机械能守恒定律违背力学相对性原理吗

力学中的三条运动定理——动量定理、角动量定理和功能原理,是由牛顿力学三定律直接推导出来的。这三条运动定理在一定的条件下,又可转化为三条守恒定律——动量守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律。这些定理、定律的应用,对于力学问题的解决,带来了极大的方便。对于一个力学系统,若在某个惯性系内动量守恒,则在另一个惯性系内动量也守恒;若在某个惯性系时角动量守恒,则在另一个惯性系内角动量也守恒。但机械能则不然,一个力学系统,在某一个惯性系内机械能守恒,在另一个惯性系内却未必守恒,这是否违背了力学相对性原理呢?下面先从动能定理谈起。 在惯性系S内,质点组微分形式的动能定理如下:d sum from i=1 to n((1/2)m_1v_1~2=sum from i=1 to n(?)(e)F_1·(?) sum from i=1 to n(?)F_1(i)·(?)…………(1) (1)式中,(?)表示外力,(?)表示内力。右边第一项表示各外所做元功的代数和,第二项表示各内力所做元功的代数和,分别用d_(w外),d_(w内)表示,则有 d sum from i=1 to n((1/2)m_1v_1~2)=d_(w外) d_(w内)……………………………(2) 通常将内力的功,分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即 d_(w内)=d_(w内保) d_(w内非)………………………………………………………………(3)故有     

速度相加原理与速度合成关系的区别

伽利略速度相加原理可表述为v_(甲对丙)=v_(甲对乙) v_(乙对丙)(即绝对速度=相对速度 牵连速度)。速度合成关系的表达式为v=v_x v_Y(比如平抛运动的速度是水平分速度与竖直分速度的矢量和)。 速度相加原理反映的是不同物体对不同参照系的速度矢量间的关系,仅在经典力学范围内成立,在相对论力学中则不再成立。     

质点动力学中常微分方程的应用

质点动力学中一些力学规律和过程可以用常微分方程来表示。比如初学物理者就熟知的牛顿第二定律(?)=m(?),当(?)为变力而质量m恒定时,加速度(?)将随时间t而变化,这时就可写成如下形式:(1)其中(?)为质点的矢径,这便是一个常微分方程。力学中常遇到的常微分方程,一般是一阶和二阶的。一阶的微分方程以变量分离型居多,二阶的微分方程以常系数线性齐次或线性非齐次型居多。当然,也有二阶特殊型     

理论力学自我测验试题(三)解答

动力学部分一、理论概念题1.应选“c”。质点运动微分方程与质点的质量及其受力状态有关,而与初始条件无关。质点运动方程(运动微分方程的积分)与初始条件有关。2.应选“a”。刚体的动量k=M(?),是矢量,其中(?)为质心速度矢量。刚体对过点O与纸面垂直轴的动量矩大小为H_O=J_Oω,其转向与角速度ω一致。其中J_O为刚体对过O点的与纸面垂直轴的转动惯量,J_c为过质心与纸面垂直轴的转动惯量。J_O=J_c+Md~2,d为平行两轴之间的距离,M为刚体质量。具体计算从略,应注意标明动量(动量矩)的方     

加速平动参照系中动量定理与动能定理

1.加速平动系中的动量定理 一个质量为m的质点,相对惯性系s的位矢为r,相对于非惯性系s′的位矢为r′,s′的原点相对s的位矢为r_0·s′相对于s只作平动,则 r=r_0 r′两边求导得:v=v_0 v′,a=a_0 a′(1)在s系中质点的动量定理为 d(mv)=F·dt(2)式中F为质点所受的合力,将(1)代入(2)并作代换dv_0/(dt)=a_0     

质点运动轨道的微分方程

在极坐标下质点运动轨道问题,一般求法是利用质点运动方程得出轨道方程r=r(θ)。本文提出质点运动轨道方程可归结为微分方程的积分问题,使问题得以简化。     

小船渡河问题分析及模型求解方法总结

<正>一、小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v_1(船在静水中的速度)、v_2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)三种情景:①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t_短=*d/v_1(d为河宽)。②过河路径最短(v_2v_1时):合速度不     

