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谭华 《中学生数理化(高中版)》2006,(2):26-28
纵观近几年高考了角题,不外乎求最小正周期、最值、单调区间及与图象变换有关的综合题等.解这儿类三角题都可利用三角变换将所给一角函数式化归为单角的正弦函数y=Asin(ωx+φ)、余弦函数y=cos(ωx+φ)或正切函数y=Atan(ωx+φ),然后冉类比最基本的正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的周期、最值、单调区间及图象变换等有关知识求之. 相似文献
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易错点一:忽视函数的定义域
例1(2012年高考重庆文科卷第19题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π)在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域.难度系数0.75解(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+π6).解答过程省略. 相似文献
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运用换元思想,利用正弦函数图象的五个基本点可以作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象(以下称五点作图法).将这个作图过程逆向思考,即根据y=Asin(ωz+φ)的图象,通过关系式u=ωx+φ中x与u的对应关系建立关于ω,φ的方程,便可求出ω,φ的值.如果φ的范围不属于给定范围,加减2kπ(k∈Z)便可。下面举例说明. 相似文献
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熟知,函数y=Asin(ωx+φ)(A〉0,ω〉0)和y=Acos(ωx+φ)(A〉0,ω〉0)在一个周期内的大致图象一般采用五点法来作,即令ωx+φ=0, 相似文献
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陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):38-40
试题1(安徽卷,理科第6题)将函数y=sin ωx(ω〉0)的图象按向量α=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).
A.y=sin(x+π/6) B.y=sin(x-π/6) C.y=sin(2x+π/3) D.y=sin(2x-π/3) 相似文献
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函数y=Asin(ωx+φ)在三角中占有十分煎要的地位,在历届高考的题目中,常常涉及到这一函数的图象与性质。这里,我们将结合近几年的高考题对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象和性质加以归纳总结,供同学们学习时参考。 相似文献
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一、由繁到简,等价化归
例1 已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω〉0)的最小正周期是π/2.
(1)求ω的值.
(2)求函数f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的集合. 相似文献
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焦中普 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
根据函数y=Asin(ωx φ)的图象特点,有下列几种确定φ的方法.一、最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ.例1如图1,是函数y=Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0)的图象的一部分,求y的表达式.解:由图可见,T/2=4,T=8=2π/ω,得ω=π/4.又A=2,所以y=2sin(π/4x φ) 2.当x=-2时,ymax=4, 相似文献
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1.紧扣“五点法”中的特征点
“五点法”是作函数y=Asin(ωx十φ)的图象简单有效的方法,其中五点的横坐标x1,x2,x3,xd,x5满足ωx+φ=i-1/2π(i=1,2,3,4,5),抓住“五点”之一,φ的值就不难求得. 相似文献
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把函数y=Asin(ωx+φ)(其中φ为锐角)的图象向右平移8/π个单位,或向左平移8/3π个单位,都可以使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是 相似文献
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慕泽刚 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
一、求函数解析式时忽视作图法而致错例1函数y=3sin(ωx φ)(ω>0,φ[0,2π))的图象如图所示,试求函数y=3sin(ωx φ)的表达式.错解:由图象知,周期T=2!56π-π3"=π,所以ω=2Tπ=2,即y=3sin(2x φ),而当x=π3,y=0,即0=3sin(2×π3 φ),得23π φ=kπ(k Z),取k=0时,φ=-23π(不合题意);取k=1时,φ=π3;取k=2时,φ=43π,故所求的函数表达式为y=3sin(2x π3)或y=3sin(2x 43π).剖析:在利用“五点作图法”画函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由ωx φ取0、π2、π、32π、2π解得的.三个函数值为零的点自左到右对应的ωx φ… 相似文献
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在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同… 相似文献