对一种求交比方法的改进

1对一种求交比方法的改进一般《高等几何》教材中关于一维基本形中四元素的交比是这样求的：定理1设A、B、C、D为共线四点,取A、B为基点,若C=A＋A＋λ1B,D=A＋λ2B,则定理2四直线a,b,c=a＋λ1b,d=a＋λ2b的交比如此看来,给走同素的四元素以后,要求它们的交比,关键在于选哪两个元素为基元素及选定基元素后,其余两元素用基元素表示的参数λ1,λ2是多少。下面用实例来说明一般教材上处理这种问题的方法及我们改进后的方法。例1．求共线四点A（111）,B（l,2,3）,C（11,16,21）,D（5,8,11）的交比（AB,CD）教材上…     

利用交比、简比求射影对应式和射影变换式

交比是射影几何中的唯一基本不变量,是射影几何的一个至关重要的概念和工具,而简比是仿射变换下的基本不变量。在高等几何教学中抓住交比和简比这个基本不变量,可以加深对射影几何的理解,交比的定义在许多射影几何教材中都表述为两个简比之比（或四线段之比）。可是三点A、B、C的简比作为两线段AC、BC的长度之比。在欧几里德空间中,点是有顺序的,同一直线上的任意三点,总有一点在另外两点之间,因此线段有“内部”和“外部”之分。欧几里德空间中三点的简比的符号反映了这一顺序关系。简比（ABC）是负的就标志着C在A、B之间,…     

《直线、平面、简单几何体》单元检测题

一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 (　　 )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2　　 (B) 4　　 (C) 3　　 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 (　　 )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、…     

代沙格定理逆定理的一种证明方法

三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理,并用其证明了欧拉线,比初等几何证明方法更简便。     

交比、调和比在初等几何中的应用

交比、调和比在初等几何中的应用●山西省教育学院郭刘龙交比、调和比是射影几何的两个基本不变量，本文探讨它们在初等几何中的应用，目的在于沟通高等几何与初等几何的联系，充分发挥高等几何对初等几何的指导作用，从而使中学数学教师能从较高的观点，简捷而巧妙地处理...     

“b/a+d/c=1”型几何题证明举例

在几何证明中,往往会涉及到线段的比值之和为常数1的题型,我们将它简称为“b/a++d/c=1”型几何证明题.此种类型题目的证法一般是将结论中所涉及到的线段比转化为同一直线上的某些线段的比.     

调和性在初等几何中的应用

文章介绍了高等几何中交比,调和比的定义及其相关性质定理,并利用高等几何中的调和性解决了一些初等几何中的具体问题,充分体现运用调和性去解决初等几何问题的优越性与新颖性,也表明了高等几何与初等几何的密切联系。     

三直线斜率等差性质的初等证明

<正>近年来，在高中圆锥曲线问题中，与极点、极线、线段交比、调和、完全四边形等高等几何背景相关的论述屡见不鲜，如文[1]从高等几何角度给出了三直线斜率具有等差性质的本质及推广．但这些论述都未给出初等证明，不利于中学生对相关知识的理解．笔者尝试从初等角度给出相关证明，以期能够更好地服务于高中课堂．     

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.为此,下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助.一、平移法解题思路:若能找到一条直线c,使c与异面直线a和b都垂直,但c又不是a、b的公垂线,这时我们设法将直线c平移到直线c’处,使c’均与a、b均相交,则c’夹在α和占之间的线段就是a和b的公垂线段.然后再根据平面几何和     

几何比例问题的证明方法

1.a∶ b=c∶ d型这类比例式一般分两种情况 , .成比例线段的前项和后项在一条直线上。即在 a∶ b=c∶ d中 ,a、b在一条直线上 ,c、d在一条直线上。它的证题方法是用平行线分线段成比例定理及其推论证明。 .成比例的线段的前项和后项不在同一直线上。它的证题方法是找两个角相等的相似三角形。例 1.如图 :由△ ABC中 BC边的中点 D引直线交 AC及 BA的延长线交于 E、F。求证 :EA∶ EC=FA∶ FB。分析 :若过 A点作 AG∥ BC交 FD于 G点。则易知 FA∶ FB=AG∶ BD=AG∶ DC=AE∶ EC。2 .an∶ bn=c∶ d型欲证等式 an∶ bn=c∶ d形…     

依托几何性质 优化解几求解过程(二)

