椭圆的定义给解题的启示

文章以两道高考题为例,介绍了椭圆的定义在解这两道题中所起的作用.     

探究椭圆定义在解题中的应用

椭圆是圆锥曲线中的重要内容,也是高考命题的热点、椭圆的定义是研究椭圆的基础,也是解椭圆题的一把金钥题.椭圆给出了2种定义:第一定义:平面内与2个定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1、F2|)的点的轨迹叫做椭圆;第二定义:到一个焦点和相应准线的距离比是常数e(0相似文献   

浅论椭圆及其标准方程教学思路

为了使学生省时、有效地掌握椭圆的定义和标准方程,教师可以利用多媒体来完成教学任务.第一,讲解椭圆的定义以及椭圆的教学思路;第二,推导椭圆的标准方程及其教学思路;第三,在讲授椭圆及其标准方程时应注意的问题.     

利用椭圆的定义设计一类张角有关问题

椭圆的定义为：椭圆上任一点P到两焦点的距离和为定值2a,即：IPF1l＋lPF2l=2a,这个定义在求解一些与椭圆上点有关的命题时作用显著．作者结合这一特点,着重讨论与张角〈F1PF2有关的一些问题．展现了余弦定理与椭圆的定义的综合应用．     

利用椭圆的定义解题例析

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,因而也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义:椭圆的第一定义是指椭圆上任一点到两焦点F1、F2 的距离和为常数2a(2a>|F1F2 |) ;椭圆的第二定义是指椭圆上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(0 相似文献   

椭圆共轭直径的三个新命题

<正>近年来,解析几何中关于椭圆共轭直径的问题成为高考和数学竞赛的热点内容.笔者对这类问题进行了系统的研究,概括得到用途广泛的三个新命题,现整理成文与大家交流.为了方便大家学习研究,我们先来介绍椭圆共轭直径相关的定义.定义1连接椭圆上任意两点的线段叫做弦.定义2经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.定义3过平行于椭圆一条直径的弦的中点的直线和该直径叫做椭圆的一对共轭直径.     

“椭圆的定义与方程”课例点评

“椭圆的定义与方程”一课,执教教师以研究性学习的形式创新了本节课的教学方式.用数学短剧创设情境,让学生了解历史上椭圆的起源,由此串起了本节课的知识链条.通过设计五个教学环节,使教学流程自然合理.运用课堂翻转的方法,使学生的学习成为一个再创造、再发现的过程.信息技术的有效利用提高了课堂教学的效率.     

重视设计细节提高教学实效——谈椭圆定义的教学

椭圆定义的最终形成历经两千多年的时间,要在一节课让学生完整经历椭圆定义的原始发现与发展过程显然是不可能的.本文从教学设计细节入手,揭示曲线定义本质,感悟数学思想,体会数的严谨、形的灵动.     

从一个简单的折纸游戏谈起——几何画板作图对椭圆定义及光学性质的探究

通过对“圆折椭圆”这一折纸游戏的原理分析,结合椭圆定义证明文中折痕即椭圆的切线族。利用几何画板动态分析折纸过程．并结合椭圆定义分析椭圆的部分光学性质。     

“椭圆第二定义”的教学方案

在高二第一学期的教学内容进入＂圆锥曲线＂问题时,我们会遇到＂椭圆的第二定义＂.尽管学生对第二定义的学习颇有兴趣,     

“椭圆”与“圆”的关系探索

笔者在椭圆的教学过程中，引导学生围绕椭圆与圆之间的关系进行了探索，即从定义上和图像的位置关系来探讨椭圆与圆的关系。通过学生共同参与、积极探索，调动了学生的积极性，从而取得了更好的教学效果。     

椭圆定义中的常数与轨迹的类型

椭圆定义中的常数与轨迹的类型张会凌（甘肃教育学院数学系７３００００）在椭圆的定义中，若把常数的限制（大于｜Ｆ１Ｆ２｜，其中Ｆ１，Ｆ２为两定点）放宽，对等于｜Ｆ１Ｆ２｜与小于｜Ｆ１Ｆ２｜进行讨论，会得到两个十分有意义的结论．命题１设两定点Ｆ１、Ｆ２所连...     

由直线生成圆锥曲线的方法

1问题的提出 在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段]     

学好椭圆与双曲线的基础知识——抓好两个典型图形

学习椭圆与双曲线的基础知识,有三个要点：定义、标准方程及其图象、性质．对于定义,有第一定义（注意条件）与第二定义两种,一定要深刻理解并牢牢记住．对于图象,也有两类（焦点分别在x轴、y轴上）,能根据方程准确画出它们的图象,椭圆的性质,即顶点坐标、对称轴（长轴与短轴）、焦点坐标与焦距、准线方程及离心率;双曲线的性质,即顶点坐标、对称轴（实轴与虚轴）、焦点坐标与焦距、离心率、准线方程、渐近线方程．     

利用圆锥曲线的定义求最值

1．利用椭圆的定义求最值椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．     

运用椭圆定义,妙解数学问题

定义可以揭示事件的本质属性,对于一些数学问题来说,若能运用定义解题,往往可以事半功倍.而椭圆定义既是有关椭圆问题的出发点,又是新知识、新思维的生长点.对于相关的数学问题,若能根据已知条件,巧妙灵活应用定义,往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.     

HPM视角下的数学教学设计:以椭圆为例

发生教学原理是HPM视角下数学教学设计的主要理论依据,要求根据重构的历史进行教学.以椭圆为例考察椭圆的历史,并对其进行重构,据此进行教学设计.教学实践表明:HPM视角下的椭圆概念教学创造了学生的学习动机,激发了学生的学习兴趣,对于椭圆焦半径性质的旦德林球推导法,学生在理解上并没有困难;进一步的问卷调查发现:较之教材上的椭圆引入方法,大多数学生更愿意接受HPM视角下的引入方法.因此,有必要进一步深入开展HPM视角下的数学教学研究,开发更多的HPM教学案例,让数学史融入数学教学不再成为一句空话.     

例谈椭圆定义在解题中的应用

定义是解决问题的"根"与"源",深刻理解椭圆的定义,并在解题中能灵活应用,可以简化我们的解题过程,达到事半功倍的效果.     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是解析几何的一个重要基础知识点，有着广泛的应用。椭圆、双曲线除了其自身的第一定义外，与抛物线还有统一的第二定义。以椭圆为例：设P（xo,yo）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1,F2是左右焦点。