分类讨论思想在“统计与概率”问题中的应用

<正>人们面对比较复杂的问题,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论,再把每一类的结论综合,使问题得到解决,这种解决问题的方法就是分类讨论思想.分类讨论思想在解决问题时的一般步骤为：一是确定分类对象;二是确定分类标准;三是逐类、分级实施讨论;四是综合归纳结论.本文探究分类讨论思想在理解概念、求统计数据、求概率条件及求概率等“统计与概率”问题中的应用.     

初中数学分类讨论思想运用原则与学习策略

<正>同学们在学校学习到的数学知识有可能在毕业之后就会遗忘,但是铭记在心中的数学精神、推理方法却永远不会忘,而且会受益无穷．初中阶段的数学分类讨论思想是核心思想,可以帮助同学们将遇到的数学问题进行分类,形成有条理的思维方式,建立正确的数学观．基于此,本文对运用数学分类讨论思想的原则与学习策略进行研究,以供同学们学习．     

分类讨论思想解绝对值问题例析

分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到“既不重复,也不遗漏”,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b| 2在[0, ∞)上为增函数,则实…     

浅议用分类讨论的思想解数学题

我们在解数学题时,经常运用分类讨论的思想.比如,有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值符号的代数式分大于零、等于零、小于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时,如ax=b,ax>b等,也要对字母的范围进行讨论;有关整数的问题,要分奇偶数、质数与合数、余数的大小等进行分类讨论;在解几何题时,要对点、线的不同位置进行分类讨论;另外,在解某些数学题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论.可以说,数学的学习与研究过程中,处处有分类讨论的思想.只有掌握了分类讨论思想,在解题时,才不会出现漏解的情况.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重”、“不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论.     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

如何在数学教学中有效运用分类讨论的思想

分类讨论思想方法,就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。     

概率分布列中的分类讨论思想

分类讨论思想是高中数学中四种重要数学思想之一.分类讨论就是根据研究问题取值的多种可能性,分不同取值予以分析解决.现就分类讨论思想在解答概率分布问题中的应用,归纳如下.1.对随机变量ξ的取值进行分类例1 5封不同的信,投入3个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等,ξ是3个箱子中放有信件数目的最大值.求ξ的分布列.     

分类讨论思想在高中物理解题中的合理应用

高中物理很多问题比较复杂,经常存在多个问题答案,这就需要培养学生分类讨论的解题思想.文章首先概括了分类讨论思想的应用原则和应用步骤,然后分别从研究对象、物理过程、研究结果等角度举例阐述分类讨论思想的应用,最后阐述了分类讨论思想在高中物理解题中的应用价值.     

化繁为简,辩证高效——谈数学解题过程中简化和避免分类讨论的方法

<正>分类讨论思想是高中数学中的重要数学思想之一,也是历年高考考查的重点.在重视分类讨论思想运用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论的应用更合理,解题更高效.简化和避免分类讨论的优化策略一般有以下几种.一、直接回避当数学问题情景所描述的情况较多时,可运用求补法,如     

小问题，大思想

在实数的学习中，同学们要认真体会蕴涵于其中的数学思想方法。一、分类讨论思想当要解决的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就要把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后分类进行解答，最终得到问题的答案，这种解决问题的思想就是分类讨论思想。     

用分类讨论法解有关三角形的综合题

近年来的中考数学试题中,出现了一批需用分类讨论法解答的有关三角形的综合题。这类试题既考查了数学基础知识,更考查了数学思想方法,现就一些常见类型,分析怎样用分类讨论的思想得出它的准确、完整的解答。1 等腰三角形 这类问题经常是给定等腰三角形的一条边,求这条边所对顶点的坐标,解答时要注意这     

二次函数在区间中的最值确定时数学思想的应用

求二次函数的最值一直是高中数学一线教师研究的重要内容,也是高考中的常见题型.求二次函数最值问题贯穿着整个高中数学课程的始终.求二次函数在区间中的最值问题经常要用到分类讨论思想和数形结合思想.     

初中数学分类讨论解题思想的应用

在数学解题过程中,分类讨论思想是一种重要的解题思想.分类讨论思想是指把一个问题分为几个小部分,再把这几个小部分一一求解,减小解题的难度,也避免了学生思考不全面的问题.本文意在分析分类讨论思想在数学解题中的应用,了解分类讨论思想的分析原则及解题步骤,让学生充分了解分类讨论思想在数学解题中的应用.     

数学问题分类讨论的原则与策略

分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标     

浅谈《相似形》中的数学思想

正一、设参数法的思想本章中关于求比例线段长度的问题,可以采用设参数的方法来巧解。例1若x:y:z=3:4:5,且x+y+z=48,求x,y,z的值。分析:设x=3k,则y=4k,z=5k。因此3k+4k+5k=48,解得k=4。所以x=12,y=16,z=20。二、分类讨论的思想分类讨论的思考方法广泛地存在于相似形中,相似形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论。分类讨论一般根据其数量     

分类讨论思想在解不等式中的应用

应用分类讨论思想解决不等式问题,关键是正确地进行分类,而分类一般有以下几个原则:1.要有明确的分类标准;2.对讨论对象分类时要不重复、不遗漏,即分成若干类,其并集     

运用分类讨论思想解综合题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想,当所研究的问题包含多种可能的情况,不能一概而论时,就要按照可能出现的所有情况进行分类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应的结论,这种解决问题的思想方法被称为分类讨论思想.领会分类讨论思想,对于加深基础知识的理解,提高分析、解决问题的能力,优化思维品质都十分重要.在初中数学中,常见的运用分类讨论思想解答的问题主要有以下四种。一、有些数学概念是分类给出的,有些定理、公式或法则     

浅论分类讨论思想在数学学习中的运用

分类讨论思想是重要的数学思想方法之一.在数学教学中重视分类讨论思想方法的运用,有助于促进学生思维品质的优化和解题能力的提高.本文主要探讨了分类讨论思想的内涵、原则及其操作步骤,并着重例谈了中学数学学习中分类讨论思想应用较多的几种类型:概念型、性质型、参数型、图形型、具体问题型等.     

浅析三角形教学中的分类讨论思想

初中数学中的分类讨论思想是近几年常州市中考的热门考点之一,几乎每年分类讨论思想都有出现在考题中,它是教学的重点也是难点,分类讨论思想不仅在数学学科中涉及,在其他理科中也经常使用。分类讨论思想中蕴含严谨的数学学科特点,也可以锻炼学生的思维和想象力,特别是在考查几何问题时,重点阐述了初中几何教学中的分类讨论思想,三角形问题中的分类讨论频繁地出现在常州中考的压轴题中,它的重要性不言而喻。     

漫谈直角三角形存在性问题的解法

直角三角形存在性问题是中考常见题型,侧重对分类讨论思想的考查,对考生解题能力要求较高.考生既需要具备较强的创造性思维,又必须具备很强的计算能力.而不会分类,不会转化,不会变通,不懂发散,不会计算,常常会让考生在解答直角三角形存在性问题时陷入僵局.本文讨论的中考题就是这种题型.