浅谈强欧氏环

本引进了强欧氏环的定义，研究了强欧氏环的一些性质，并证明了强欧氏环必为欧氏环，反之不成立。     

欧氏环各种定义等价性的证明

欧氏环是近世代数中一个重要概念。本文对当前国内外某些近世代数书藉中关于欧氏环的几种定义的等价性给以理论证明     

不是欧氏环的主理想环

介绍了一个不是欧氏环的主理想环的例子。     

关于欧氏环Ⅰ上的线性方程组的解的确定

本文给出了欧氏环I上的线性方程组的解的判定条件及有关解法.     

整环的部分性质

本文基于近世代数的基本内容,通过代数学的基本方法,对整环中的唯一分解环,主理想环还有欧氏环之间的关系进行探究证明.     

欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性

定出了欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上特殊正交群,R=R\狖0狚,τ=min狖σ(x)｜x∈R\U(R)狚,任取a∈R\U(R)使σ(a)=τ,记a在R中生成的主理想为M,那么当m≥3时,G(2m,M)=狖CAB∈SO(2m,R)｜B∈Mm×m狚是SO(2m,R)的一个极大子群。     

关于抽象代数中两个结论的证明——关于自由Abel群及高斯整数环的注记

对抽象代数中如下两个结论：（1）存在自由Abel群;（2）高斯整数环是欧氏环。在文献[1]、[2]、[3]中都给出了传统理论意义上的证明。此文分别给出一种不同于已有文献的证明方法。     

欧氏环Z[√—1]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[√-1]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[√-2]中的全部既约元,进而确定了Z[√-2]中的全部极大理想。     

欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[(-1)~(1/2)]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的全部既约元,进而确定了 Z[(-2)~(1/2)]中的全部极大理想。     

关于强欧氏环的注记

[1]改进了强欧氏环环的定义,证明了强欧氏环必为欧氏环,本证明了强欧氏环必是域。这样,强欧氏环与域是等价的。     

欧氏空间中利用内积关系研究线性变换

本文是在对文献【1】-【7】充分研究的基础上,对文献【5】进行适当扩充,形成了综合结论,主要借助内积关系．给出欧式空间中变换为线性变换的判定条件及特殊线性变换的部分性质。     

Web使用挖掘在网络学习中的应用研究

在讨论Web使用挖掘在网络学习中的应用过程中,提出一种改进的基于向量的聚类算法.在算法中,首先以学习站点的URL为行、以UserID为列建立页面用户关联矩阵,元素值为学习者的访问次数,然后使用欧氏距离进行度量向量之间的相似性,对列向量进行相似性分析得到相似学习者群体,对行向量进行相似性度量获得相关Web页面.分析表明,Web使用挖掘在网络学习中的应用是可行、有效的.     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

论数学摆脱本体论的过程

数学最初以本体为研究对象 ,而到了 1 9世纪末数学的对象变成了关系。本文通过第五公设导致非—欧几何以及相容性问题的解决 ,指出这一演变过程和可能世界的形态。     

中国古代戒指考略

考古证明戒指早在原始社会就已出现。“戒指”的称法至早在明代才出现,另有指环、约指、代指、手记、驱环等不同称法。古代戒指可以戴在手指上,也可系在衣带上。戒指的制作材料有青铜、骨、金、银、铜、金刚石、白玉、琥珀、宝石、翡翠、水晶等。戒指可作为财物、礼物,也可作为男女定情信物,有回还、归家之意,也有约束、节制之意。     

HX环与幂环

群的代数结构的提升，为一般代数系统的代数结构的提升提供了一种研究方法，于是人们自然会想到环的代数结构的提升问题．1988年，李洪兴教授首次提出了HX环的概念，开始了环代数结构的提升．2000年，钟育彬给出了非平凡HX环的例子，说明了非平凡HX环的存在性．本文建立了一般的HX环与幂环的构造理论，同时还给出一些非平凡HX环与非平凡幂环的例子．     

Coherent环、fpn-遗传环和fpn-正则环

定义了比平坦模和FP-内射模更广的一类模,即fpn-内射模和fpn-平坦模,给出了其一些基本性质,并利用它们刻划了右coherent环、右fpn-遗传环和右fpn-正则环.     

关于强右CF环

对强右CF环做了进一步研究,给出了右special环的一个新的等价刻画,并改进了右P-morphic环的一个已知结果.     

PP-环的扩张

:文章证明了斜幂级数环、罗朗级数环R[[x,x-1]]、斜多项式环、罗朗多项式环R[[x;α]]R[x;α]、罗朗多项式环]R[x,x-1]及R上的多项式扩张环是PP-环的一些充要条件.     

N-半单环、Noether N-半单环和几类特殊环

给出了N-半单环的新特征,证明了Noether N-半单环是半单环,利用N-投射模和N-内射模刻画了Noether环、半单环和QF-环.