模糊集合

集合是德国数学家康托儿在十九世纪末提出的概念,近代数学就建立在集合论的基础之上。1965年,美国加州大学教授查德(L.A.Zadeh)发表了题为《模糊集合》的著名论文,第一次提出了“模糊集合”概念,模糊数学由此产生。     

模糊理论对当前语文教学的启示

一、模糊理论知识背景美国加里福尼亚大学的应用数学家、目标控制学家查德,在1965年第八卷第三期的《信息和控制》杂志上刊发了《模糊集合》一文,首先提出用“模糊集合“作为表现模糊事物的数学模型进而创建了模糊数学,同时“模糊集合”的理论也正式提出,认为,现实中的物体类别之间经常没有精确规定的界限,可以叫做Fuzzy-sets。中文译为“模糊集”。其实事物的模糊性是一种客观存在,只是作为一种理论正式提出时间较晚罢了。把它与语言结合起来考察会发现,在我们所开展的言语活动中,所使用的句子中的词大部分是模糊集的名称。一般而言,所谓…     

“模糊理论”概说

“模糊”作为一种语言理论加以构建．始于1965年。这一年,美国控制论专家查德发表了著名的论文《模糊集合．语言变量及模糊逻辑》。该文认为：现实中的物体类别之间经常没有精确规定的界限,可以叫做Fuzzvsees,一般译为“模糊集”。     

模糊函数标度在线学习效率研究

分析了基于AHP法的模糊隶属度函数模糊子集的创建过程,并将其应用到在线学习效率评价过程中。用模糊评价方法对学生的学习状态进行了定量化描述,把原来普通集合对类属、性态的非此即彼的绝对属于或不属于的判定,转化为对类属、性态作从0到1不同程度的相对判定,为将学习过程的定性分析转换为定量评价打下了基础。     

智能控制课程中模糊集合概念的一种教学方法

基于实际教学过程发现的问题,讨论了“智能控制”课程中“模糊集合”概念的一种教学方法,该方法基于将模糊集合与经典集合两概念的联系与比较。通过改变经典集合概念的定义和描述方式,使经典集合和模糊集合两概念具有可比性。经过类比,借助于对经典集合的理解,使不易理解的模糊集合概念变得容易理解。很好地回答了“为什么模糊集合是由一个映射来定义?”、“为什么说经典集合是模糊集合的特例?”等疑问。所讨论的教学方法,对相应内容的教学具有参考价值。     

广义模糊粗糙集的包含度和相似度

模糊粗糙集是目前数据挖掘领域关注的热点之一,作者在Pawlak粗糙集模型基础上,把一个论域推广为两个论域;把等价关系推广为模糊关系,被近似对象换成模糊集,得到广义模糊粗糙集模型,建立了广义模糊近似空间。在广义模糊近似空间中定义了广义模糊粗糙集上的包含度和相似度,并讨论了此包含度和相似度相关性质。     

一种基于vague集的模糊描述逻辑

为实现语义web上包含复杂模糊知识模糊本体的表示和推理,提出了一种基于vague集的模糊描述逻辑——vague ALC.首先介绍了vague集的定义,然后给出vague ALC的语法和语义的形式化描述,并规定vague ALC知识库中的公理和断言形式,指出了其推理的基本问题,最后给出了vagueALC的检验概念可满足性的tableau推理算法.Vague ALC建立于vague集之上,用一个区间来表示一个成员函数的隶属度,解决了Zadeh模糊集用单一的数不能准确表示一个成员函数隶属度的问题.Vague ALC具有比ALC更强的表达能力,能够表示复杂的模糊知识并基于它们完成推理任务,因此,vague ALC可实现语义web上包含复杂模糊知识的模糊本体的表示和推理.     

L-模糊等价关系的同态与同构及推广

模糊集理论几十年来在各个领域都得到非常广泛的应用,特别是它在模糊控制方面的应用,说明模糊集理论在很大程度上确实反映了客观的规律。模糊技术应用最关键的一步是确定相关模糊集合的隶属函数。然而,隶属函数的确定却很大程度上依赖于研究者的主观理解,这种主观性与科学客观性的矛盾一直成为人们关注的缺陷。本文在作者的另一篇文章《L-模糊集的同构和同态》中讨论了两个L-模糊集同构（同态）的的充要条件及有关性质,进而给出L-模糊集的本质刻画。在此基础上,我们研究了模糊关系的同构和同态,定义了L-模糊集合的局部同构和局部同态,讨论了基于同构和同态条件下的L-模糊集运算的性质。揭示了“由于研究者的主观理解不同,所给出的模糊隶属函数也不相同,但往往研究的结果却相同或相似”这一现象的本质原因,加深了人们对模糊集的本质理解。     

格中模糊集的上、下近似算子

本文定义了格中模糊集合的上、下近似集合,讨论了格中全体模糊集合的集合F（L）上的上、下近似算子的性质,研究F（L）的代数结构,证明在一定条件下（F（L）∧,∨,,aprR,aprR）是一个Pawlak代数。     

格中模糊集的上、下近似算子

本文定义了格中模糊集合的上、下近似集合,讨论了格中全体模糊集合的集合F（L）上的上、下近似算子的性质,研究F（L）的代数结构,证明在一定条件下（F（L）∧,∨,,aprR,aprR）是一个Pawlak代数。     

基于可信性理论的模糊综合评判模型

模糊综合评价方法是建立在模糊集理论基础上的一种评价方法,但由于模糊集隶属度的主观性较大,使得评价结果往往难以让人信服。可信性理论是2004年由刘宝碇教授等人完成的研究成果,它给出了基于测度论的模糊数学公理化体系,提供了模糊集的严格数学基础。该文通过将模糊综合评判问题看成一个模糊事件,在可信性理论基础上建立一个基于可信性测度的模糊综合评判模型。最后,将模型应用到教师教学质量评判中,取得了较为满意的结果。     

