“降维类比”:由三角函数余弦和角公式联想到二面角大小

<正>求解二面角大小问题是高考的热点问题.传统解题方法主要有定义法、三垂线法、垂面法、异面直线的距离法、法向量法.因此其求解中作图思维与推理具有一定难度.本文运用"降维类比法",在三角函数余弦和角公式基础上类比出的二面角大小求解的"通用"公式,把空间形体转化为平面图形有关角的计算,能给予学生一定的解题思维程序,降低题目难度与思维难度,具有直观、简捷、套用明快的优点.1问题提出有关三面角公式求解二面角大小问题,一些文     

期望问题求解弄巧成拙三则

概率统计问题下放到高中教材以后,一直成为高考应用题的新宠,其中对随机变量的期望求解考查更是近年来全国各地高考的热点问题．由于二项分布和几何分布这两类分布的随机变量的期望求解除了可用期望定义求解外,还可以利用公式Ex=np及Ex=1/9求解,显然,后一种方法运算较为简单,属于巧法,但是如果弄不清这两个期望求解公式产生的背景和适用范围,则可能弄巧成拙,产生错误,请看下面三例．     

基于对称分量突变量选相元件分析

分析对称分量突变量原理,得出求解故障距离的通用公式,在进行有效选相前不必进行故障分类;通用公式求故障距离虽然存在负误差,但对启动元件正确动作不受影响;提出了根据序分量大小判别故障相原理,仿真表明该方法的有效性与可靠性均能满足要求..     

不动点求解数列通项公式

数列是高中数学中的重点,也是难点,同时还是必考点.数列通项公式的求解是数列问题的重点.数列通项公式的求解问题千变万化,但是通过递推公式求解通项公式是其中的核心.很多学生不懂得如何处理递推公式.我们通过长期的归纳和实践教学,总结出利用不动点求解递推公式的方法.     

二维调和方程的狄利克雷问题的解法

求解圆的Dirichlet问题,第一种方法是直接代入圆的泊松公式求解,第二种方法是用分离变量法求二维调和方程的解的公式,再利用公式求解.     

正确使用压强公式p=F/S和p=ρgh

压强的计算历来是各地中考中的重点,如何正确使用压强公式求解相关问题,主要应从以下三个方面着手:一、明确公式含义,分清适用范围P=F/S适用于一切情况下的压强的计算,只要     

GM(1,1)模型背景值构造中参数n的公式推导及其应用

提出了一个计算简便,而且是经过严格理论推导得出背景值中参数的确定方法.先对严格指数序列形式推导得到优化背景值z(1)n(k)中等分数n与发展系数a的依赖关系公式,然后对一般序列给出了发展系数的估计式,再根据依赖关系公式求n,最后将优化背景值z(1)n(k)代入灰色微分方程求解发展系数a,进而获得了一个适用范围宽,模拟精度高的预测模型.最后通过实例说明了该方法具有可行性和优越性.     

求解Laplace方程Dirichlet问题的一点补充

Poisson公式不仅是研究调和函数有关性质的重要工具,而且还可用来求解Laplace方程的Dirichlet问题,只是求解过程比较麻烦.基于这种情况,提供一种更为便捷的求解方法作为Poisson公式求解Laplace方程Dirichlet问题的补充.     

离散数学中命题公式与集合公式的教学与实践

通过引入参与式与主动式教学模式,让学生积极地参与到离散数学的课程教学中去.借助自动求解命题公式的真值表系统,帮助学生避开繁琐的计算过程,快速发现命题公式所具有的特性.引导学生从不同角度发现存在永真蕴含关系的命题公式之间的特性,总结出命题公式永真蕴含的多种证明方法.引导学生发现集合公式与命题公式的共性,并得出集合公式的主范式表示方式与一般求解方法.     

好用的变形公式(初二、初三)

当求解思路和方法固定的问题,可以将用到的基本公式经过变形,得出“变形公式”,可使这类问题求解一步到位.     

方程y"+py''+qy=eαx(Acosωx+Bsinωx)特解的一种简便计算方法

本文推导了的特解的一般公式,利用此公式及二阶微分方程的性质得到求方程特解的简便计算方法。     

关于维数公式的应用

通过维数公式给出两个线性子空间之间的一些关系,得到了若干结论,刻画了维数公式的重要性,探讨应用维数公式解决问题的方法与思路。     

一类常微分方程组初值问题的B-样条方法

引用三次B-样条插值函数推导了一类一阶常微分方程组初值问题的数值解,给出了一个近似求解公式,并且得到了此公式的局部截断误差为O(h5).在此基础上又给出了一个校正显式求解公式,其截断误差至少是O(h4).     

关于组合数计算的一个公式序列

本文从一类数学问题的求解中得到了关于组合数计算的一个公式，进而演化出一个公式序列，具有一定的应用价值。     

关于解线性方程组的迭代法

给出了几个上三角迭代公式，讨论了它们的收敛性，给出了选代法的一个新的一般形式和一个矩阵迭代公式，一般形式为构造快速收敛的迭代提供了方便，矩阵迭代则是一种具有较快敛速的算法．讨论了迭代法进行消元的问题，误差估计的结果表明用迭代法进行消元是稳定的、可行的．     

A股市场投资者处置效应分析

处置效应是一种投资者认知偏差所引起的非理性行为,投资者倾向于提前卖出获利的有价证券,而保留已亏损的有价证券．前景理论的“S”型的认知函数从效用函数方面有利地解释了投资者的处置效应行为．为了论证中国股票市场的处置效应,选取A股周价格指数来衡量股票价格的波动,每周A股持仓账户数来描述投资者的投资行为,得出结论：A股市场投资者存在处置效应．     

二维调和方程Dirichlet问题格林函数的求解

给出了二维调和方程Dirichlet问题格林函数的求解方法.首先,根据得到的有界平面区域上的格林公式求出了二维调和函数的基本积分公式.其次,根据得出的格林公式与基本积分公式求出了二维调和方程Dirichlet问题的格林函数.最后,给出了一个例子.     

Hermite插值公式的推广及其matlab实现

推广了已有形式的Hermite插值公式,给出了当一阶导数已知的节点个数小于或等于节点总数时的更具一般性的Hermite插值公式,并给出了相应的算法程序及其实验算例。     

几类一阶递推数列的通项公式的求法

数列的通项公式的求法是数学学习中的一个重要内容,文章对一阶递推数列的通项公式给出几种类型的求法,这对学生的数学学习具有一定的指导作用。     

Taylor公式在最优化中的应用

为了解Taylor公式在最优化理论和最优算法中进一步的应用,通过分析、讨论一些基本理论和算法中Taylor公式的作用,得到了无约束局部最优解问题的最优条件以及修正、加强了最优化算法中寻求搜索方向和函数逼近式的几个方法。