转移视角 巧妙解题(高一、高二、高三)

解某些数学题时若能转移视角,常可使问题变繁为简,化难为易,收到事半功倍之效.本文谈谈数学解题中常见的几种转换.     

排列组合问题的求解策略(高二、高三)

求解排列组合的综合问题,一般是先选元素 (组合),后排列,按元素的性质“分类”和按事件发生连续性过程“分步”,在计数时注意不重复, 不遗漏．常见的解题策略有以下几种:     

应用电势相等求解(高二、高三)

贵刊2001年第6期刊登的“一道物理题中的数学思想”一文,对下面这道题充分应用数学工具,归纳、构造出新数列,并用数学归纳法证明,然后应用数列极限得     

如何突破xy项? (高二、高三)

第十三届“希望杯”高二培训第68题的关键是如何突破xy项.命题委员会给出的解法是直接从xy项入手,用待定系数法与基本不等式结合来突破xy顶,可谓新奇独特,但技巧性强.事实上,一道题的“突破点”是很多的,只要我们善于捕捉,就可以巧妙突破.     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．     

用向量求解空间距离(高一、高二、高三)

利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题转化为代数问题来解决.     

假设,帮助我们突破(高一、高二、高三)

假设是一种重要的思维模式.由此可以形成新的构思,往往能由此找到问题的突破口. 1.目标假设假设已达到目标,然后将目标与已知条件一起参与运算、分析、推导,或者根据已知条件求出目标的待定参数,进而求出问题的解.     

轮换对称,帮你突破(高二、高三)

先介绍一个定义,一个方法: 定义如果一个代数式里的字母按照某一种次序轮换,所得的代数式和原式恒等,我们就把这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式.如a+b+c、abc、1/a+1/b+1/c、(a+b)(b+c)(c+a)等都是关于a、b、c的轮换对称式.     

连续放缩(高二、高三)

为了更好地学习数学,老师时常向我们介绍一些“希望杯”赛题.我们从中发现了很多好题,它们有很大的灵活性、对思维也有很大的启发.有一题经过我们的探讨,发现用连续放缩法来解更好,整理如下:     

对称问题(高二、高三)

1.点的对称例1 求点A(x1,y1)关于定点P(x0,y0)的对称点A’(x,y)的坐标. 解因为P是AA’的中点,所以x=2x0-x1,y=2y0-y1,即A'(2x0-x1,2y0-y1).     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

求解多元函数最值五招(高一、高二、高三)

1.配方 例1设实数a,b,。,d满足 aZ bZ cZ dZ~5, 则(a一b)2 (a一。)2十(a一d)2十 (b一e)2 (b一d)2十(e一d)2 的最大值是.(02年上海高数竞) 解将原式展开并整理,得 3a2十3b2 3c2 3d2一Zab一2盯一 2口d一2加一2反l一Zcd. 配方得原式 一4(aZ十护 产 dZ)一(a十b 。十d)2 一20一(a b c d)2 簇20, 所以原式的最大值为20. 2.引入参数 例2实数二,夕满足方程 尸 犷一6j一 4y一9, 则2二一3y的最大值与最小值的和等于 (第1。届99年“希望杯”高二) 解题设方程即 (了一3)2 (y 2)2一4, !‘ 2户。, {川抓二2:)一、. 俘说只贡.0’ 由对称性知,可只考虑y)…     

求解抽象函数问题的模型方法(高一、高二、高三)

由于抽象函数能够很好的体现抽象思维能力,近年高考和竞赛试题中,频频出现.而不少抽象函数通常能在中学数学中找到对应的函数模型.1.线性函数模型例1 已知函数f(x)的定义域是R,对任意x1,x2∈R。都有且x>0时,试判断在区间[一3,3]上,f(x)是否有最大值或最小值?如果有,求出其最大值或最小值;如果没有,说明理由. (2000年东北四市)分析用函数的单调性求解.显然,该题模型是y=kx.     

求解“信息题”的策略(高一、高二、高三)

信息题:在题中介绍一些课本上没有的新概念、新理论、新技术和新方法,让学生读懂之后,由此去解决问题,这就是“信息题”.这类题情景陌生,不但考查创新能力,而且考验了心理素质.自学能力弱的同学对这类问题感到困难.本文特就该类题型的解法作了分析.     

巧用焦半径(高二、高三)

圆锥曲线上一点与某焦点的连线段称为焦半径,巧妙地运用它,可使不少线段问题获得简解,提高解题效率.     

妙用伸缩变换(高二、高三)

运用伸缩变换,可以将椭圆问题转化为圆问题. 例如图1,椭圆方程为x2/16 y2/25=1,点P坐标(0,3),过点P作直线AB、CD,分别交椭圆于A、B、C、D,AD中点为M,已知kAB·kCD=-25/16,求M点的轨迹方程. 你可以用常规解法试一下,会发现解题过程很烦琐.这里我给你介绍一个小技巧,对题中椭圆进行伸缩变换,把椭圆转换成圆,解法就变简单多了.具体解法如下: 令x=4/(?)x0,y=y0,     

种种构造 各有千秋(高二、高三)

本文用构造法证明了六个不等式,希望对读者能有所参考. 1.构造二项式例1 当n∈N,n≥3时, 求证:2n-1/2n 1>n/n 1. (91年“三南”高考) 分析原不等式等价于: 当n∈N,n≥3时,证明不等式2n>2n 1,由二项式定理,知     

运动中的数学(高二、高三)

1.匀速直线运动 例1汽车上坡时的速度为a，原路返回时 的速度为b，且O相似文献   

辨析三速率(高二、高三)

在金属导电的微观解释中,有三个速率不可混淆:1.自由电子热运动的平均速率;2.自由电子定向漂移运动的速率;3.电的传播速率.通常,金属中的自由电子不断地做无规则的热运动,它们朝任何方向运动的机会都一样.对导体的任一个截面来说,在任何一段时间内