“估计不规则图形的面积”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第100页。教学目标：1.会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,发展空间观念。2.在自主探究、合作交流的过程中体会解决问题的方法和策略的多样性,培养估算意识和解决实际问题的能力。3.体会数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣。教学重点：会用数方格和转化的方法估计不规则图形的面积,在探究过程中培养估算意识。     

探索数学知识深处的联系——用统计方法估计不规则图形的面积

估计或估测不规则图形面积综合了数与代数、图形与几何、统计与概率等领域的知识,可以发展学生的数感、运算能力、空间观念、数据分析观念等。估测时要根据结果的要求确定面积的范围,运用数学的方法逐步取得更加精确的结果。用不同的概念、方法和技巧估计不规则图形的面积,统计的方法总能发挥作用。探索数学知识深处的联系,从惊讶到思考,真正...     

求不规则图形面积的几种方法

初三学习弧长及扇形的面积,在计算阴影部分的面积过程中,常遇到一些平面不规则图形的面积计算问题,对这类试题由于图形的不规则使学生在求解时往往感到茫然,不知所措;然而这类试题又能开发学生智力,能体现对数学思想方法、思维能力素质的考查,本文将结合具体实例谈谈把不规则图形的面积计算问题通过变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法,转化成规则图形面积的计算问题。     

基于测量本质实现思维进阶——“不规则图形的面积”教学片段与思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡结构化教学,体现教学一致性。站在结构化的角度,在估测不规则图形的面积时,要让学生体会并理解面积测量的本质就是面积单位的累加。并在引导学生经历探究、类比、操作、抽象、说理等一系列过程中发展学生的数感、抽象能力、空间观念和推理意识,落实核心素养,实现思维进阶。     

“平行四边形的面积计算”教学设计与评析

教学内容:人教版数学第九册第64～66页及“做一做”、练习十六第1～3题。教学目标:1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想。2.让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。3.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。4.培养学生的合作意识和创新精神。教学过程:一、创设问题情境,引入新课1.游戏。教师出示右图这个不规则图形。提问:你能直接计算出这个图形的面积吗?说一说用什么办法。(教师演示:把左边的半圆沿虚线剪…     

适时对比 问题引领——“不规则图形的面积”教学片断与思考

在"不规则图形的面积"教学中采用适时对比、问题引领的方法,在对比中促进学生感知和领悟知识,让学生在问题引领中树立问题意识。     

数学教学中创新能力的培养

本次课程改革的主旋律是培养学生的创新意识。在小学数学教学中,应改变传统的教学方式和学习方式,通过各种途径,实现学习知识、发展能力和培养创新意识三者水乳交融,使课堂充满活力。一、引导学生大胆求异培养学生的创新意识有经验的教师在教学中都是从旧知导入新知,善于引导学生灵活运用所掌握的知识、技能,去解决新问题。通过个性化的学习、思考,培养学生的创新意识。例如:在教学组合图形的面积计算时,教师首先出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式及图形。然后指出,这些都是大家已经学过的图形的面积计算。今天,我们…     

给学生自主探究的空间——“平行四边形的面积计算”教学设计

教学内容:人教版数学第九册摇P64～66的内容及相应的“做一做”,练习十六第1～3题。教学目标:1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想。2.让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。3.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。4.培养学生的合作意识和探索创新精神。教学重点:掌握平行四边形面积计算公式。教学难点:平行四边形面积计算公式的推导过程。教具:两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、实…     

注重操作实践 完成面积建构

<正>如何利用实践操作活动,引导学生经历面积概念的形成过程,在操作、交流、辨析中完成面积概念的建构,培养空间想象力,发展度量意识和量感呢？一、从描一描到涂一涂,体会面积与周长的不同数学课堂要注重提升学生的学习体验,引导学生在体验中经历、在操作中感知、在辨析中建构,更好地理解所学内容。学生在三年级已经学过周长,知道周长是物体表面或围成平面图形一周的长度,     

借度量之力 促量感生发——《面积》素养进阶习题展评与教学建议

<正>一、习题展评习题一1.习题内容把一个长方形沿对角线剪开后再重新拼组，拼组后的图形面积与原长方形面积相等的图形有（）（多选题）2.能力指向物体的面积不会随着物体的位置和形状的改变而改变，面积具有“守恒”这个属性。本题考查学生在对图形分割、拼组过程中，各种重叠、不规则物体面积是否守恒的判定，帮助学生进一步理解面积的概念属性。     

