错在哪里

在各种考试测验中,由于命题疏忽,往往出现错误,本刊曾刊载这些错题,以期引起注意。最近收到卞清胜、张卫兵两人寄来的三道错题,竟然是在一次考试中出现的,不能不令人惊诧!特为刊载,希望能引起命题的同志们深切注意。     

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题:已知二次函数 y=x~2 (m 4)x-2(m 6),当m为何值时,其图象与x轴的两个交点都在(1,0)点的右侧?(1989年安徽中考题) 解:设二次函数图象与x输的二交点的横坐标为x_1,x_2,则x_1>1,x_2>1。 x_1 x_2>2 ∴ {x_1·x_2>1 由书达定理即有: △>0 -(m 4)> 2 {-2(m 6)>1 (m 4)~2 8(m 6)>0 m<-6解得: {m<- 6.5 m≠-8     

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门 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为.轴,其上各点到直线l:2x y=2的最短距离为3(3~1/2)/5求该抛物线方程     

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题 设关于sinx的方程 sin~2x-(a~2 2a)sinx a~3 a~2=0有实数解,求实数a的取值范围。 解 原方程变形为 (sinx-a)[sinx-(a~2 a)]=0, ∴sinx=a或sinx=a~2 a。∵-1≤sinx≤1, 即。     

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这道题在多种中学数学资料中出现，流传很久了．前不久，在我校高三的一次考试中也运用了该题，但奇怪的是出现了以下几种令人费解的解法．(事后通过了解)     

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一、北京师大燕化附中史树德来稿题:已知 A={(x,y)|x~2+2y~2-2ax+a~2-2=0},B={(x,y)|y~2-x=0}。在A∩B≠φ的条件下,求实数a的许可值集。解:点集A即椭圆 1/2(x-a)~2+y~2=1 ①点集B是抛物线 y~2=x_0 ②由题意A∩B≠φ,将②代入①并整理得:x~2+2(1-a)x+a~2-2=0 ③方程③必有实根, ∴ 4(1-a)~2-4·(a~2-2)≥0,解得 a ∈(-∝,3/2]。解答错了!错在哪里?     

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某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3，5，7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以每种仪器单价各下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买_____件。     

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题　实数ｘ、ｙ满足ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,则ｘｙ的最小值是 (　　 )。(Ａ) 1 2　 (Ｂ) 4 51 6 　 (Ｃ) 2 14 　 (Ｄ)不存在。解法 1　由ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,得ｘｙ =ｘ2 ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 22=(ｘ -32 ) 2 ( ｙ -32 ) 2 2 122 ≥2 14 ,     

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苏教版《高中数学必修3》第98页习题3.2的第8题:有红、黄、蓝三种颜色的小旗各三面,任取其中3面挂于一根旗杆上,求:(1)三面旗子全是红色的概率;(2)恰有两面旗子是红色的概率.《高中数学教学参考书3》第142页的答案是:(1)共有33种挂法,3面皆红的概率=217;(2)恰有2面红的概率=267     

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一、山东广饶一中侯良田、吉林伊通县第五中学王伟来稿题:求椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1的切线被其对称轴所截的最短线段的长。解:设 P(acos,bsin)为椭圆上一点,则 P 点的切线方程为xcos/a+ysin/b=1不妨设是锐角(椭圆是轴对称图形),则切线与 x 轴正向、y 轴正向的交点分别是A(a/cos,0),B(0,b/sin)     

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1　广东省罗定中学　张洁运　 (邮编 :52 72 0 0 )题　圆台的上下底面半径ｒ、Ｒ分别是 2ｃｍ、4ｃｍ ,ＡＢ是侧面母线 ,长为 6ｃｍ ,求由Ａ点绕圆台侧面一周到Ｂ点的最短路径之长。解　把圆台侧面沿母线ＡＢ剪开 ,得展开图扇环ＡＢＢ′Ａ′,则最短路径为ＡＢ′,如右图所示 ,θ     

