定值问题分类导析

定值是变量在变化过程中的某种特定状态,着眼于变量在变化过程中的某个变量．定值问题类型繁多,一般地讲,高中数学中的定值问题有两种类型：定数值问题和定点问题,主要包括代数问题中的定值问题和几何问题中的定值问题,其中以解析几何中的定值问题最为常见．定值问题的解法更是多变,因此,要善于归纳总结,注意对通性通法的掌握和运用．     

关于求定值问题

数学证明题中,其结论是求定值者还是常见的,这类问题可名之曰定值问题,当然有“定”即有“不定”,即有变量或可变动的图形作为问题的条件,据此条件从变中找出不变者,即定值就是这类问题的一般描述。这类问题有两类型:一是题中已给定定值,只需证明其正确性,二是题的结论只说是定值,但未给定定值是什么,解这类型题,探求工作绝不可免。如何探求定值呢?根据我个人几年工作的实践,总结为下面几种方法: 一、取变量的特殊值或可交图形的特殊位置而确定定值例1.正三角形内任一点到三边的距离的和为一定值     

圆锥曲线中的定点与定值问题

<正>圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,特别是圆锥曲线中的定点与定值问题,一直是高考的热点问题.解决此类问题常见的方法有两种:一是从特殊入手,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点(定值).下面结合具体例子加以说明.     

一道解析几何定值问题的一般结论及推广

有关定值的求解与证明是解析几何考查的热点,这一类问题条件中通常伴随一个或多个变量,根据题目设计,通常会选择合适的切入点,设定变量,由题目条件求解,直至求出这个定值.许多定值问题往往是一些结论的特殊化.在研究这类问题时,我们要深入地进行研究,观察其是否具有一般性.     

谈谈定值问题

运动变化过程中的定值问题研究是一类经久不衰的热点问题.线段定值、角度定值、面积定值、周长定值是常见的设问对象.立足单个特殊状态(或极限状态)猜测定值,比较多个特殊状态(或极限状态)判断某数量是否为定值,进行变量分解分析定值问     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

中考中的定值问题

定值问题题目的类型有：求比值为定值;求乘积为定值;求面积为定值;求三角函数为定值．这类问题一般分两步解决：首先要探求出定值是多少,做到心中有数;其次再证明在一般情况下这个结论也成立．应当注意这类问题都有变量或动点,在运动变化过程中要分清哪些量是变量,哪些量是不变量．     

也谈解析几何中的定点、定值问题

<正>在近几年的高考中,频频出现有关解析几何的定点、定值问题,并有演变为命题的热点的趋势.定点、定值问题都是探求"变中的不变量",综合性强,求解方法灵活,对运算能力和推理能力要求较高,同时要求考生具有用全面的、联系的、发展的观点看待并处理问题的能力,考生往往很难找到解题的切入口.本文将以典型试题为例,谈谈解析几何中定点、定值问题的求解方法与技巧.1定点问题定点问题是指与解析几何有关的直线或圆(其他     

几何中的定值问题

在几何教学中,学生对有关定值问题,总是望而生畏。为此,本文分三种类型,谈谈关于定值问题的分析方法。定值,在几何中一般是指变动的线段、角、面积、体积等变量,等于某些固定几何元素的和、差、积、商、平方之常量。也可以说,定值即函数的常量是依赖于变量的变     

定值问题

本就平几中的有关定值问题的解法以及探求定值的途径进行了一些有益的探讨，本所谈的定值问题，仅指平面几何中的定值问题，不涉及其他内容，这类问题是在给定的条件下，证明某一个几何变量等于定值，或证明某几个几何变量的和、差、积、比、等于定值，因此定值问题可以归结为平几中的等量问题，和、差、倍、分问题以及轨迹问题，但在这类问题中，定值究竟为何值，题中常没有给出，它隐含在题设中，要人们自己去探求，这也是解决这类题的难点。     

例谈反比例函数K值的求解策略

探索定值三角形与定值矩形面积转化问题的求解策略、探索坐标系中特殊四边形的面积与定值矩形面积的倍数关系、探索反比例函数图象单支上双交点问题的解题策略与方法。     

用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

1解定值、极值问题 1．1定值问题 解定值问题,一般取题目图中的几个常量及一个与变动点、线有关的变量作“基本量”（互相独立,能确定图的形状、大小,见例1）,用它们表示要证为定值的量F,证F与变量无关．有时用基本量难以表示F,要多取些常量及变量组成“条件基本量”（它们适合一些条件,见例2）来表示条件及量F,在这些条件下证F与变量无关．     

探究几类解析几何定值问题

圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节,学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何.而圆锥曲线中,定值、定点类问题一直是高考、竞赛的热点问题,它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系,从运动中找寻了不变性,体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想,考查了运算能力和逻辑推理能力.本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题,供参考.     

圆锥曲线中定值问题的基本解析

正1考点回顾圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动点的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法.解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题,可以从几何和代数2个角度切入思考.     

数学复习中值得重视的几个问题

一、应用性问题解答应用性试题,要重视两个环节:一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。二、最值和定值问题最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大(小)值以及取得最大(小)值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过…     

巧用局部固定法证明竞赛不等式

所谓＂局部固定法＂就是在多变量问题中,将其中一个变量视为＂定值＂,分析其他变量何时达到最值,然后再＂松动＂固定的变量,视为新的变量,从而转化为我们熟知的一元函数问题.本文拟用局部固定法在竞赛不等式中的应用进行解析,以飨读者.     

解析几何中定值问题的探究

通过对解析几何中一类定值问题的探究,给出了此类问题的解题方法:设变量,确定相应的函数,然后由函数是常数函数得到问题的解.有利于提高学生的解题能力,减轻学生的课业负担.     

应用“定值法”证明一组几何命题

近年来,国内外数学竞赛和数学杂志“问题征解”栏目中常出现形如“证明…至少有一个不小于…,亦至少有一个不大于…”这样的题目.证明此类问题,方法灵活多变,技巧性很高.本文将介绍证明此类问题的两种基本方法:“积式定值法”与“和式定值法”.其基本思想是先根据问题的条件、结论和构形特点,准确地选择若干与题断相关的非负变量,并证明其“积式”或     

浅谈直线和圆方程中的定点定值问题

高中数学直线方程和圆方程中有一类涉及定点和定值的问题。这类问题中一般都有变量或动点,但最终的数值或点却是一定的。解决这类问题,一般都用方程思想探得定值或定点,利用等式恒等的性质,可求出定点、定值。     

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;