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曾莉 《初中生学习(中考新概念)》2009,(Z1)
三角形的角平分线、中线和高线是三角形中三条重要的线段理解"三线"的概念对证明线段和角之间的关系起着重要的作用,因此地位尤为突出.一、三角形角平分线的用法用法1直接应用角平分线的性质例1如图1,点I是ΔABC的内心,AI交ΔABC的外接圆于点E,交边BC于点D,连接BE.求证:EB=EI. 相似文献
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1斯图瓦尔特定理斯图瓦尔特市是18世纪英国数学家.1746年,他在《一般定理》一书中证明了如下定理:已知△ABC,D是BC边上任意一点,AB~2·DC+AC~2·BD-AD~2·BC=BC·BD·DC(如图1).这个定理就称为斯图瓦尔特定理.它可以用于计算三角形某些线段的长度,如中线、垂线、角分线等.但是,尤其在证明与三角形有关线段的乘积或比例等问题中有很广泛的应用.在平面几何复习过程 相似文献
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角平分线与高线是三角形中的两条主要线段,它们的夹角与三角形的内角存在下面两条规律.1.三角形同一顶点引出的角平分线与高线的夹角等于三角形另外两角差的绝对值的一半. 相似文献
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《语数外学习(初中版七年级)》2008,(4)
一、基础知识1.不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形.2.三角形的一个角与这个角的对边相交,这个角的与之间的线段叫做三角形的角平分线.3.连接三角形的一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线.4.从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,和之间的线段 相似文献
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现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。 相似文献
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刘少伟 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的… 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1 如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2 如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC … 相似文献
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在直角坐标系中,设三角形三项点坐标为A(x,,.月)、B(二刀.甘。)、C(二。,梦e),角.A、B、C对边长为a、b、c,/月BC的平分线月刀与BC交于D点,图1. be(b+e)2、:。。义b’+c’二a’+“b“+。2、一。e,/乙OC/由三角形内角平分线性质得久=代入线段定比分点公式,得BD_}姓B}DC一IAC!b劣,,+exe b+ebg介+e封e 吞十c(1) 若取A为原点,月B所在直线为%轴,图2,则B(e,o)、C(beosA,bsinA),交点D一均坐标可表示为一石叮’粼s月(2) 即月B·月C=ADZ+BD·DC. L例21△刀BC巾,如果BC、AC边上的角平分线BD二月E.则此三角形为等腰三角形. 这就是著… 相似文献
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施皓文 《现代中学生(初中版)》2022,(24):13-14
<正>解三角形,就是利用三角形的几个元素(三个角和三条边都是三角形的元素)求其他几个元素的过程,在解三角形时经常使用勾股定理、锐角三角函数、面积公式等定理与公式.下面分析几道解三角形求线段长度的例题,供同学们探究.例1如图1,在△ABC中,AB=AC=5,点D,E分别是线段BC,AC的中点,连接AD,点F在BC上,且BF=3,连接EF,如果AD=3,求EF的长.解析:为什么作:点E是AC的中点,D是BC的中点,AD=3?作法:作辅助线,如图1,过点E作EG⊥BC于点G,以此构建三角形中位线,然后解答. 相似文献
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从三角形这个最熟悉、又最简单的几何图形开始 ,大家逐步迈入了系统研究几何的殿堂 .《三角形》这一章的知识丰富且重要 ,它不但是初中阶段研究四边形及多边形、相似形、直角三角形、圆等几章的前提和基础 ,而且运用广泛 ,相关题型多样 ,综合性较强 .【智能目标】1 理解三角形及其有关概念 ,掌握三角形的角平分线、中线、高等概念 ,会画出任意三角形的角平分线、中线、高 .2 理解三角形任意两边之和大于第三边的性质 ,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形 .3 掌握三角形的内角和定理 ,了解在证明三角形内角和定理时所引辅助线的作… 相似文献
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角平分线与高线是三角形中的两种主要线段,下面我们探究它们的夹角与三角形的内角之间的关系.例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B= 30°,AT平分∠BAC,AH⊥BC,垂足为H,则∠TAH=____. 相似文献
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三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的… 相似文献
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戎松魁 《中学数学教学参考》2001,(10)
任意三角形的三条中线必相交于一点 (此点称为三角形的重心 ) ,三条高也交于一点 (此点称为三角形的垂心 ) ,三条角平分线也交于一点 (此点称为三角形的内心 ) .应该说 ,这是非常美好的事 ,因此 ,俄罗斯人称这些点为三角形的“美妙点” .重心将三角形的每条中线分成两段 ,其长度之比都为 2∶1 ,这是大家熟知的事实 ,那么垂心和内心又将高、角平分线分成怎么样的比呢 ?俄罗斯杂志《中学数学》2 0 0 1年第 4期发表了A .Л .帕拉甫金的题为《三角形的“美妙点”分相应线段成怎样的比》一文 ,文中用两个定理给出了两个比值 ,这两个比值的结构也… 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献