一道函数零点题的解法剖析

在解题过程中,尝试不同的视角分析解决同一个问题,可以强化知识间的联系,提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力.本文结合一道函数零点题,剖析其多种解法,探讨解决函数零点问题的基本思路方法.     

有关函数双零点不等式的证明

<正>与函数双零点有关的不等式证明题,其类型主要是与双零点的和、积等形式有关.此类不等式常常与有两个零点时参数的取值范围问题相伴随,一般都需先求出两个零点的大致取值范围.这类不等式的设问指向明确,形式和结构相对简洁,但证明综合性强,运算量大,且证明时常常带有一定的技巧性,对学生的数学思维能力和数学思想方法的应用要求高,难度大.近年来,随着对导数在解决函数问题中应用的深入研究,这类不等式证明     

函数零点中参数取值的求解

高中新课标下的函数的零点主要解决三个方面问题:一、连续函数零点的存在性;二、连续函数零点个数的判定;三、求连续函数零点的近似解(二分法).在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考查,因此,大多数学生考虑不全面甚至无从下笔.这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题?笔者认为应从两方面入手.     

例析导数中隐零点问题的解题技巧

<正>在求解函数问题时,很多时候都需要求函数f(x)在区间I上的零点,但所述情形都难以求出其准确值,导致解题过程无法继续进行时,可这样尝试求解：先证明函数f(x)在区间I上存在唯一的零点,这时可设出其零点是x0,因为x0不易求出(当然,有时是可以求出但无需求出),所以把零点x0叫做隐零点.实际上很多隐零点问题产生的原因就是含有指对项,而这类问题又往往具有同构特征.一般地,隐零点代换需要同构才能求解.否则,     

导数压轴题——零点个数问题中应用零点定理的取值技巧

<正>近几年导数压轴题中常出现证明函数零点个数或已知零点个数求参数范围的问题。解答这类题的思路主要是结合函数的单调性,应用函数零点定理找出使函数出现正、负的函数值。其中找出符合零点定理成立的恰当数值是顺利攻克这类题的难点,下面通过高考经典试题例谈取值的两个技巧。     

函数零点问题的常用解题策略浅谈

纵观近几年的高考题,涉及函数零点探讨的问题越来越多,且这部分知识往往渗透于综合题中,对思维的要求较高,如何准确、高效地解决这类问题呢?本文旨在对涉及函数零点问题的常用解题策略作初步的探讨.     

函数的零点问题

函数零点问题是微积分中比较常见,也是比较难解决的问题。本文就连续函数及导函数零点问题进行讨论。在讨论函数零点存在时,本文将零点定理进行推广并得到有用的结果;在讨论导函数零点时,本文给出构造辅助函数的许多种方法。这对解决导函数零点问题提供了许多方便。最后本文讨论了多元函数的零点问题。     

浅谈函数零点个数问题的解题策略

<正>函数零点个数问题是高中数学中的常见问题,在各类考试中经常出现.这类问题的解决不仅涉及到基本的数学知识,还涉及到基本数学思想方法,比如化归思想,数形结合,整体代换等等.笔者根据多年的教学实践,结合着各类习题谈一下解决相关问题的常用策略.策略1利用函数零点存在性定理若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函     

函数的零点存在与分布问题

<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则     

例析隐零点问题的解决策略

利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略.     

函数零点问题的常见处理策略

<正>在学习过程中学生经常会碰到函数零点问题.虽然命题类型不多,但是难度颇大.如果学生解题方法掌握不到位,解题时往往感到束手无策.解决函数的零点问题,通常有以下处理策略.一、求解型这类问题通常是研究函数零点的个数和确定零点所在区间,或者已知函数的零点个数或零点所在区间求参数的取值范围.处理的方法有两类:一类是直解型,另一类是图象型.例1函数     

巧妙赋值判断函数零点问题

<正>函数零点问题是近年来高考数学试卷中的热点题型.在这类题型中常常涉及函数的零点存在性的判断问题,如何运用零点存在定理进行合理赋值,以判断出函数的零点的存在性呢?本文从以下几方面进行探讨.一、通过适当赋值使函数表达式中的某些项变成常数例1已知函数f(x)=ax-ln(x+1),g(x)=e^x-x-1,曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同.     

关于函数零点存在性的几种判别方法

在高等数学的学习中,经常会遇到与函数零点有关的一些问题,比方说函数零点的存在性以及根的个数问题,一般地要回答这些问题是不容易的．本文主要探讨了有：关函数存在性的几种证明方法,有关函数零点的个数判定问题将另文考虑．     

函数零点中参数取值的求解

高中新课标下的函数的零点主要解决三个方面问题：一、连续函数零点的存在性;二、连续函数零点个数的判定;三、求连续函数零点的近似解（二分法）．在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考查,因此,大多数学生考虑不全面甚至无从下笔．这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题？笔者认为应从两方面入手．     

极限视角下的函数零点问题

本文以高考题为例,从极限的视角研究函数零点问题,立足教材,结合不等式,借助幂(指数、对数)函数级别关系及洛必达法则判断函数是否存在零点,再利用常见的放缩方法,将取点目标转化为可解不等式,得到解决函数零点问题的常见解题策略.     

函数零点一题多解

例已知a是实数,函数f（x）=2ax^2＋2x一3一a,如果函数y=f（x）在区间[一1,1]上有零点,求a的取值范围．解决二次函数的零点问题常用的方法：     

探究导数中的隐零点问题

<正>一、研究背景函数是高中数学的重要研究对象,函数的零点问题,尤其是超越函数的零点问题成为函数压轴题的命题热点.有一种零点客观存在,但解不出来,我们通过研究它的取值范围、利用它满足的等量关系进行消元、换元、降次等方式能够达到解决问题的目的,这类问题就是隐零点问题.此类问题往往要借助零点存在性定理、函数的单调性,找到函数零点的有效位置,一般对零点设而不求,通过整体代换或消超越式进行化简,再结合其他条件来解决问题.     

运用微分方程构造辅助函数的证题方法

运用建立微分方程的方法来构造辅助函数,用以证明“在(a、b)内至少存在一点(ξ),使f~1(ξ)=常数或代数式”这一类问题。此法还可推广解决“至少存在一点(ξ)∈(a、b),使f~((n))(ξ)=常数或代数式”这类问题。     

运用换元法巧解一类复合函数零点问题

<正>函数的零点是人教新课标教材新增内容之一.而有一种形如y=f(f(x))+m,(m∈R)这类函数的零点问题,它的右边是由一个复合函数构成,我们暂且把这类问题称为复合函数零点问题.这类复合函数零点问题经常以选择题、填空题的形式出现在各地高考     

再谈区间端点赋值的合理性

<正>函数的零点是函数的重要概念,特别地,由于在导函数的变号零点两侧导函数值的正负不相同,函数的单调性不相同,所以导函数的零点在解决函数的单调性中起着决定性的作用.但是有些问题,首先需要判断导函数的变号零点是否存在,这就需要借助零点存在性定理构造一个区间,使得区间端点导函数值异号,那么,有些试题答案中的区间端点为何偏偏就是那两个数据呢?