导出反平方力场中质点运动轨迹方程的一种简易方法

<正>0 引言 质点在反平方有心力场中的运动是一种最常见也是最重要的有心运动,其质点的运动轨迹方程在诸多的理论力学教科书中,都是采用解非线性常微分方程的方法求得.经过多年的教学实践,笔者认为,处理这类部类简便易行的方法不是解常微分方程,而是利用偏心率矢量(?)(也称Runge--Lenz矢量)求解的方法.因为利用(?)求解,根本不涉及解常微分方程,也不必区分引力和斥力两种情况,在统一的形式下能得到全部结果,数学推导既不难也不繁.现简述如下.     

握手定理及其应用

设一个平面图G有n个顶点和m条边,我们称从每一个顶点所引出的边数为该点的度数。例如,图1中: 顶点V_1的度数记作d(v_1)=1。同理d(v_2)=4,d(v_3)=2,d(v_4)=3。显然有:sum from i=l to 4 d(v_i)     

三连体相互碰撞问题

【再现经典】[2006年全国理综(副)卷25题]在水平的光滑直轨道上,有一静止的长方形物体B,在B上放置着一个小物块C(可视为质点),另一与B厚度相同的长方形物体A,以速度v_0沿轨道向B运动,与B发生碰撞(碰撞时间极短),已知:碰后A,B以同一速度运动,但互不粘连;C滑过B后又在A上滑行,最后停在A上,与A一起以3/(10)v_0的速度运动;A,B,C的质量都为m．求C在B上滑行的那段过程中由于摩擦产生的热量．     

变质量物体运动方程的教学探讨

一、变质量物体的运动方程所谓变质量物体的运动问题,就是一个质量不断变化着的物体在外力作用下如何运动的问题,这个问题是不是可以用质点动力学的知识求得解答呢?我们知道质点动力学的运动微分方程为     

保守场中矢量函数的线积分

在《大学物理》教学中,经常会遇到保守场中矢量函数线积分的问题,例如在静电场中,a,b两点间的电势差∪ab=intergral_a~b(?)_(r)·d(?)=integral_r~r_bE_(r)(?)·d(?),又如万有引力场中,将质点从a点移到b点,引力作功A=integral_b~a(?)_(r)·d(?)=integral_r_a~r_bF_(r)(?)·d(?)。其中:E_(r)=E_(r)(?),F_(r)=F_(r)(?)为球(或柱)坐标系中的矢量函数。     

质点在动态多边形顶点的相遇问题

想象有两个运动质点位于一条线段的两端,作相对运动,无疑两质点会相遇。再设想大量质点位于一个圆周上,一个质点接一个质点运动,结果运动沿圆周循环运动,永不相遇,这是多边形两种极限情况,那么对于其间n边形情况如何呢?下面我们作具体的分析:提出问题有三个花样滑冰演员表演一种节目,表演的动作规定为:开始时三人分别从边长为l的正三角形ABC三顶点出发,以相同速率v运动,运动中A始终朝着B,B始终朝着C,C始终朝着A。问经过多长时间三人相聚?     

1995年湖北省普通高中毕业会考 物理试题

第1卷(选择题共60分) 一、选择题(共30分,每题2分,共计60分。选项中只有一项是符合的。错选、多选不给分也不倒扣分。) 1.在国际单位制中,力学的单位被选为基本单位的是: (A)牛、千克、米/秒~2. (B)米/秒、千克、秒. (C)米、千克、秒. (D)秒、牛、千克. 2.质点是一种物理模型,下面对质点的理解哪个是正确的? (A)只有体积很小的物体可以看作质点. (B)只有质量很小的物体可以看作质点. (C)月球绕地球运动时,可将月球看作质点. (D)因为地球的质量、体积都很大,所以在任何情况下都不能将地球当作质点.     

