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三角函数周期性的题型有证明型(证明周期或否定周期)、求解型(单一函数、复合函数、和积函数等周期的求解)、综合应用型(与解析式、奇偶性、单调性等联系.与实际问题、物理问题等联系). 相似文献
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<正>函数图象的对称性和周期性是函数的两个重要性质,许多函数问题常常需要利用两个性质的关系来求解.本文先归纳、证明这两个性质关系的几个基本结论,再举例说明这些结论在求解相关问题中的应用.一、基本结论结论 1若函数y=f(x)的图象分别关于两条直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期函数,且T=2|a-b|为y=f(x)的一个周期. 相似文献
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函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期T=π/2,使许多学生困惑不已.若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂.下面采用恒等式(?)=|x|,通过适当的等价变形,求解此类函数的周期.例1 求函数 y=|sinx|的最小正周期 相似文献
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文[1]利用周期概念,给出了由正弦型曲线上的点求解函数y=Asin(ωx φ)解析式的一种方法,但笔者认为,此法有弃简求繁之嫌.本文利用数形结合方法给出了一种简单快捷的求解方法. 相似文献
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函数Y=│sinx│ │cosx│的最小正周期T=x/2,使许多学生困惑不已.若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂。下面采用恒等式√x^2=│x│,通过适当的等价变形。求解此类函数的周期。 相似文献
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函数的周期性是研究函数性质的重要内容,是教学中的一个难点。本文拟从周期函数的定义出发,总结一下周期函数的性质和最小正周期的求法与证明。一、周期函数的几个性质性质1 周期函数必有正周期。设T(≠0)是函数y=f(x)的一个周期,则-T也是它的一个周期。(若f(X-T)有意义) 相似文献
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判别一个函数是不是周期函数,求周期函数的周期,以及证明最小正周期等问题,一般都是利用定义解决的。若函数f(x)为周期函数,必有等式 f(x+T)=f(x)成立。这里要注意:(1)T必须是常数,且不为零。(2)上式必须对于定义域内的所有x值都成立。要判别函数f(x)是周期函数或者非周期函数,以及求周期函数的周期只要列出等式f(x+ 相似文献
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张彦 《数理天地(高中版)》2000,(2):48-49
《数理天地》高中版99年6期发表的《速解一类周期题》一文主张,对于形如f(x)=f(x)+f2(x)的函数的周期,可以利用下列结论快速求解:若f1(x)的周期是T1,f2(x)的周期是T2,则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的周期是T1、T2的最小公倍数(以上指的均是最小正周期),可惜,这个结论在不少情况下是失败的,请看. 相似文献
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袁秀萍 《四川职业技术学院学报》2003,13(4):106-107
拉格朗日乘数法给出了多元函数条件极值的必要条件,本利用正定二次型理论证明多元函数条件极值的一个充分条件.并应用它求解多元函数条件极值问题. 相似文献
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导数的引入为函数性质、图象的研究提供了便利,利用导数可简捷处理函数的切线、极值、最值、零点等问题,同时,可求解与函数有关的不等式恒成立、能成立、证明等问题.此类问题是学生解题的难点,也是高考命题的重点.处理问题的关键是要认真审视条件、识别问题类型,从而确定求解方法.本文以一道方程有解(函数存在零点)的问题解答为例,探究... 相似文献
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高中数学复习中的恒成立问题成为历年高考的一个热点。恒成立问题解题过程中大致可分为以下几种类型:①一次函数型;②二次函数型;③变量分离型;④根据函数的奇偶性、周期性等性质;⑤直接根据函数的图象。一、一次函数型(略)二、二次函数型若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0驻<,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,都有f(x)≥a恒成立,求a的取值范围。分析:题目中要证明f(x)≥a恒成立,若把a移到等号的左边,则把原题转化成左边二次函数… 相似文献
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三角函数的周期问题求解有关三角函数的周期问题,通常是先将已知式化为关于某一三角函数的一次函数的形式,如y=Asin(!x ") B,然后再利用周期公式进行求解.例1(全国卷二)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.π42解由已知有y=sin2xcos2x=sin4x.根12据周期公式可得T=2 相似文献
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现行高中教材指出:2kπ(k∈Z,k≠0)是正弦函数 f(x)=sinx 的周期,其最小正周期为2π,且略去证明.事实上,求正弦函数的最小正周期并非难事,本文介绍一个求三角函数最小正周期的简单有效的方法:先在函数的定义域中找出一个适当的 x_0通过方程 f(T x_0)=f(x_0)解出 T;然后对 T 的每一个正值(由小到大)验证f(T x)=f(x)是否对定义域中的任意 x 的值都成立,即分别检验 T 是否为其周期.显然第一个是周期的 T 的值就是所给函数的最小正周期.下面举例说明: 相似文献
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李秀元 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b… 相似文献
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鄢七正 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
抽象函数的周期没有具体公式,它需要掌握一定的规律,记住一些抽象函数的格式.本文列出几种常见的抽象函数的周期类型,供大家参考 (以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数,a≠b). 1.f(x)=f(x+T)型 相似文献
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林志雄 《福建工程学院学报》2005,3(3):288-291
通过构造一种连续可变函数族{fs,p(x)}证明Sharkovskii序的唯一性。此函数族{fs,p(x)}的特点是对An=2′(2P 1),S,P为非负整数,在Sharkovskii序中都存在n=2′(p 1)之后的任一周期点,但不存在之前的任一周期点。证明的方法是计算与归纳。 相似文献
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周期性是三角函数最重要的性质之一,我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0,ω)&;gt;0,φ,b为常数)中系数A,φ,b对于三角函数的周期没有根本的影响,因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义,结合三角函数图象,设法化为最基本三角函数的周期,是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。 相似文献