从一个定理的证明教学谈起

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”，这是新课程的目标之一。在平常的教学中，定理的证明教学是实施这一目标的重要载体，而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学，把时间用在应用证明题上，却对定理的证明教学一代而过，忽视其功能。本文拟以北师大版九年级数学（上）的一个定理的证明教学为例，谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触。     

教师数学修养对数学教学的影响研究——以“直线与平面平行的判定定理”为例

数学教师的数学修养对体现数学本质的数学教学,在教学目标定位、教学设计和教学实践过程上影响显著.教师对公理化的理解对定理证明教学的影响显著;数学证明能力强的教师侧重逻辑推理的教学;认为立体几何重在培养学生的几何直观能力和发展空间观念的教师,侧重于对判定定理的直观解释,侧重直观性的教学.要进行高质量的数学教学,数学教师必须提高自身的数学修养,提高对数学本质与特征的认识,提高对数学教育价值的认识,提高自身的数学水平,提高对数学思想方法的领悟能力.要实现体现数学本质的有效教学,必须提高数学教师的数学修养和数学能力水平.     

初中数学推理与证明阶段教学探究

在数学中,只有从逻辑的推理上严格地证明了某个命题的结论,人们才能把该命题称为定理.如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时,只限于在模型上把它表示出来,那么任何一个数学家都不会承认这条定理是被证明了的.数学证明可以为人们发展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育.     

《圆周角》教学设计

一、教学目标1.知识目标。学生理解圆周角概念,掌握圆周角定理,并能运用定理进行简单的证明或计算。2.能力目标。通过对定义的猜测,发展学生的想象力和类比思维能力;通过对圆周角的分类,培养学生化归和分类的数学思想;通过对圆周角定理的证明,培养学生的探究能力。3.德育目标。①通过讨论,培养学生尊重他人意见的思想品德,培养学生的民主意识,培养学生的合作精神;②通过探索,树立学生学习数学的自信心。二、教学重点和难点重点:圆周角的概念和圆周角定理。难点:分三种情况证明圆周角定理。三、教学过程1.课前提问,用旧知识导入。师:前面我们…     

高中数学定理的教学设计

恩格斯说:"数学上的定理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."定理是证明数学问题的基本依据之一,是解决数学难题的基础.定理是经过数学证明确认其真实性的数学命题.由于数学定理是数学基础知识的主要内容和培养学生进行推理论证的主要题材,因此,数学定理的教学在高中数学教学中占据重要的地位.一、教学中问题情景的设计在高中数学教材中,数学定理都是用抽象的数学语言和数学符号来描述的,但在进行数学定理的教学时,应设计适当的问题情景,促进学生对数学定理意义的理解,使学生了解定理的由来,定理的条件和结论,定理的作用等.例如,在"两个平面平行的判定定理"的教学中,向学生呈现如下问     

巧用推出符号

数学定理是数学体系中的重要组成部分,是进行数学推理的依据。在定理教学中一般都要经过以下几个步骤:1.设计好定理的引入;2.分析清定理的条件和结论;3.用数学符号表述定理的条件和结论;4.分析定理的证明过程;5.书写证明过程;6.应用定理解决实际问题;7.搞好定理的引深。我在定理教学中除了用以上几个步骤外,还要多一个如下步骤。如在讲立体几何中直线与平面平行的判定定理时,最后我写了;在讲立体几何中两个平面互相垂直的判定定理时,最后我又写出了。经过一段时间的尝试,我发现这样做以来学生对定理无论在内容的掌握上还是在定理的应用上都…     

利用数学实验解几何趣题

<正>《全日制九年义务教育数学课程标准》(实验稿)要求学生在数学思考上达到的目标之一是:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推论能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.其中提到了做数学实验是数学活动过程中的必要步骤.也许人们会说学物理化学离不开实验,学数学要什么实验呢?其实数学中的许多定理都是用实验和归纳发现的.大数学家欧拉说过:"数学这门学科,需要观察,     

加强中学数学课的定理、公式的教学

数学中的定理、公式是揭露和反映数学概念本质属性及属性间的联系的一种重要形式。它和数学概念一样也是解数学问题的重要依据。因此在数学教学中在加强概念教学的同时加强定理、公式的教学,要求学生掌握并能透切理解定理公式达到灵活应用,对培养学生的基本能力,提高教学质量至关重要。一、要求学生理解并掌握定理、公式的意义首先,定理、公式是根据正确的推理方法证明其真实性的数学命题,是在特定的条件和     

课题:正弦定理

[认知目标 ] 1理解用向量法推导正弦定理的过程 ,进一步巩固向量知识 ,体现向量的工具性 .2掌握正弦定理 ,初步运用正弦定理解斜三角形 .[能力目标 ]通过对正弦定理的探索研究 ,理解特殊到一般、数形结合、归纳、猜想、证明等数学思想方法 ,提高分析问题、解决问题的综合能力 .[情意目标 ]激发学生学习数学的兴趣和热情 ,培养学生的协作精神 ,培养学生的科学的探究精神 .[重点 ]用向量方法证明正弦定理 .[难点 ]定理的发现、证明、向量 j的选择 .[教学过程 ]1　引入1.1　问题 :某测量员需测量河两岸两地 A、B间距离 .图 1现用经纬仪测得…     