区域教育信息化综合模糊评价模型初探

随着基础教育信息化的全面铺开,我们迫切需要探索较为科学的综合评价方法,本文在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值向量的基础上,运用模糊集合变换原理,以各因素被评为某等级的频率为元素得到评价目标模糊子集,由此构造模糊评判矩阵,经过多层的复合运算,最终确定评价对象定性与定量的评价结果。     

MANY是多少──谈语境对模糊词语的制约作用

英语中“many”这个词是一个模糊词,到底多少才是“many”本是一个难以确定的问题,但在一定的语境制约下,“many”所指的数目是有一定的范围的。本交通过论述制约“many”这个模糊词的语义的语境因素、“many”论域的隶属函数及其模糊集的构建、使用“many”时可能产生的语用失误等问题,尝试用定量研究的方法去探讨语境对模糊词语的制约作用。     

MANY是多少－－谈语境对模糊词语的制约作用

英语中“many”这个词是一个模糊词,到底多少才是“many”本是一个难以确定的问题,但在一定的语境制约下,“many”所指的数目是有一定的范围的。本文通过论述制约“many”这个模糊词的语义的语境因素、“many”论域的隶属函数及其模糊集约的构建、使用“many”时可能产生的语用失误等问题,尝试用定量研究的方法去探讨语境对模糊词语的制约作用。     

技术产品的美学质量评价的实验报告

审美对象的美是具有模糊性的,因此用模糊数学的理论和方法来评价技术产品的美学质量是再恰当不过了,我们采用模糊对比综合评判方法对皮装进行美学质量评价的实验,首先挑选八种皮装构成论域E={x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8),确定其美因品级的因素集U及各因素的权数,得到权重模糊子集(?),再由专家组确定评价集V,对其元素给出数量规定,构造出V上的评价数量集V和x_i与x_j的模糊综合评判,最后求出x_i与x_j的美因比较级g(x_i,x_j)与g(x_i,x_j),取平权计算元素x_i(i=1,2,…,8)的美丽度和美丽模糊集。     

模糊思维在数学教学中的体现和作用

由精确理论向模糊理论的发展过程不仅是现代数学的发展历程,而且也是人们对思维的认识过程,因此导致了对在此基础上产生的一系列理论的重新认识,包括数学教学。所以这里讨论模糊思维在认知过程中的几个特点,以及它们在数学教学中的体现,希望给予读者一种教学方面的启示。一、数学与模糊思维的联系数学经历了从经典集合到模糊集合的发展过程,这不仅是数学发展所必须经历的,也是人们对思维的认识和数学教学的观念所必须经历的。现代数学是建立在集合论的基础上。集合可以表现概念,而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现实的理论…     

主观主义概率观合理性探讨

主观主义概率观有着一定的合理性,针对拉姆齐和菲尼蒂的一致性条件和荷兰赌的一些批评并不恰当。一致性条件要点在于区分哪些部分信念集合是不合理的,而不是要确定对某个事件有多大的部分信念度是合理的。荷兰赌定理的要点在于指出部分信念的合理性是与概率律一致,而不是要确定此时存在一个真实的打赌。相反,通过对实际中打赌发生条件的分析,可得出,之所以个体的部分信念集合满足概率公理,打赌实际仍然会出现,是因为不同的个体由于背景知识的不同会造成对同一个事件的概率不同,打赌之发生体现了双方意见的分歧。     

在《现代数学基础》课程教学中如何建立拓扑概念

我校为工学博士生开设了《现代数学基础》课程,其主要内容包括三部分：①集合上的代数结构;②集合上的几何结构;③有界线性算子理论。在这门课程的教学中,最困难是第二部分,即集合上的几何结构的讲解。集合上最一般的几何结构是拓扑结构。困难在于如何引入和建立拓扑概念,向学生介绍拓扑空间的知识。究其原因,第一,拓扑概念的引入和建立,一般采用公理化的方法,即将满足下列三条公理的非空集合X的子集族r称为X上的拓扑：（1）φ,X∈τ（φ为空集）;（2）;（3）。显然这是比较抽象的。而且关于拓扑概念的每一个定理的建立都必…     

基于模糊贝叶斯更新的高拱坝施工进度仿真（英文）

目的:针对当前高拱坝施工进度仿真研究中施工仿真参数难以实现对现场施工状态的有效跟踪的现状,研究施工仿真参数实时更新方法,以提高施工仿真参数及仿真计算结果的准确度。创新点:1.通过贝叶斯更新方法,建立施工仿真参数实时更新方法;2.基于模糊集理论,并通过对隶属度的取值,实现对仿真计算过程中施工仿真参数变化的有效模拟。方法:1.通过对高拱坝施工过程的分析(图1),建立高拱坝施工进度仿真的模型(图2和3);2.基于贝叶斯更新方法,建立高拱坝施工仿真参数实时更新方法(公式(4)~(8));3.基于模糊集理论,实现仿真过程中施工仿真参数实时更新;4.将模糊集理论与贝叶斯更新整合,建立模糊贝叶斯更新方法,实现施工仿真参数实时更新(公式(17)和(18));5.将实时更新的施工仿真参数应用到施工进度仿真中,实现施工进度的仿真分析。结论:1.采用贝叶斯更新方法,减小了施工仿真参数与实际参数之间偏差程度;2.采用模糊贝叶斯更新方法,通过不断更新施工仿真参数,使得仿真计算结果与实际施工状态更为接近。