浅谈数学解题策略应遵循的原则

<正>数学解题策略是指解决数学问题、发现数学问题的过程中所采取的总体思路,是指选择、组合、改变或操作背景命题的一系列规则,是带原则性的思想方法,是主体接触问题或目标后的思维决策选择.数学解题策略体现出了数学解题的精神实质,是对数学思维模式运用的原则概括,它既能指导思维模式的灵活运用,又能统帅具体的解题方法与较小的模式.解题策略的确定,对解题的顺利进     

利用不变量原理解数论问题

在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略．     

排列组合问题解法策略

分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据,在分析问题和指导解题中起着关键作用.它们的区别是:前者“斥“--互斥独立事件,后者“联“--相依事件.解决排列组合问题的关键:一是掌握判断的方法.按照问题的要求确定一个选择结果,然后交换这个选择结果中任意两个元素的位置,如果没有因此而使结果发生变化,说明选择结果与顺序无关,是一个组合问题;如果交换后使结果发生了新的变化,就是一个排列问题.二是在使用分步计数原理时要按照同一标准(或同一主线)分类,避免重复或遗漏.教学时,应注重两个原理、排列数、组合数计算公式的发生和推导过程.下面介绍几种排列组合问题的常用解题策略.……     

化学解题中假设的方法与技巧

假设是科学研究中常用的一种思维方法,也是化学解题中常用的技巧和策略,现举例谈谈化学解题中常用的假设方法与技巧.1 极端假设所谓极端假设就是把研究的对象或变化过程通过假设推到理想的极限值,使因果关     

化学解题中的假设方法与技巧

假设是科学研究中常用的一种思维方法,也是化学解题中常用的技巧和策略,在创造思维活动中占有重要地位。本文兹举数例谈谈化学解题中常用的假设方法与技巧。 一、极端假设 所谓极端假设就是把研究的对象或过程变化通过假设,推到理想的极限值,使因果关系变得非常明显,从而得出正确的判断。     

浅谈等价转化在解题中的应用

等价转化是数学解题中常用的重要手段,通过转化,常常能使困难的局面变为易行的坦途,将繁琐的问题转化为简单的形式。 1.模式化的转化 所谓模式,是已经建立了有关理论和研究方法的数学模型。数学中所有的公式、定理和法则都是数学模式。将所要解决的问题转化为某种数学模式,以便运用已知的理论、方法和技术使问题得以解决。 1.1 利用性质的转化     

唱好“三步曲”速解排列组合题

排列组合是学习二项式定理和概率的基础,要想熟练解决排列组合题,必须"领会一个基本原理、坚持两项策略原则、掌握三种解题方法".1.理解一个基本原理计数原理可分为加法原理和乘法原理.运用加法原理的关键是恰当地分类,运用时应注     

几种常用的解题策略

<正>学习数学离不开解题.解题能力的高低取决于解题策略的掌握,而解题策略的根本就是学会思考,设法把未知的问题转化为已知的问题.本文结合实际,介绍几种常用的解题策略.一、逆向思维,正难则反逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式,它可以培养人们思维的灵活性与创造性.然而人们却往往受习惯思维(思维定势)的影响,似乎顺其自然地从正面,也就是顺向去思考问题,而不愿意或很少从反面去思考,也就是逆向思考问题.实际上,有些问题,正难则反,如果我     

小学数学教学与解题的策略和方法——特殊解题策略与方法系列讲座(九)

我们在研究或解决数学问题时,难免会遇上按常规的思维模式不易探求到解题途径而使思维受阻,解题陷入围境的情况。此时我们应迅速消除已有的思维定势的影响,运用求异思维模式,针对具体问题的特殊性去研究相应的策略,以便顺利探求到解题途径,求出问题的解答。本讲我们将结合教学讨论培养小学生求异思维能力的途径,介绍几种运用较多的特殊解题策略和方法。不求面面俱到,但求抛砖引玉——引起广大教师对培养学生求异思维能力的重视,     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

避免分类讨论的若干策略

<正>分类讨论解题思想的实质,就是"化整为零,各个击破,再积零为整",这是一种积极化解解题困难的思维策略,是一种行之有效的解题思路,但有时也是一种无奈的、被动的解题途径.如果,我们能认真审查题目的特点,充分挖掘求解问题中潜在的特殊性和简单性,尽可能消解"讨论因素",灵活采用相应的解题策略,简化或避免分类讨论,那不失为一     

数学解题策略浅见

一、解题策略的含义及其包含的内容策略,是指一种总体的行为方针,而非具体方法．心理学家认为,在解决问题的过程中,如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题,那么就需要进行创造性的思维,需要有一种解题“策略”．数学习题的解题策略,是指探求数学习题的答案时所采取的一种途径,是对解题的一种概括性的、综合性的认识．对于解题,有人主张“分细”,“以最简单开始”（笛卡儿）;有人说,“解题就是把习题归纳为已解过的问题”（雅诺夫斯卡哑）;有人提出发现的方法就是尝试与猜想（波晋尔）;有人则提倡用逐步逼近法（邓克尔）…     

数学解题策略举要

数学解题策略举要陆志平数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路，是我们在接触问题后的思想决策。在小学教学中，常用的解题策略主要有以下几种。一、以简驭鳖以简驭繁，就是解题时注意将题中有关的概念或方法转化为较简的形式，从而简化解题过程。例：庆...     

浅谈培养中学生运用“模型思维”解题的能力

<正> 模型思维是解数学题中常用的一种思维方法,它是根据题目的条件和结论,构造出熟悉的空间形式与数量有关等“模型”,寻求解题途径的方法。 在中学数学教学中,培养学生的解题能力是极为重要的。解题时,运用“模型”思维法,就是运用中学常用的公式法,公式逆向法,辅助线法,参数变异法等,使问题的解决在某个熟知的“模型”中得到实现,或者把题设条件中的元素进行分解与重新组合,而构作一种新的形式,从而使问题得到解决。     

小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(七)——“化归”的策略和方法〈二〉

1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

解题中的“以退为进”妙法种种

解题中有时若按习惯思维．盲目向前直奔主题,将会越解越繁,再一意孤行继续硬挺,则思维受阻更大,不仅耗时费力,甚至以失败告终;如能及时改变策略、调整思路、采取迂迥、后退方法,把问题的条件或结论往后退,退到最原始而又不失其一般性和重要性的地方,重新获取解题信息,寻找新的突破口。将会从山穷水尽中出现柳暗花明．“退”是为了更好．更快的“进”,“以退为进”是解题中的一种重要策略,就其常用的方法,举例简解为下：     

高中数学高效课堂的倾心打造

解决问题策略就是寻找或探求解题途径的方法.数学方法有不同层次,而解决问题策略是较高层次的方法,是寻求解题途径的规律性知识,是解题者思维模式、数学方法与解题经验的综合体现.     

妙用迁移法 巧解历史题

迁移是以平行发散思维为主题,将一个知识点的理解、应用和思维方法转移到另一个知识点上进行分析、解决问题的一种方法,简而言之就是“运用旧知识解决新问题”。在近年高考的文科综合测试中,以能力立意的文科试题多以新情境、新问题呈现出来,若以单一的思维方法解题,有时难以奏效,而运用迁移法就能     

多项展开式中的项数与项的确定

与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.