对一类轨迹过“心”向量问题的整理与推广

2003年高考数学江苏卷中有一道与三角形的“心”有关的向量题：[第一段]     

平面向量定“四心”

向量具有“数”和“形的双重身份,是数学中的一种重要工具．现对利用平面向量判定三角形的“四心”即内心、外心、重心、垂心问题说明如下．[第一段]     

三角形“五心”优美的向量形式

正与三角形的"五心"(即重心、内心、旁心、外心与垂心)有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要问题.在近年各级各类考试中,备受命题者的青眯,如2009年高     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

让知识化为能力——2005年高考三角题新“靓”点

.近几年一向“平和”的高考三角题,2005年发生了一些变化,出现了构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的新题,这些题具有很好的区分和选拔功能,是考查考生数学素养和能力的好素材.一、以三角为背景的信息迁移题以三角创新题的面目出现的旨在考查创新意识的信息迁移题,要求考     

向量与三角形的“五心”

由于向量具有代数和几何的“双重身份”,所以它的引入给传统的中学数学带来了无限生机和活力,使我们对量的数学表达的认识进入了一个崭新的领域．向量是数形结合的载体,在它的身上处处闪耀着数学美的光辉,蕴涵着浓厚的数学思想．学好平面向量,不仅可以掌握生活、学习中解决问题的一项有力工具,拓宽思维渠道,提高创新能力,     

解读向量,从"心"开始

许多向量试题都与三角形的“四心”有关，而且几乎涉及了向量的全部运算方式，因此在复习向量时，可以从“心”开始，或说要把这当作一个重点．下面我们就分类解读与三角形的“四心”有关的试题．[第一段]     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

用“心”沟通向量与三角形

在平面向量的学习中，经常会遇到有关三角形的“心”（重心、外心、内心、垂心）的问题，这些问题中包含了三角形和平面向量众多的知识和方法，内容丰富．通过这些问题的训练既可以使同学们掌握向量的有关概念、又可以培养数形结合、分析问题和解决问题的能力，因此利用三角形的“心”，     

平面向量载体下的三角形“四心”问题

平面向量载体下的三角形“四心”（重心、垂心、外心、内心）问题,是近几年各类试卷命题的一个热点,它具有较强的灵活性,富有一定的挑战性．其设计简洁明快,令人耳目一新．本文采撷数例,并就其解法略加评注,供同学们复习参考．     

三角形中“四心”的向量式

一、内心的向量式 1.若点O和点P为△ABC所在的平面内一点,并且满足OP=OA＋λ（AB^-AB＋AC^-AC）（其中λ∈[0,＋∞））,则点P的轨迹过△ABC的内心．     

例谈平面向量背景下三角形四心问题

本文以高中数学平面向量为载体,探究三角形中的四心问题(即垂心、外心、内心、重心),通过借助平面向量的工具性特征,快速、巧妙地处理三角形中的复杂问题,从而使四心问题达到化繁为简、化难为易的目的 ,本文结合数学实例说明如何进行应用,以便更好地实施课堂教学,提高高考数学复习效率.     

向量与三角形的“四心”

三角形与向量的加减法紧密相关,而三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形性质的重要组成部分,你知道它们的向量表示吗？你能证明吗？下面将给出向量与三角形＂四心＂相关的几个结论.     

向量视角下的三角形“四心”

三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三…     

一类轨迹过“心”的向量问题

2003年高考数学江苏卷中有一与三角形的“心”有关的向量题：     

三角形的“四心”与平面向量的结合

三角形的“四心”是指三角彤的外心、内心、重心和垂心．三角形的“四心”在高考试题中时常出现，但教材中没有作专门的论述，许多同学对此知识点的掌握是零碎的、模糊的．现通过一些典型题目，结合平面向量知识分析三角形的“四心”．     

数学探究:用向量法研究三角形的“心”问题

向量是集数与形于一身的数学工具,用向量法解决几何问题具有简洁化、程序化的特点。尝试运用向量法研究三角形“四心”的性质,由共点问题到欧拉线,更好地理解向量的运用和三角形“四心”的性质。     

类比“四心”探“奇心”

近期笔者在研究三角形四心（内心、外心、重心、垂心）的向量形式时,通过类比联想,探究出三角形另一个“心”（在此姑且称为“奇心”）的一些漂亮结论,在此提出来,和大家一起交流     

悄然升温的几类向量问题

问题一、与三角形“四心”相关的向量问题 例1已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足→OP=→OA＋λ（→AB/→｜AB｜＋→AC/｜→AC｜）λ，     

三角形"四心"的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式.