六、巧用圆的有关几何性质【例8】设△ABC三内角A、B、C所对边依次为a、b、c,求证:直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.证明:由正弦定理可得bsinA+a(-sinb)=bsinA-asinB=0,故直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直.又x轴,y轴互相垂直,于是直线xsinA+ay+c=0,bx-ysinB+sinC=0,x轴,y轴围成的四边形是圆内接四边形.评析:如果解出四边形的四个顶点坐标,再求其外接圆方程,显然运算量不小.但注意到x轴,y轴互相垂直,到证明直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0互相垂直,根据平面几何知识"四边…     

调和比在指导初等几何教学中的应用

采取例证分析、探讨交比尤其是调和比在初等几何中的应用,彰显了高等几何在论证方法、思考问题等方面具有的独特性、巧妙性和灵活性特点。旨在群论观点下进一步认识初等几何的内涵与外延,深刻理解高等几何对初等几何教学与研究的指导作用。     

巧找同位角、内错角、同旁内角

能够在图形中准确地找出同位角、内错角、同旁内角是初一几何的一个难点,有些同学感到无从下手,不是找错就是漏掉.现介绍一种方法,帮助大家解决这个问题: 如图1,直线a、b被直线c 所截,所成的8个角中.其中: ∠3与∠4是同位角.∠1与∠2是内错角.∠2与∠4是同旁内角.截线c被截线a、b所成的这三对角位于类似英文大写字母“F”“Z”“U”中.     

数学问题及解答

(张正贵提供)24.直线挝曲线c芍“ 、y一3一2 tZ一1一卜刚丁t 本期问题21、在△A BC中,AB>AC,匕A的顶点,倾斜角为a.①写出直线l的参数方程;②求a为何值时,直线l被曲线c截得的弦长为l;③当a变化时,求直线l被曲线。截得各弦中点的轨迹方程.(辛衡提供)平分线交BC于D,求斌器>韶P是AD     

何处建站更合理?(初二)

题如图,要在河边修建一个水泵站,向张村、李庄送水.修在河边什么地方,可使所用水管最短. (几何第二册P26例3) 解设点A表示张庄,点B处表示李庄,直线a表示河岸,则例题中答案即为:过点A作关于直线a的对称点A’,连结A’B交a于点C,则C为所求,即在点C处建立水泵     

电学中的图象问题

例题1如图1所示,闭合开关S,滑动变阻器取四个不同阻值时,可以得出电流表和电压表的四组对应的值。这四组对应的值在图2的U—I坐标中分别用a、b、c、d四个点表示(坐标原点表示的电压值和电流值均为零)。由这四个点做出的U—I图象为一条直线,延长直线交纵轴(U轴)于E点,交横轴(I轴)于F点,若电源电压为U0,定值电阻的阻值为R0,据此分析:(1)E点表示的电流表、电压表的示数各为多少?此时电路处于什么状态?(2)F点表示的电压表、电流表的示数各为多少?此时电路处于什么状态?     

立体几何同步综合训练题

第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也     

数形互译(二)

例1已知正实数a、b、c、d.求证:(a+c)2+(b+d)2≤a2+b2+c2+d2①≤(a+c)2+(b+d)2+2|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.[1]②(第52届白俄罗斯数学奥林匹克(决赛B类))由于式①的几何意义比较明显(三角形不等式),而式②稍为隐蔽,所以,文[1]介绍的是连续平方的代数处理.文[2]感觉到式②有几何意义,但揭示不够本质.1由数到形的沟通由数到形的关键在于如何认识|ad-bc|(a+c)2+(b+d)2.这需要我们从代数式的外形结构联想相应的几何事实:什么情况下,出现过分母为“平方和的开方”,分子为绝对值?对!点到直线的距离公式.图1如图1,在钝角△AOB中,直线AB的方程为y-b=b…     

浅谈蝴蝶定理的再推广及其应用

本文以高等几何的相关理论为背景,充分利用射影几何的交比,从二次曲线定弦BC上的任意一点、二次曲线内或外的任意一定点A、正方形、变态的二次曲线等四个方面对蝴蝶定理进行了再推广,并给出推广后命题的一些简单应用。     

高等几何若干知识点的教育形态

通过对＂仿射变换＂、＂射影平面＂、＂交比＂、＂完全四点形＂、＂Pappus定理＂、＂二维射影坐标系＂、＂配极变换＂等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理,呈现出上述知识点的教育形态.帮助学生内化高等几何的基本观念,提高理解层次,更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力.