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1　江西省宜丰县二中　龚浩生　 (邮编 :3 3 63 0 0 )题　已知函数ｙ =5ｘ ｍ3 -(2ｍ -1 )ｘ　的反函数是ｙ =(ｍ 2 )ｘ -1ｘ ｍ 4 。求实数ｍ的值。解　在函数 ｙ =5ｘ ｍ3 -(2ｍ -1 )ｘ 的图象上取一点Ｐ (-ｍ5 ,0 ) ,因为 ｙ =(ｍ 2 )ｘ -1ｘ ｍ 4 是函数 ｙ =5ｘ     

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1　陕西西安育才中学　辛向阳　 (邮编 :71 0 0 6 1 )题　动点Ｍ(ｘ ,ｙ)到点Ｆ( 3,0 )的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,求点Ｍ的轨迹方程 :( 1 )ｄ =1 ;　 ( 2 )ｄ =3;　 ( 3)ｄ =5。这是一道常见的题目 ,很多学生一看题便不加思索地应用抛物线的定义来求解。既然Ｍ到点Ｆ的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,不难转化为 :“Ｍ到点Ｆ的距离和它到ｘ =-ｄ的距离相等。”于是有 :问题 ( 1 )转化为 :以Ｆ为焦点 ,ｘ =-1为准线的抛物线。易得顶点为点 ( -1 ,0 )和点Ｆ( 3,0 )连线的中点 ,即点 ( 1 ,0 ) ,∴ ｐ =4 ,故所求轨迹方程为 :…     

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1　安徽淮南十六中　刘华为　 (邮编 :2 32 0 53)题　已知ｃｏｓαｃｏｓβ =1 /2 ,ｓｉｎαｓｉｎβ =ｍ ,求ｍ的取值范围。解一　∵ｃｏｓαｃｏｓβ ｓｉｎαｓｉｎβ=( 1 /2 ) ｍ ,∴ｃｏｓ(α -β) =( 1 /2 ) ｍ ,∴ -1≤ ( 1 /2 ) ｍ≤ 1 ,∴ -3/2≤ｍ≤ 1 /2。又 -1≤ｓｉｎαｓｉｎβ≤ 1 ,故 -1≤ｍ≤ 1 /2。解二　仿照解法一易得ｃｏｓ(α β) =( 1 /2 ) -ｍ ,综合 -1≤ｃｏｓ(α β)≤ 1 ,得 -1 /2≤ｍ≤ 3/2。又 -1≤ｓｉｎαｓｉｎβ≤ 1 ,故 -1 /2≤ｍ≤ 1。解三　∵ 1 /4 =ｃｏｓ2 αｃｏｓ2 β=( 1 -ｓｉｎ2 α) ( 1 -…     

解法错还是题错?

水平面上放置平行光滑导轨,导轨相距L=014m,如图所示,匀强磁场在导轨Ⅰ部分磁感应强度B1=015T,导轨Ⅱ部分磁感应强度B2=1T,两部分磁场方向相反,在导轨Ⅰ部分和导轨Ⅱ部分分别平行静止放置金属棒ab和cd,两棒的质量均为m=011kg,电阻均为R=1Ω,棒与导轨接触良好,导轨电阻不计,现使棒ab以v0=10m/s初速度开始向右运动。求:(1)ab棒和cd棒最大加速度;(2)若ab棒在导轨Ⅰ部分时,cd棒在导轨Ⅱ部分已达到稳定速度,在此过程中两棒产生4J热量,求cd棒稳定速度多大?解(1)ab棒受向左的安培力必作向右的减速运动,开始时速度最大,感应电动势最大,感应电流最…     

In Defence of Critical Thinking as a Subject: if McPeck is wrong he is wrong

This paper attempts three things. It invites you to engage critically with me in the adjudication of a particular controversy. It attempts to argue for and exemplify important procedures which distinguish good and bad thinking in a critical mode. And it argues the case for the separate teaching of critical thinking (henceforth CT).