欧拉常数族新探

我们知道,当n→∞时,数列 1+1/2+…+1/n-ln~n→v 这里v=0.57721566490…,是著名的欧拉常数。记 An~(1)=1+1/2+…1/n-ln~n 可以证明: An~(1)=v_(10)+∑v_(lk)/n~k 这里的v_(l0)=v,v_(l1),v_(l2),…,v_(lk),…都是常数,其全体我们称为欧拉常数族。     

刚体力学中摩擦力的功

在研究刚体的运动时,一般不能把刚体视为质点.除非刚体在作纯平动,这时在任何给定的时间间隔内,组成刚体的所有质点都经历着同样的位移,因而可把刚体作为质点处理.当刚体可被视为质点时,刚体间任一摩擦力的功为:W=∫(?),式中(?)是力(?)所作用的刚体的位移.当刚体有转动时,组成刚体的各质点的位移不全相同,这时上式中的d(?)就应理解为力(?)所作用的刚体上一确定的质点的位移.因此,我觉得87年第3期《力学与实践》所载的“关于力的功的定义”一文的基本观点值得商榷.     

二体问题动能定理及应用

动能定理不仅适用于单个物体,同时也适用于几个物体组成的系统。本文给出个物体组成的系统——二体问题在不受力的情况下的动能定理及其应用。 1 二体问题动能定理质量分别为m_1和m_2的两个物体组成的系统在不受外力的条件下,相互作用的内力分别为F_(12)、F_(21),则对m_1和m_2分别写出动能定理为: F_(21)·s_(1地)=1/2m_1v_(1t)~2-1/2m_1v_(10)~2, (1) F_(12)·s_(2地)=1/2m_2v_(2t)~2-1/2m_2v_(20)~2, (2) 由于F_(12)=-F_(21),(1)+(2)式得: F_(21)·(S_(1地)-S_(2地))=1/2m_1v_(1t)~2+1/2m_2v_(2t)~2     

水平初速度究竟怎样求才算充分

题目有一个铁块,放在半径为 R 的半球的顶端,若要使铁块离开半球做平抛运动,并且在运动过程中与球面不相碰,则在顶端给它的水平速度 v_0至少是多少?错解一要使铁块离开半球项端做平抛运动,当给它的速度为 v_0时,顶端对它的作用力为零,则有mg=m(v_0~2)/R,v_0=(gR)~(1/2).则在顶端给它的水平速度至少为(gR)~(1/2).错解二铁块离开半球顶端做平抛运动,且在运动过程中与球面不相碰,铁块通过的水平距离应满足 x≥R.根据平抛运动规律,铁块在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,由 y=(1/2)gt~2,可得铁块落地时间为 t=((2y)/g)~(1/2)=((2R)/g)~(1/2).∴v_0≥x/t=R/((2R)/g)~(1/2)=((gR)/2)~(1/2).错因在错解一中,只求出了铁块离开半球面做平抛运动,而不能说明铁块在运动过程中不跟半球面相碰,显然,问题的解答不够充分.在错解二中,只考虑了铁块至落点的水平距离至少为 R,事实上以((gR)/2)~(1/2)的水平初速度在球面顶端开始运动,起初不会离开球面,只会沿球面运动一段时间之后才离开球面.若质点是从壳内侧平抛的,则 v_0≤((gR)/2)~(1/2)时不会跟球壳相撞.很明显,是不合题意的.     

试论系统动量守恒的条件

设研究对象是由几个质点所组成的质点系统,其中某一个质点P_i的质量为m_i,对某一惯性参照系坐标原点O的位置矢量为r_i,作用在质点P_i上外力的合力为F_i、内力的合力为f_(ij)表示质点系统内第j个质点对第i个质点P_i的作用力。根据牛顿第二定律,可得质点P_i的运动微分方程为     

质点组相对质心的运动

质点组相对质心的运动王晓云由多个质点组成的力学体系，其中每一个质点的运动都可能与其它质点的状态有关，这种力学体系叫质点组。质点组力学的基础是每一个质点的运动都遵从牛顿运动定律。原则上我们可以将每个质点的运动微分方程列出，联立求解，确定每个质点的运动规...