大——从一道高考填空题谈起

近两年，以三角形为背景、平面向量为载体的高考填空题层出不穷，常考常新．而这些试题之间又有着千丝万缕的联系．现从2004年浙江高考第14题谈起．     

活跃在三角形中的向量

我们都非常熟悉的三角形有着非常丰富的内涵,其中蕴含:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形中三角函数等.特别是与向量相结合,在近年的高考试题中越来越活跃,到处可见向量在三角形中的影子.请看下面的例子:     

注重基础知识 发挥工具作用

平面向量作为高中数学的基本内容之一，兼有代数与几何两种形式，是集“数”与“形”于一身的数学概念，正因为平面向量的这一特性，使得高考试题的命题背景更加丰富，命题空间更加宽广，尤其是拓宽了三角与解析几何的命题空间．不仅题型在变化，而且解决问题的方法也在不断创新．平面向量与其他内容的穿插、渗透、融合，使高考试题既有着熟悉亲切之感，又不乏清新亮丽之处．下面结合2008年的高考试题谈谈平面向量的命题规律、试题特点及对今后教学和复习的启示．     

解读向量,从"心"开始

许多向量试题都与三角形的“四心”有关，而且几乎涉及了向量的全部运算方式，因此在复习向量时，可以从“心”开始，或说要把这当作一个重点．下面我们就分类解读与三角形的“四心”有关的试题．[第一段]     

三角形的“四心”与平面向量的结合

三角形的“四心”是指三角彤的外心、内心、重心和垂心．三角形的“四心”在高考试题中时常出现，但教材中没有作专门的论述，许多同学对此知识点的掌握是零碎的、模糊的．现通过一些典型题目，结合平面向量知识分析三角形的“四心”．     

杠杆原理使三角形“四心”统一

有关三角形“叫心”（即重心,内心,外心,垂心）的向量特征的试题在近几年各省的竞赛、模拟和高考试题中频频出现．     

例谈三角形面积的向量形式

2007年高考数学大纲明确指出：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形,向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景．下面我们用向量方法来研究三角形的面积问题．     

与圆锥曲线交汇的试题解法指导

与向量交汇 圆锥曲线与向量的交汇题,是高考中考查较多的一类试题．在这类试题中,向量起到的作用只是叙述条件和结论,高考试题并没有在平面向量内容上设置太多的障碍,考查的核心仍然是解析几何．解答这类问题的基本方法是利用向量的坐标表示,将已知条件进行转化,然后再运用圆锥曲线知识进行解答．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题9平面向量综合知识

高考命题趋向 平面向量是近年高考的重要内容．高考平面向量综合试题设置在向量与代数、三角、几何等问题的交汇处，多为中档的解答题，主要考查运用向量工具和正弦定理、余弦定理解决问题的应用意识和综合能力．只要我们深刻理解向量的概念性质，牢固掌握向量的运算法则及其夹角公式，垂直、平行充要条件的应用，搞好向量主干知识与三角恒等变换、三角函数图象变换、解析几何运算、轨迹方程等交汇问题的复习，积累和提升解决此类问题的综合能力，就能适应适应高考的要求．     

浅探向量与三角形四心

向量是高中教材的新增内容，它具有几何与代数的双重属性，与三角形有很大的关系，特别是与三角形四心有关的题型，能较好地考查学生的数学能力和素养．受到各级各类考试命题者的青睐，频频出现在各级各类试题中．近年来高考中用它判断三角形的重心、外心、垂心、内心等方面的题型越来越多，本文通过对一些常见典型例题的挖掘分析，希望起到抛砖引玉的作用，得到解决此类问题的一般性方法．[第一段]     

一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

2005年高考《三角函数》部分归类解析

近几年来,特别是使用了新教材后,高考试题中的三角函数试题的难度有所降低,无论是选择题、填空题,还是解答题,都是以中低档的形式为主.考查内容主要包括三角函数的求值、三角函数的图象和性质、解三角形及三角函数与向量、导数综合试题等.现将2005年全国各地高考试题中三角函数     

高考平面向量试题考点解析

平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具，因而倍受高考命题专家的青睐．已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容．为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势，下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法．     

平面向量与三角形的结合

《平面向量》一章是高中教材调整后的新内容，是屯体几何的基础，起着承上启下的作用．随着《平面向量》一章知识的不断完善，它与高中数学其他部分，如函数、立体几何、解析几何等知识结合的面也越来越宽，在近几年高考中分量逐年加大，尤其是平面向量知识与三角形知识结合的中等难度问题在高考中频繁出现，在学习中值得探讨与总结．灵活巧妙地使用平面向量知识中的相关性质、特殊位置关系及重要结论等判断三角形中的角、边、心等问题，显得尤为简洁明快．本文介绍有关平面向量知识与三角形知识结合的几种题型．供同学们参考．     

作高法解三角形简

利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大．看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂．其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而采用数形结合、     

平面向量应用举例

平面向量是课改后新增的主要内容．近年来的高考试题多有涉猎．下面就几个方面举例谈谈向量法在解题中的运用，以期引起大家的重视．     

2005年高考“三角函数”部分归类解析

近几年来,特别是使用了新教材后,高考试题中的三角函数试题的难度有所降低,无论是选择题、填空题,还是解答题,都是以中低档的形式为主.考查内容主要包括三角函数的求值、三角函数的图像和性质、解三角形及三角函数与向量、导数综合试题等.现将2005年全国各地高考试题中三角函数部分进行归类分析,供参考.     

向量与三角形结合题例析

向量是高中教材的新增内容,它具有几何与代数的双重属性,与三角形有着“亲密”的关系.在近年的高考试题中,向量与三角形结合的题目越来越多,到处可见它们的影子.本文通过对一些常见的典型例题的本质性的挖掘与分析,提出解决此类问题的一般性的策略.1三角形中的有关量的运算例1(     

向量与三角形

向量是高中教材的新增内容,它具有几何与代数的双重属性,与三角形有着“亲密”的关系.在近年的高考试题中,向量与三角形结合的题目越来越多,到处可见它们的影子.本文下面通过对一些常见的典型例题的挖掘与分析,提出解决此类问题的一般性的策略.一、三角形中的有关量的运算例1(2