几何证明教学初探

几何证明是一种基于图形,运用公理或定理经过推理得出新的定理或结论的过程。学习几何证明不仅能激发学生学习数学的兴趣,还能让学生体会推理论证的必要性,发展逻辑思维能力,这是几何教学的重要目标之一。     

浅谈初中数学定理教学的策略

<正>初中数学定理的教学是证明问题的基础,是培养学生逻辑思维的重要内容,也是学生探究学习的延续和发展.很多教师在数学定理的教学中存在误区,有轻过程重应用、轻条件、重结果等倾向.笔者认为,教师作为学生学习、成长的引领者,对教材的领悟、把握、处理和定位,直接关系到三维目标的顺利实现.因此,对于数学定理的教学,教师只有在正确理解和把握教材价值取向的基础上,才能准确定位教学内容,把握教材的深度,为学     

数学定理教学之我见

<正>数学中的判断,通常称之为命题.定理作为一种真命题,是证明新命题的根据.在具体解数学题中,处处离不开利用定理,定理是组成初中数学课本的主要内容之一.这充分显示了定理教学的重要性.搞好定理的教学,也是大面积提高初中数学教学质量的一个有力措施.下面就定理的教学谈几点粗浅的体会.一、明确具体要求,掌握深浅尺寸关于数学定理的教学要求,历来人们强调:"首先使学生认识它的条件和结论,然后掌握它的证明方法以及如何用来进行推理和     

等腰三角形一个重要结论的证明与应用

教师在初中数学教学活动中,引导学生积极主动探索定理的证明和应用,是一个非常重要的教学过程.文章从一个等腰三角形的结论出发,引导学生达到积极主动探索、合作交流,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、动手操作、自主探索等方面得到进步与发展的教学目标.     

初中学生数学应用意识和能力的培养

《数学课程标准》中提出:"教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程."在教学建议中又指出:"让学生经历数学知识的形成与应用过程."这就给我们的数学教学指明了方向:数学教学要重视对学生数学应用意识和能力的培养.下面结合本人的教学实践,谈谈培养初中数学应用意识和能力的一些心得和体会. 一、重视数学知识的产生、形成过程 任何数学概念、定理、规律、公式均有其产生的原因、背景及过程,是由实际问题抽象出来的.学生若能很好地了解数学概念、定理、规律、公式的形成,对运用其解决相关的数学问题能起到投石问路的作用.因此,在进行上述内容的教学中,我们不能单纯地讲授知识,而应当从实际的事例或已有的知识出发引导学生对原型加以抽象概括,弄清楚知识的抽象过程.     

闭区间套定理的应用

闭区间套定理是数学分析中一个重要定理,可以应用到数学教学、科学研究及日常生活中。在数学教学中的应用最突出的地方是证明某些数学定理,如零点定理。     

高等数学教学与专业结合模式的初步探索

应用性本科院校乃至其它院校传统的数学教学,往往注重定理的证明、公式的推导及习题的演算,而忽视或轻视数学在实际中的应用.这对部队理工院校的学员来说,是严重不足的.在教学上结合部队实际进行教学,通过问题,对学员了解学习的目的,激发学员的学习兴趣,提高其学习的主动性.     

分层推进中学数学建模教学

在中学数学教学中加强数学与实际的联系 ,注重学生应用意识和建模能力的培养 ,已成为数学教育工作者的共识 .但中学数学建模教学对教师与学生都有一个逐步学习和适应的过程 ,教师在建模教学时要考虑学生的实际能力和水平 ,要低起步、分层次逐步推进 .笔者将自己的教学实践经验总结如下 ,意在抛砖引玉 .第一阶段 :创设应用背景引入新知教学任何一个数学概念或定理、公式的诞生均有它的实际背景 ,教师在导入概念、讲解定理公式时 ,应尽可能地从实际问题入手 ,讲清知识的来龙去脉 .这不仅对概念、定理和公式的理解有很大的帮助 ,同时也能为用数…     

谈谈中学生数学解题能力的培养

美国数学家哈尔莫斯提出:“数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏。”纵观整个数学教学,无论是概念,定理,公式的引入,公式的推导,定理的证明和知识的应用,无不与数学解题教学有关,所以数学解题教学是数学教学的重要组成部分,培养和提高学生的数学解题能力,是提高数学教学质量的根本保证。本文将从以下三个方面对培养和提高学生数学解题能力进行探讨。     

初中数学应用意识和能力的培养

由于种种原因,数学教学相当程度地日益背离我们的实际生活与工作,成为形式地从定义到定理、公式的思维方法、推理计算能力的教学．特别是,多数学生缺少对数学具有广泛的实际应用的了解和有关的训练,这在一定程度上是学生缺乏学好数学的强烈愿望之一,从而使大多数学生产生了困惑：学习数学有什么实际意义吗？数学教学面临新的思考和改革．     

数学定理教学的交互模式与策略

数学定理教学可以构建问题解决型和结果呈现型两种教学交互模式.数学定理教学中实施交互的主要策略是:重视得出定理环节的交互,抓好分析定理环节的交互,突出定理证明环节的交互,把握定理应用环节的交互,关注定理之间内在联系教学环节的交互.