新课标必修数学5“解三角形”内容分析及教学建议

新课程必修数学5主要包括解三角形、数列、不等式,这些都是高中数学中的传统内容.其中“解三角形”既是高中数学的基本内容,又有较强的应用性,在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容被保留下来.在这次新课程改革中,新《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)相比,“解三角形”这块内容在安排顺序上进行了新的整合.本文就《标准》必修模块数学5第一部分“解三角形”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理上等方面的变化进行简要的分析,并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议,供参考.     

“解三角形”教学研究

一、"解三角形"教学目标学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,能解决一些简单的三角形度量问题;,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.可以看出,教学分三个目标:探索、掌握和应用.二、教学过程及策略1.在具体教学过程中教师要深入理解、研究和挖掘教材中的信息资源,通过改变、补充、重组教材内容,合理开发应用     

“可解三角形”与“需解三角形”

所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

“可解三角形”与“需解三角形”

所谓“可解三角形”,是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角,从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

“可解三角形”与“需解三角形”解析

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但多年的教学实践我们深知,在具体解题时,有些学生面对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．致于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数,这既延长了思考时间,更影响了解题的速度和质量．为此,本人在讲解这部分内容时引进了“可解三角形”和“需解三角形”这个概念,收到了较好的效果,特介绍如下．     

解三角形教学一得

解三角形教学一得陈占开（萍乡市新泉乡中学）在三角形中，“已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角”的题目，是比较难解的。题中究竟是有解还是无解，是有一解还是有两解？课本上画图进行了说明，但是中等以下的学生很难理解。我在几年的教学中，摸索出两抑方法，请...     

“相似三角形”的教材修订及教学建议

研究图形的相似,尤其是三角形的相似是第三学段“图形的变化”中的主要内容之一。这也是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》（2011年版））关注的重点。浙教版《义务教育教科书·数学》对这部分内容进行了适当修订（以下简称“新教材”）。我们“基于数学理解的初中数学核心概念、思想方法教学研究”课题组针对新教...     

“平行四边形、三角形和梯形”的教学建议

本单元教学的重点是平行四边形、三角形、梯形的特征和面积的计算.这些都属于几何初步知识,是小学数学的基础知识之一.使学生学好本单元的关键是充分运用直观教学手段,注意让学生动手实践,在实际操作中引导学生弄清几何图形的特征和面积计算公式的推导过程.一、三角形的特征和性质教学中,教师可通过计学生对实物、教具进行观察,概括出三角形的特征.在讲解”由三条线段围成的图形”时,应着重向学生指出“围成”的含义,即三条线段首尾相接,”围成”的结果恰好是三条边和三个角.并通过直观演示使学生认识到三条边的长一旦确定后,它的形状、大小就不会改变了,从而使学生理解其不变形的特性.     

数学史视角下“解三角形的应用”教学实践

解三角形的应用是三角学的基本问题之一,也是古代东西方数学家研究的重要课题,数学史上解三角形应用的记载很多,蕴含着丰富的教学素材。数学史视角下“解三角形的应用”的教学,以学生现有认知为基础精心设计“问题链”,将数学史重构式运用于教学,营造良好学习氛围的同时提升学生的数学核心素养。     

“三角形”错解分类辨析

一、对定理理解不深刻例1已知三角形的两边长分别是7和10,则第三边的取值范围是__. 错解:设第三边的长是x,则所以-30,所以0相似文献   

“全等三角形”教学分析及教学活动建议

1 教材内容分析1.1 全章主要内容本章主要内容是探讨三角形全等的条件及如何通过三角形全等的方法证明两条线段、两个角相等和解决实际问题.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的有关知识并能灵活应用才能学好四边形、圆等后续内容.“全等三角形”一节主要介绍全等三角形的概念和性质,重点应放在如何确定全等三角形的对应元素     

“全等三角形”教学分析及教学活动建议

1 教材内容分析 1．1 全章主要内容 本章主要内容是探讨三角形全等的条件及如何通过三角形全等的方法证明两条线段、两个角相等和解决实际问题．     

“三角形”一章的教材分析与教学建议

一、教材分析1.本章教材的地位本章是学生学习了直线、射线、线段、角、平面图形与立体图形的简单认识、相交线与平行线、不等式等知识后八年级上册的第一章.本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上,继续学习多边形的有关知识,这样的编排符合学生由简单到复杂的认知规律;另外,本章借助之前所学的线段、角、平面图形等知识为铺垫,承前启后,能为今后学习"全等三角形"、"轴对称"打下基础.2.本章知识解读本章首先介绍三角形的有关概念和性质.三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形建立多边形的有关概念.将多边形的     

在解三角形时注意防止“增解”与“失解”

一、防止增解 例1（1）（2009年全国卷2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A—C）＋cosB=3/2,b^2=ac，求B．     

“化斜为直”解三角形

同学们在解三角形时，要充分利用直角三角形及其相关的三角函数值来求解．这是迅速求解的基本方法．     

运用“三角形”性质解平衡问题

解力学平衡问题,是对物体进行受力分析并选择适当的坐标系,列出联立方程再进行运算得出解答.这样处理要用到许多数学知识,方程求解中有可能出现多解,物理意义很难理解.而平衡问题与“三角形”有关,能灵活运用力的封闭“三角形”性质,特别是在解决物体受三个力作用下的动态平衡的问题,可化难为易,简捷直观.本文将从四个方面介绍“三角形”的性质在处理平衡问题中的应用.     

“解斜三角形”单元测评题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.满足条件 a=4,b=3,A=45°的△ABC 的个数是().A.1 B.2个 C.无数个 D.不存在2.在△ABC 中,sin A=3/4,a=10,则边长 c 的取值范围是().A.((15)/2,+∞) B.(10,+∞) C.(0,10) D.(0,(40)/3]3.在△ABC 中,a:b:c=3~(1/2):1:2,则∠B为().A.30° B.60° C.90° D.120°4.在△ABC 中,∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为().A.2 B. C.2或 D.2或4     

“解三角形”在解题中的活用

探讨解三角形在解题中的活用,以拓宽学生的解题思路,提高学生的解题能力.     

用“不等式”解三角形内角问题

学习了不等式的知识后，灵活巧用它们，可帮我们顺利地解答一些与三角形的内角有关的取值问题．