构造法证明不等式例谈

如何解题,G·波利亚曾这样精辟地说过:"解题的成功要靠正确的选择."在解题过程中,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手.此时,应改变思维方向,找到一条绕过障碍的新途径.本文结合例题以构造法在解题中的运用作些分析说明,仅供参考.     

例谈构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一，常处于“压轴题”的地位．这类问题涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们无从下手．如果转化思维角度，从不等式的结构和特点出发，在已学过的知识基础上进行广泛的联想，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破困境．[第一段]     

构造法证明不等式例谈

证明不等式是高中数学中一类重要的题型，常用的方法有比较法、分析法、综合法、换元法、放缩法、反证法、构造法等。下面就构造法证明不等式举例予以说明，供参考。     

例谈构造数列证明不等式

构造法证明不等式,是一个热门课题．常可构造方程,函数,数列,几何图形或向量及曲线等,并利用这些方面的性质证明不等式,它可以培养学生思维的独创性和灵活性,对培养创造性人才具有重要意义．现就构造数列证明不等式略举几例．     

例谈用构造法证明均值不等式链

数学思想方法是对数学规律的理性认识,学生通过数学学习．形成一定的数学思想方法,是数学课标课程的一个重要目的．而构造法是其中一种重要的方法．构造法是指根据问题的条件、结构、构造一个载体。     

例谈用“构造法”证明不等式

构造法是运用数学的基本思想原理，经过认真观察，深入思考，构造出介体的数学模型，从而使问题得以解决．构造的内涵相当丰富，没有固定的模式可以套用，它以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点，采用相应的解决问题的方法．     

构造法证明不等式4例

1．构造函数例1设a,b,C∈R,求证：｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜≤｜a｜/1＋｜a｜＋｜b｜/1＋｜b｜.     

例说构造法证明不等式

不等式的证明方法很多,教材中介绍了几种基本证法。但对于许多构造新颖、风格各异的不等式,常规证法往往难以奏效,或是证明过程十分繁琐。有必要开拓思路,另辟蹊径,发挥求异思维的探索作用,对此,笔者结合实例,介绍构造法证明不等式。     

构造法证明不等式六例

1．构造函数 例1已知a,b∈R,求证：     

构造法证明不等式

近年来,有关不等式证明的题目愈来愈多地出现在各级数学竞赛中,是竞赛中的热门话题之一,不等式证明的方法很多,从化简特征上看可分为两大类:一是利用不等式的性质及重要不等式;二是辅助方法,通过变量代换,构造辅助元素(如图形,函数,方程,代数式,反例等)来达到证明的目的。 构造性解题方法(简称构造法)是一个古老而又崭新的科学方法,历史上许多著名的数学家,如欧几里得、高斯、欧拉、拉格朗日、康托等,都曾运用这一方法解决过数学难题。     

构造法证明不等式

根据欲证不等式的某些特点 ,引入适当的函数、数列、方程、图形等 .并利用它们的性质证明不等式的方法 ,称为构造法 .以下分别说明几种常见的构造对象 .一、二次函数对二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(α≤ｘ≤ β) ,若ａ >0 ,则 ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ≤ 0 ;-ｂ2ａ∈(α ,β)时ｍａｘ{ ｆ(α) ,ｆ( β) }≥ ｆ(ｘ) ≥ｆ -ｂ2ａ ;-ｂ2ａ (α ,β)时 ,ｆ(ｘ)在 ｆ(α)与ｆ( β)之间 .利用ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ ≤ 0证明不等式的方法也称为判别式法 .它的用法是 :当欲证之不等式呈现Ｂ2 ≤ ( ≥ )ＡＣ这样的与判别式类似的形式时 ,可考虑构造二次函数 ;…     

例说构造法证明不等式

学习数学必须善于寻求解题方法,即发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

构造法证明不等式例说

在数学解题中,人们常常根据题目的结构特征,通过直觉观察、联想及猜想等思维活动,构造出一个中介性辅助元素,或构造出存在性命题结论所要求的数学对象,由此揭示问题的实质,达到解决问题的目的.运用构造法解题,可以打破常规,另辟蹊径,巧妙地解决问题,此种解法还体现出创新思维能力,它在数学解题中有着广泛的应用.     

构造法证明不等式

不等式问题经常出现在高考和各种数学考试试题中。如果从正面直接探求，常常既繁又难，甚至一筹莫展。这时不妨转换思维角度，从不等式的结构和特点入手，巧妙构造与之相关的数学模型，使问题转化。     

构造法证明不等式

不等式的证法很多,而构造法主要是从不等式的结构和特点出发,利用已学过的知识作为数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得证,下面举例说明之．     

构造条件等式证明不等式例谈

本文举例介绍通过构造条件等式来证明不等式,这种方法只是给大家提供一种证明不等式的新视角,有时并不一定是最便捷的,不当之处请同行批评指正. 例1(2000年加拿大数学奥林匹克试题)设a,b,c ∈ R+,求证:a3/bc+b3/ac+c3/ab≥a+b+c.