用斯台沃特定理巧证外森伯克不等式

先给出平面几何中两个重要的结论: 定理1 (斯台沃特定理)△ABC中的三边为a,b,c,D是边a上任意一点,且BD=p,DC=q,则     

一个不等式定理及应用

定理若x,y,z是正数,λ是非负实数,那末: x~λ(x-y)(x-z) y~λ(y-x)(y-z) z~λ(z-x)(z-u)≥0式中等号当且仅当x=y=z时成立。证明当x,y,z中若有两个量相等,定理显然成立。若x,y,z两两不等,假设0相似文献   

一个定理的补注及应用

高中代数下册(必修)P25定理1及P26定理2可合并为：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(*)教材中主要研究了它在绝对值不等式证明中的应用．而其它方面的应用很少涉及，且何时取等号也未指出，但在高考中多次考查到．为此本文将给定理做些补充．     

一个定理的推广及应用

推广了二次方程组∑ni=1xi=A∑ni=1xi2 =B有实数解的必要条件 ,并给出一些应用     

抛物线的一个定理及应用

定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推论(焦点弦定理)若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1y2=-p2,x1x2=p24.在解决某些与抛物线相关问题的时候,应用该定理和推论的内容,能简洁、快速地解题,同时也能达到优化解题过程的目的.例1如图1所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0…     

一个定理的应用

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》中有不少习题,若应用下述结论将使解法大大简化。定理设两条曲线的方程是f_1(x,y)=0与f_2(x,y)=0,P(x_o,y_o)是它们的交点。则方程为f_1(x,y) λf_2(x,y)=0(λ是任意常数)的曲线也经过点P(x_o,y_o). 证明因为P(x_0,y_0)是f_1(x,y)=0     

四边形中的一个定理及应用

定理在凸四边形ＡＢＣＤ中,对角线ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ点,设△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、△ＣＯＤ、△ＤＯＡ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４,则有Ｓ１·Ｓ３＝Ｓ２·Ｓ４．图１证明如图１,∵Ｓ１Ｓ２＝ＡＯＯＣ,Ｓ４Ｓ３＝ＡＯＯＣ,∴Ｓ１Ｓ２＝Ｓ４Ｓ３,即Ｓ１·Ｓ３＝...     

一个面积定理及应用举例

定理若四边形一条对角线平行另一条对角线,则此对角线必平分该四边形的面积,其逆命题亦成立。如图1,(1)若AE=EC,则S_(△ABD)=S_(△BCD);(2)若S_(△ABD)=S_(△BCD),则AE=EC。这两个命题是显然成立的,读者可根据图1自己证明。下面举例说明它的应用。例1 如图2,在(?)ABCD中,E是对角     

函数对称性的一个定理及应用

函数对称性的一个定理及应用安徽省泾县中学汪民岳函数的对称性，是函数一个重要性质，有着广泛应用．下面介绍一个简洁优美的对称定理：函数ｙ＝ｆ（ｘ）关于ｘ＝ａ对称ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－Ｘ）．（以下简记）证明从略．下面举例说明应用．一...     

一个著名定理的推广及应用

公元七世纪,印度数学家布拉·马葛朴塔(Bfahmagupta)提出了:命题:圆内接四边形的对角线互相垂直,过对角线的交点而垂直于另一边的直线必平分对边。现将命题作如下推广:     

罗尔定理的一个推广及应用

微分学中值定理是数学分析中最为重要的内容之一,其中罗尔定理是基础中的基础。由于罗尔定理应用比较广泛,而且由此引出的推广在证明及解题过程中也经常被用到,在本文中我们将简单的分析讨论一下罗尔定理和它的一个推广及其几何意义以及在解题过程中的应用。     

正弦定理的一个推论及应用

在△ABC中,熟知a≤b A≤B,又由正弦定理sinA/sinB=a/b,可得如下有用结论:定理 若α、β>0,且α β<π,则 α≤β sinα≤sinβ,等号当且仅当α=β时成立. 应用这个简单的定理,可以简捷、巧妙地解证一些三角不等式和几何难题. 例1 已知正数α、β、a、b满足: α<β,α β<π,     

一个三角形定理的推广及应用

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形命题:定理1设△ABC内接于⊙(O,R),其重心为G,则221(222)OG=R?9AB+BC+CA.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地推广到一般圆内接闭折线中,并举例说明推广命题的若干应用.为此,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线A1A2A3L An A1.定义设闭折线A(n)内接于(O,R),对任意给定的正整数k,若点Q满足11niiOQ OAuuur=k∑=uuuur,①则点Q称为闭折线A(n)关于点O的k号心.按这个定义,容易验证:圆内接闭折线A(n)关于其外心O的1号心、2号心和n号心,就是A(n)的垂心[2]、欧…     

蝴蝶定理的一个推广及应用

本文给出蝴蝶定理的一个推广,由此得到二次曲线上一点处切线的作法.     

一个定理及其应用

定理设g(x)、f(x)为集D上的单调递增函数,且 g(x)∈D,f(x)∈D,g(x)≤f(x),则 g[g(x)]≤f[f(x)]。证:∵ g(x)、f(x)在D上递增,且g(x)≤f(x),因g(x)∈D,f(x)∈D。∴ g[g(x)]≤g[f(x)],g[f(x)]≤f[f(x)], ∴ g[g(x)]≤f[f(x)]。上述定理在判断自身复合函数值大小时有着巧妙而简捷的功用,     

一个定理及其应用

定理:a(x)、b(x)、p(x)都是x的函数,且a(x)、b(x)的值皆大于零,那么有: <1> 若a(x)·b(x)=d(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最小值c,则函数y=a(x)+b(x)+p(x)有最小值2√d+c。 <2> 若a(x)+b(x)=e(常数),且当a(x)=b(x)时,p(x)有最大值f,则函数y=a(x)·     

一个多项式定理的应用

多项式有一个重要的定理: 如果使多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a.的值为零的不同x值(在复数域内)多于n个,那么a_0=a_1=…=a_n=0。(即f(x)≡0) 这个定理很有用。下面我们只就它的最