韦达定理在解一元三次方程中的应用

<正>中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终,是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成,自招命题的风格有了明显转型,着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年,几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以     

韦达定理在解直线问题中的应用

在解析几何中,对于直线与二次曲线的相交问题,常用到韦达定理。其实两直线相交或平行被第三条直线所截的一类问题也可用韦达定理来解决。可把两条直线方程f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0的积式     

韦达定理逆定理在复数问题中的应用

如果两数α,β满足:α β=p,α·β=q,则α,β是关于x的一元二次方程x~2-px q=0的两个根,这便是韦达定理逆定理,它在实数域内应用广泛,在复数域内仍然适用,根据复数的有关概念和性质,灵活应用韦达定理逆定理,常能使一些复数问题,得以简捷解法。     

韦达定理在解题中的应用

韦达定理在解题中的应用吴明华如果一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根是ｘ１、ｘ，那么这个定理叫做韦达定理，其逆定理也成立。对于一元ｎ次方程，这种根与系数的关系也是存在的。若一元ｎ次方程的根是ｘ１、ｘ２、ｘ３…ｘｎ，那么韦达定理及其逆定理...     

韦达定理在解析几何中的应用

一、韦达定理在数学中的解韦达定理在初中数学中就有着典型的应用,关于一元二次方程的问题,当目标式是关于x1＋x2,x1,x2的表达式时,不必求得具体根,只需用韦达定理整体代入就够了.     

韦达定理在物理中的应用

若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。     

韦达定理在解析几何中的应用

一、求弦长 求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦．实际上，不求出交点坐标，利用韦达定理，可得应用方便的弦长公式：     

韦达定理在解析几何中的应用

解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握．     

韦达定理在解析几何中的应用

在解析几何中，研究曲线的相互位置关系和性质总是转化为研究相应的代数方程。韦达定理是代数方程中最重要的定理之一，在中学解析几何中不乏应用。我们在教学中有些粗浅的体会，写出来求教于同行。     

韦达定理在几何中的应用

几何中的一些求值题和证明题,有时若用代数方法去解,反而方便、灵活,这里略举几例,谈一谈韦达定理的应用例1 如图1,AB是半圆的直径,长为5,C是半圆上的一点,CD⊥AB于D,CD长为2,EF是过C点的切线,AE⊥EF     

韦达定理在解析几何中的应用

在平面解析几何中,经常会遇到求二次曲线的中点弦,求弦的中点,求弦长,给了定弦求关于这弦的共轭直径等问题,这些问题都可借助于韦达定理而简捷地解决。     

韦达定理在解析几何中的应用

韦达定理是代数中的一个重要定理,它在解析几何中也有广泛的应用。在解某些解析几何题时,如果注意运用韦达定理,有时能使运算简便。如以下几例。 一、利用x_1 x_2=-b/a 例1.点P(2,2)是椭圆x~2 8y~2 4x-24y 6=0的一条弦的中点,求这条弦所在的直线方程。 解:设所求的直线方程为y-2=k(x-2),它与椭圆的方程x~2 8y~2 4x-24y 6=0组成方程组,消去y得:(1 8k~2)x~2-(32k~2-8k-4)x 32k~2-16k-10=0,设它的两个根是x_1和x_2,则有x_1 x_2=4,根据韦达定理有     

韦达定理在复数中的应用

设α=λω或α=λω^-是本题关键的一步，设而不求，使得韦达定理与实系数一元二次方程虚根成对定理珠联璧合，解法简捷合理．     

韦达定理在解析几何中的应用

文章介绍了韦达定理在解析几何八个方面的应用。     

韦达定理在解析几何中的应用

在解析几何中,中点、线段长(即两点间距离)等几何量,都由两点同名坐标的和、差、积、商表示,若解出有关的点的坐标再代人公式,则计算量很大,而实际上也无必要.因为由韦达定理可直接求出两点同名坐标的和与积,从而上述几何量都能求出,可省却不少繁杂的计算,在解题中应充分注意运     

浅谈韦达定理在解析几何中的应用

直线和圆锥曲线相交的问题是解析几何中的重要内容之一，也是高考的热点内容．韦达定理在解决此类问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简．     

浅谈韦达定理在解题中的应用

韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,纵观近年各省、市的中考(竞赛)试题可以发现,关于涉及此定理的题目屡见不鲜,且条件隐蔽,在证(解)题时,学生往往因未看出题目中所隐含的韦达定理的条件而导致思路闭塞,或解法呆板,过程繁琐冗长。下面举例谈谈韦达定理在解题中的应用,供大家参考。 一、直接应用韦达定理 若已知条件或待证结论中含有a b和a·b形式的式子,可考虑直接应用韦达定理。 例1 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,D是AB边上一点,且BC=DC,设AD=d.求证: (1)c d=2bcosA; (2)c·d=b~2-a~2.     

韦达定理在初中数学中的应用

初中数学介绍的韦达定理理解起来很容易,但能灵活运用该定理解决问题是需要技巧的。从历年中考题可以看出,韦达定理的应用是不可缺少的,而且题目更加新颖灵活。其应用范围主要有: