补形解证题

例1已知:AO是△ABC的∠A的平分线,BD垂直于AO的延长线,D是垂足.E是BC中点. 求证:DE=1/2(AB-AC). 略证:延长AC交BD的延长线于F.∵AD平分∠BAF,AD上BD,∴D为BF的中点,由E是BC中的点,得-AC=AB-AC,∴DE=1/2(AB—AC).     

构造三角形重心解题

在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1　证线段相等例 1　△ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明　如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1　　　…     

“a^2=bc”型题的证明思路

首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

从一道课本习题到一道竞赛题

让我们先考虑《几何》第一册习题十六的第2题:题1 求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等.已知:梯形 EBCF 中.BE(?)CF,∠E=90(?),M 是 BC 的中点,求证:ME=MF.     

问题解答

2008年第9期问题解答187.如图,D为△ABC的边BC的中点,过AD的中点N作与BC不平行的直线l,分别交边AB、AC于点M、P.求证:ABAM AACP=4.证明:如图,过点B、C分别作AD的平行线交l于点E、F,则BMAM=ABEN,ACPP=ACNF.两式相加,得BMAM ACPP=BEA NC F.因为BE∥AD∥CF,D为BC的中点,所以BE CF=     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

证明线段平方问题的好帮手

勾股定理是数学学习中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的平方关系.解答一些证明线段平方问题时,别忘了灵活应用这个定理.例1如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.分析:由△ABC、△DBC都是直角三角形,得AB2=AC2+BC2,     

中点出招，招招喜人

1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB.     

关于三角形有关比例的两个定理及应用

定理1 △ABC中,AD是中线,F为AD上任一点、BF交AC于E,若AE(?)EC=m,则AF:FD=2m.证 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则AF:FD=AE:EG.∵ D为BC中点,∴AF/FD=AE/((1/2)EC),即AF:FD=2m.定理2 △ABC中,D为BC上一点,E为AC上的一点,AD、BE交于点F,若AE:EC=m,CD:DB=n,则AF:FD=m(1 n).证明 过D作DG∥BE交AC于G(如图),则     

妙用中点证题

中点是几何图形中的特殊点,与中点有关的线段有三角形的中线、中位线、梯形的中位线等.利用中点很容易构造全等三角形、等腰三角形.在解题中,若能灵活运用它的相关性质,可使许多问题得到迅速解决.一、由中点联想三角形的中线例1如图1,△ABC中BD和CE是高,M为BC中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE.分析:由∠BDC=∠BEC=90°,M为BC中点,可得MD=ME=12BC,故△MDE为等腰三角形.又P为DE中点,根据等腰三角形底边上的中线也是底边上的高即可得证.二、由中点联想中位线例2如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,AD相似文献   

巧用平移法解多中点问题

三角形中位线定理是一个很重要的定理,用它来证明多中点问题,经常要用“取中点,连中点得中位线”的方法,但在何处取中点呢?这个问题需要认真地研究.请看下面的例题.例1如图1,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DB=EC,M、N分别为BE、CD的中点,直线MN交AB于P点,交AC于Q点,求证:AP=AQ.证明:取BC的中点F,连MF、NF,则NF∥DB,MF∥EC,且NF=12DB,MF=12EC.因为DB=EC,所以MF=NF,∠1=∠2.又因为∠1=∠4,∠2=∠3,所以∠3=∠4,所以AP=AQ.说明:证明过程简明易懂.但是有不少同学可能会问:为什么会想到要取BC的中点呢?这是因为D…     

三角形定比分边的性质及其推广——一道高考题的探究

2007年高考江西卷理科第15题:如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交AB、AC于不同两点M、N,若(?)=m(?),(?)=n(?),则m+n的值为____.本文先探究其一般性结论.定理如图2,在△ABC中,O是边BC上的点,且(BO)/(OC)=λ,过点O的直     

数学问题与解答 2004年第4期问题解答

611.如图1,C为半圆弧的中点,尸为直径BA延长线上一点,过尸作半圆的切线尸D,D为切点,乙B尸D的平分线分别交AC、BC于点E、F,求证:/EDF=900. 我们不妨将原题中两个正方形ABC’D‘及A’BC’DII延展到如图2正四棱柱所示的位置ABCIDI与位置AIBCID2.只需求出平行四边形AIBCIDZ的面积51. C盗灰里互尸A OB 图1由c0Sa二 凡BcDSA,刀e:。2 1______.=下一,即得所求. Ol 证:记半圆的圆心为O,连OC、OD、BD、CD.’:C是半圆弧的中点,尸D是切线, :.OC土AB,OD上尸D, ,JAl卜一 ,摊 ///乡///D尸B=90。一/尸OD==/COD.丫尸E平分…     

对一类初中平面几何赛题的探索

例 1　如图 1 ,梯形DEFK中 ,DE∥KF ,分别以两腰KD、EF为边作正方形KGBD和正方形ECHF ,联结BC ,设线段BC的中点为M .求证 :MD =ME .图 1( 2 0 0 4 ,全国初中数学联赛 (C卷 ) )图 2例 2　如图 2 ,在△PBC中 ,M是BC的中点 ,PE⊥CE ,PD⊥BD ,D、E为垂足 .若∠PBD =∠PCE ,求证 :MD     

非真空介质中电位移矢量与介电常数无关的条件

众所周知真空中的静电场电位移矢量(?)=ε_0(?)上式中的ε_0见真空的介电常数,而(?)仅与电场中自由电荷有关.设在上述电场W中充以各向同性的电介质后形成的新电场W’中,可能电介质的种类不一样,也可能疏密程度不相同,但是,若仍满足电位移矢量D仅与自由电荷有关的条件,那么,应像在真空电场中一样,仍有(?)=ε_0(?)成立.((?)为有电介质的电场W’中,自由电荷产生的电场强度).于是有:(?)(?)(?)(2)式中(?)为有电介质时的电场W’中的电位移矢量、(?)为真空电场W中的电位移矢量.对各向同性的电介质的电场中,由电位移矢量的定义式(?)=ε_0(?) (?)可得(?)与(?)的关系为:     

利用三角形中位线证题

三角形中位线定理说明了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系.利用这两种关系,可证明若于与线段中点有关的问题.例1 如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,E为Ac的中点.求证:DE//BC.分析由E为AC的中点,若延长AD交BC于F,那么要证DE//BC,则只要证D为AF的中点.这只要证△BDA≌△BDF.∵AD⊥BD,∴∠BDA=∠BDF=90°.∵∠1=∠2,BD=BD,∴∠BDA≌△BDF.     

求解三角形内线段比的捷径

先看一个常见的题目: 如图1:已知在△ABC中,AD与CE交于F,D是BC的中点,AE=1/2EB,求证:AF=FD.     

数理化园地(9)

数学在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,AD=BC,H为△ABC的垂心,P为线段BC的中点,求证:PH HD=(1/2)BC(王定邦供稿)     

一类特殊形式的无理方程的解法

对于特殊类型的无理方程,如采用巧妙的解法,将可收到事半功倍的效果.对于形如(?)型的无理方程的解法为:两边平方得,X+Y+2(?)=X+Y