阴影面积问题中的常用思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决问题的金钥匙,学生只有掌握了这把金钥匙,才有条件打开数学科学宝库的大门·不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的,在解此类问题时,运用正确的思想方法,注意观察和分析图形、分解和组合图形,可以化难为易·现介绍几种常用的思想方法·一、转化思想此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求的不规则图形的面积,这是计算不规则图形面积问题的最常用方法·例1(2005年辽宁省)如图1,…     

平面不规则图形的面积求解策略

平面不规则图形的面积问题,在解题时一般需转化为规则图形的面积,这类问题既能考查学生的读图、识图能力,又能考查学生的转化思想、思维的灵活性,因而备受青睐．本文结合实例谈谈平面不规则图形面积求解的若干策略．     

高职数学中蒙特卡罗方法的应用

计算不规则图形面积问题时常用的方法,一般是先建立不规则图形的函数,再根据定积分公式来求其面积。考虑到高职计算机类学生数学基础知识差但对计算机程序熟悉的特点,采用蒙特卡罗方法,即通过计算机编程可以实现对高职数学中不规则图形面积的计算。实证表明将数学知识点结合学生的专业特点能起到较好的教学效果。     

图形旋转中面积计算的两个结论

对图形的学习往往会涉及面积的计算,我们不但用面积公式计算规则图形的面积,还使用割补法、剪贴法求不规则图形的面积．图形旋转过程中面积的计算更是为面积的计算增添了新的色彩．     

培养估测意识 发展空间思维——《不规则图形面积》素养进阶习题展评与教学建议

<正>一、习题展评习题一1.习题内容。下面的不规则图形用哪种图形来估测面积比较好？（）2.能力指向。为不规则图形寻找合适的测量标准。呈现同一个不规则图形的不同转化策略,考查学生对平面图形转化的直觉判断能力。3.学情分析。对城区小学44名学生进行了后测。本题正确选项为A、B、C,     

着眼过程 聚焦思维 沟通联系——“解决问题的策略(转化)”磨课历程与思考

<正>“解决问题的策略（转化）”是苏教版教材五年级下册第七单元的教学内容。这部分内容是让学生在解决问题的过程中经历运用转化策略分析和解决问题的过程,初步掌握转化的方法,体会转化的价值,进一步增强解决问题的策略意识。教材一共安排了两道例题,例1是以不规则平面图形面积转化的问题为载体,感悟化未知为已知、化难为易的转化方法;例2是以分数运算的问题为载体,感悟算式与图形之间的转化。     

《组合图形面积的计算》教学反思

陶行知先生说过 :“真正的教育要培养出能思考会创新的人。”素质教育不但要落实“双基”,而且要培养具有创新意识和实践能力的学生。因此 ,小学数学教学必须改革课堂教学模式 ,激发学生浓厚的学习兴趣 ,引领学生走进创新的殿堂。《组合图形面积的计算》一课的教学要求我们学会求组合图形的面积 ,要求组合图形的面积只要通过割、补、拼 ,把组合图形转化为已学过的面积计算图形 ,再计算面积。要注意的是所添的辅助线必须能把组合图形分成已学过的面积计算图形。一、在温故中知新温故而知新。在新授课教学中 ,往往要进行复习 ,而极大多数教师…     

求不规则图形面积的三种常用方法

在平时学习过程中,我们经常会遇到求不规则图形的面积·通常来讲,解好此类问题要善于把不规则图形向规则图形去转化,把陌生的图形演变为我们比较熟悉的图形进行处理,下面举例谈谈求阴影部分面积的几种处理方法.     

自主建构 培育量感——“面积的认识”教学设计与说明

<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第58～60页例1、例2，“想想做做”第1～5题。教学目标：1.使学生结合具体的问题情境，通过观察、操作、比较等活动理解面积的含义，初步学会用统一的面积单位测量和比较图形面积的大小。2.使学生经历用不同方法比较图形大小的过程，体会测量的意义，感受面积单位的形成过程，初步形成度量意识，发展空间观念、推理意识。     

巧添辅助线

对于某些求不规则平面图形的面积的问题，通常需要先将这些图形进行分割、拼补，这样就将求不规则平面图形的面积的问题转化成了求规则平面图形面积的和或差的问题。在分割、拼补图形的过程中，能否巧妙地添加必要的辅助线对解决这类问题将起到至关重要的作用。