微积分的历史、现状和未来（三）

经过一个多世纪的努力，微积分基础严格化的进程在19世纪初获得重大进展，其代表人物是法国数学家哥西（A.L.Cauchy,1789-1851）,哥西在他的《代数分析教程》（Cours d＇ analyse alge＇brigue,1821）和《无穷小分析教程概论》（Re＇sume＇ des lecons sur le calcul infinite＇simal,1823）中，     

封面数学家简介：

柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857)法国数学家,19世纪前期世界数学领袖人物,柯西是仅次于欧拉的多产数学家,发表论文800篇以上,其中纯数学约占60%,几乎涉及当时所有的数学分支,数学物理(力学、光学、天文学)约占35%,很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式等。其主要成果是:研究代换理论;证明了费马关于多角形数的猜测;用复变函数的积分计算实积分;建立了微积分的基础极限理论,还阐明了极限理论;研究复平面上的积分及留数计算,并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等;研究了复变函数的级数展开和微分方程(强级数法);开创了积分几何,在代数方面首先明确提出置换群概念;独立发现了格拉斯曼的外代数原理。柯西出版的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。     

微积分的历史、现状和未来(四)

8 标准分析的现状简介17世纪后半期,牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念,但是其推理过程却存在着显著的矛盾,在后来长达200年的时间里,经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力,终于建立了严格的极限理论,把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上,使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时,也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地,并且使用无穷小变量,即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是,大约又过了100年,即微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙(Abraham Robinson,1918     

试探Times表示倍数——“大三倍”还是“是三倍”?

胡文仲等编著的College English Book 2 (《大学英语教程》第二册)第12课中有这样一道汉译英练习题: 这个房间比那个房间大三倍。 (P.211) 该书的Teacher′s Book(《教师手册》所给的答案为: This room is three times larger than that one. 无独有偶。天津外国语学院《“大学英语教程”自学辅导》编写组编写的《College Eng     

微积分的历史、现状和未来（四）

8 标准分析的现状简介 17世纪后半期，牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念，但是其推理过程却存在着显著的矛盾。在后来长达200年的时间里，经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力，终于建立了严格的极限理论，把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上，使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时，也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地，并且使用无穷小变量，即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是，大约又过了100年，     

高等数学指导初等数学偶得——利用幂级数探讨一类等式推广的条件

在著名的《初等代数专门教程》(苏联:诺(?)塞洛夫著)、《初等代数教程》(法国:希尔勒著)与其他某些习题集中,都提出如下一类等式:(a_i均为实数,i=1,2……)     

《计算机数学基础(A)》重点、难点解析

《计算机数学基础(A)》现行使用教材是《大学数学》(中央广播电视大学出版社,2002年7月第1版),其基本内容包括多元函数微积分、线性代数(行列式、矩阵、线性方程组)、概率论与数理统汁(概率论、数理统计)。下面就各部分内容的重点、难点进行分析说明。 多元函数微积分 这部分内容要求学生了解多元函数微积分的基本概念和基本方法,进一步建立变量的思想,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。学习过程中,     

文坛大师小记

列夫·托尔斯泰(1828-1910),19世纪伟大的批判现实主义的杰出代表,俄国最伟大的作家。他以自己有力的笔触和卓越的艺术技巧创作出了“世界文学中第一流的作品”,因此被列宁称颂为具有“最清醒的现实主义”的“天才艺术家”。主要代表作有:《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》《哥萨克》。     

济慈美学思想初探

约翰·济慈(1795—1821)是十九世纪英国浪漫主义诗人。他爱美,常在诗中明显地流露出对美的崇拜,因而雪莱在《阿童尼》中说:“他本是‘美’的一部分,而这‘美’啊,曾经被他体现得更加可爱。”自雪莱以后,人们提起济慈,就往往把他和美联系在一起。《剑桥英国文学史》这样总结:     

牛顿·莱布尼兹·微积分

牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家,生于林肯郡的一个农村,从小喜欢手工劳动.1665年毕业于剑桥大学.1669年任该校数学教授.他曾担任英国皇家学会会长.牛顿在华里士求积问题的直接影响下发明了微积分,他开始称为“流数术”.这方面的理论主要记在下面三本书中:《无穷多项方程分析》,《流数术》和《曲线求积法》.     

逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究

在普通高中开设微积分课程具有向学生传授现代数学思想,给学生提供解决变量问题的工具,为学生进一步学习构建基础并传播大众数学文化等方面的价值.《普通高中数学课程标准(实验)》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍,强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性.学生对新的微积分课程设计是接受的,而且表现出了积极的学习态度,尤其对导数的广泛应用性具有浓厚兴趣,但教师对“ 无极限导数” 表现出较大的不适应.直观描述极限定义、适当介绍微分概念是对微积分设计的进一步期望;改善教师的微积分课程价值观和知识结构是新课程顺利实施的关键.     

《结构力学教程》浅介

龙驭球、包世华主编《结构力学》(五年制用)荣获了国家级优秀教材奖之后,两位编者又根据《结构力学课程教学基本要求》(110学时)编写了《结构力学教程》(四年制用,高教版,1989年春供应,以下简称《教程》)。如果说结构力学教材建设是一幅织锦,那末《教程》又在织锦上编织了一朵新花——教材改革之花。下面略述这朵新花之一、二: 一、既“保底”,又“开花”,灵活安排     

一部科学实用的好教材——读王彦坤等著《古代汉语教程》

暨南大学中文系是 1994年国家教育部 (时称国家教委 )确定的“国家文科基础学科人才培养和科学研究基地”。该系王彦坤、朱承平、熊焰三位先生编著的《古代汉语教程》 (以下简称《教程》)是暨南大学中文系“国家文科基地”系列教材之一 ,2 0 0 0年 7月由暨南大学出版社出版 ,全书 5 2万余字。推陈出新、后出转精是学术发展的必然规律。《教程》广泛借鉴现行同类教材的编写经验并力求创新 ,在内容选定编次、古注编排等方面有许多独到之处 ,是一部科学实用的好教材。正如王力先生在他所主编的《古代汉语》卷首序言中明确指出的 :“古代汉语是…     

内容丰富、形式生动的“知识包”

中央电大委托上海电大编著的《秘书学》教材业已问世,并在全国电大使用.这套教材遵照中央电大(国家教委直属大学)教材建设的有关规定,吸取了国外电化教学的先进经验,形成一套《秘书学》系列教材,美其名曰“知识包”。计有文字教材三本:主教材《秘书学教程》(26万5千字)、《秘书学学习指导书》(11万5千字)、《秘书学教程参考资料》(38万8千     

关于达布定理的一点注记

在菲赫金哥尔茨(苏)著《微积分学教程》中译本第一卷第一分册(1959年8月第二版)的219页上,对于达布(G·Dar boux)定理是这样叙述的:“若函数 f(x)在区间[a,b]内有有穷导数,则函数 f′(x)必至少有一次取得介于 f′(a)及 f′(b)之间的每一个值。”     

《大学英语教程》谬误分析(之二)

本文是发表在本刊94年第3期的“《大学英语教程》谬误分析”一文的续篇,继续对《大学英语教程》(二)、(三)中的一些问题进行分析     

《高等数学》(一元函数微积分)学习辅导(1)

理工类的高等数学(一元函数微积分),包括函数、极限、微分及其应用、积分及其应用、级数、常微分方程,即柳重堪教授主编的《高等数学(上册)——一元函数微积分》的全部内容.计划学时81学时,其中72学时用电视播出.本文就高等数学的学习,逐章谈点学习意见,供参考.第一章 函数一、函数概念函数是学习微积分的基础,掌握好函数的概念是极其重要的.函数是研究变量之间的对应关系的.建立变量概念是学生遇到的第一个难点.     

变量

变量是相对于常量而言的。在《微积分》中这样给它们下定义:“出现在数学问题中的量,尽管多种多样,但大体可分为两类:一类是它的值在问题的讨论中是相对地始终保持不变的;另一类是它的值可以变动的.我们称前者为常量,后者为变量.”、“同一个量在某种情况下可以认为是常量,而在别的情况下,就可能是变量。”因此,判定一个量是常量还是变量,要依赖于问题所讨论的场合.     

函数概念和狄利克雷函数

函数概念最早出现在17世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的．自从牛顿于1665年开始微积分（研究曲线的弧长、不规则图形的面积等的一个数学分支）的研究工作后,他一直使用“流量”一词来表示变量间的关系．[第一段]     

适于教学可供借鉴——浅评《数字电子技术基础简明教程》

清华大学电子学教研室余孟尝老师改编的《数字电子技术基础简明教程》(注:以下简称《简明教程》)是一本很有特色的教材。不仅适于自动化类和电力类专业的需要,而且就其改革的思想很值得今后编写教材时借鉴。去年我们在部分学生中使用该教程试教,同时参加了电视大学该课程的辅导,师生共同感到该教程具有如下五个主要特点:1.体系清楚《简明教程》与其81年版本相比内