2005年高考数学广东卷第10题的破解策略

2005年高考数学广东卷选择题的最后一题(第10题)是数列与极限的交汇题，不少同学觉得无法入手，下面谈谈其破解策略．     

以数列为载体的数学综合问题展评

数列是高中数学的重要内容．根据对近年的高考试卷的分析，数列是每年必考内容之一，并且常和函数、不等式、方程等相关内容交汇在一起进行综合．由于新教材又增加了导数、向量等新内容，使数列题更有了施展的舞台．本文直击数列的综合问题，将题目展示给读者．     

“点列”——引起数列与解析几何的交汇

点列具有双重功能,一方面“点”是解析几何的基本元素,另一方面“列”是数列的基本特征,把两者结合起来,能多角度考查学生驾驭数学知识的能力．本文举例说明数列与解析几何交汇的题型及其求解方法．     

数列不等式证明的常见放缩技巧

数列解答题是高考命题的一类必考的难度较大的试题，其命题热点是与不等式交汇的、呈现递推关系的综合性试题．数列与不等式一结合，难度就增大了，灵活性就高了，本文重点叙述这类不等式证明的常见放缩技巧．[第一段]     

例析以函数为背景的数列问题

数列是一种特殊的函数形式，以函数为背景的数列问题，体现了数与形、连续与离散的辩证统一关系，同时，函数及其图象的性质特征又能反映出数列的规律特征．这类问题往往又与不等式、导数等知识交汇，具有综合性强、难度大的特点，能较为全面地考查学生分析问题、解决问题的综合能力和驾驭数学知识的能力．     

数列问题的“交汇性”

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考的必考内容及重点考查的范围,它始终处在知识的交汇点上,数列与函数、方程、三角、向量、不等式、概率、解析几何等其他知识的交汇进行命题考查应用数学知识解决综合问题的能力已成为近年高考的一大亮点．本文结合近几年高考题分类解析数列与相关知识的“交汇性”,供同学们复习参考．     

不等式与数列交汇题的解题策略

数列是高中数学的一个重要内容,高考历来把数列当做重要内容考查.数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现,尤其是最后一问常常与不等式证明等进行交汇.本文将例析不等式与数列交汇题的解题策略.     

等差数列与等比数列的性质及其应用

数列既是高中数学的重要内容．也是学习高等数学的基础．高考对数列的考查比较全面,尤其是等差数列与等比数列的性质及其应用、数列的前n项和、递推数列的通项公式以及与数列交汇的问题等内容．如何准确掌握高考数列知识的常考点呢？如何快速提高解答数列题的效率呢？希望本期文章能够为同学们提供帮助．     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

高考中常见的数列题型

数列是一种特殊的函数,它容易与方程、不等式、三角、解析几何、导数、概率与统计等重要数学知识交汇,因此解决数列问题的基本思想、方法呈现出技巧性强、变化多的特征,本文通过例题剖析来说明有关常见题型的解法．     

突破数列解题的障碍

数列作为定义域为正整数集N^＊（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，是刻画离散现象的数学模型，它不仅是高中数学的重要内容，而且是学习高等数学的重要工具．由于数列具有结论多、能力要求高、与其他知识易交汇等特点，因此学生普遍感到数列题难．本文拟将学生在解题中的一些主要疑难问题进行剖析，并有针对性地给出解决问题的策略．     

例说概率和数列的交汇与融合

2004年《普通高等学校招生全国统一考试（数学）考试大纲》首次提出了考查考生“个性品质的要求”，并给予了明确的界定“个性品质是指考生的情感、态度和价值观”．要求考生“以实事求是的态度解答试题，树立战胜困难的信心”．随着新高考对创新意识和个性品质的考查要求的提出，在知识的交汇点命题成为考查这种创造意识和个性品质的新亮点．数列是传统高考的重要内容，概率是新生代，概率和数列的交汇与融合可以进发出一类档次较高、新颖别致的综合题，对考查考生的创造性思维能力大有裨益．下面通过对2005年全国各地高考模拟题略举数列，加以归类剖析，试图揭示概率与数列的交汇题的解题规律．     

算法与其他知识的交汇

算法常与统计、不等式、函数、数列等知识交汇,解决这类题的关键是熟悉所给算法的功能,将算法问题转化为与统计、不等式、函数、数列等相关的问题．     

数列试题的精彩交汇

<正>近几年高考与各省市模拟考试中一些富有时代气息的数列交汇性问题,有同一模块知识点的"小交汇",如等差数列与等比数列相交汇在同一题中呈现,也有以数列为主体,横向联系其他知识模块、跨度较大的"大交汇",如数列与函数、数列与三角函数、数列与方程、数列与不等式、数列与概率、数列与解析几何、数列与程序框     

运用放缩的技巧证明有关数列前n项和的不等式

纵观近几年的高考数学试题,数列解答题是高考命题中一类必考的难度较大的试题。其命题热点是与不等式交汇的、呈现递推关系的综合性试题．数列与不等式一结合,难度就增大了,灵活性就高了,本文重点叙述有关数列前n项和的不等式证明的常见放缩技巧．     

未来的热点——平面向量与数列的融合

平面向量作为代数和几何的纽带,具有代数和几何的双重属性,是中学数学知识网络的一个交汇点,它与其他数学知识的交汇融合能充分考查学生多方面的能力与水平,因此在复习向量时要注意与平面几何、立体几何、解析几何、三角函数和数列等知识进行联系．下面仅谈平面向量与数列的综合运用．     

数列交汇的新视角

数列既是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考中一直占有重要的地位．纵观近几年的高考试题，每年除了客观性试题考查“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，充当把关者的角色．但命题的背景已不再单纯的和传统的函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识交汇，一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的数列与新内容的交汇命题不断涌现．并已成为近几年高考的一个新亮点，引人注目，令人回味．     

实现归纳过渡的若干策略

各省市高考数学压卷题常常设计成关于函数、数列、不等式的交汇题．解题中需证明与正整数有关的数列不等式．在运用数学归纳法证明的第二步中,当用上假设条件P（k）后,所得式子与目标式不一致．本文给出由P（k）过渡到P（k＋1）的若干策略     

高考数列解答题的交汇

数列作为中学数学的重要内容,在高考中占有非常特殊的地位.通过分析近几年高考试题发现,数列的解答题与各个知识板块交汇起来,组成一道综合性比较强的综合题,并且常作为压轴题,目的是考查学生的综合应用能力,知识的迁移能力,探索创新能力,以及灵活运用数学知识和数学思想能力.下面就有关数列的交汇型解答题归类分析,供大家复习参考.一、数列与不等式相结合例1(2005年重庆)数列{an}满足a1=1,且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).(1)用数学归纳法证明an≥2(n≥2);(2)已知不等式ln(1+x)0成立,求证an相似文献   

基本不等式在数列证明中的妙用

数列与不等式的交汇问题是高考中的一个热点问题,很多考生常“望题生畏”．研读近几年的高考试题,我们会发现在处理此类问题时,若能适时应用基本不等式,往往能收到意想不到的效果．本文枚举数例,来阐述基本不等式在数列证明中的应用．