一个公式的妙用

没有可逆反应aA(气)bB(气) cC(气),在一定条件下达到平衡时A的转化率为x,A的分子量为M_A,平衡混合气体的平均分子量为,则有,其中A_n为气体生成物总系数与气体反应物系数之差(推导过程略)。利用此公式可快解与平均分子量有关的一些化学平衡问题。 以下所举各例在中学化学有关资料、报刊中经常遇到,不妨跟以往常规解法比较,不难看出这一特殊公式的妙用所在。     

一个递推公式的应用

若 a、b、x、y 均为非零实数,S_n=x·a~n+y·b~n,n=0,1,2,……,则有S_n=(a+b)S_(n-1)-abS_(n-2)(n≥2)(1)证明:左=S_n=x·a~n+y·n~n=(x·a~(n-1)+y·b~(n-1)(a+b)-a·y·b~(n-1)-6     

一个递推公式及其应用

近年来各级数学竞赛中多次出现涉及一元二次方程的根的同次幂和的题目，本文给出一个递推公式，并用此公式来解决这类问题。     

一个平凡公式的妙用

美国著名的几何学家佩多在一篇题为《数学经验》的文章里，谈到这样一件有趣的事情：     

一个数列递推公式的应用举例

在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是.”证略.对于该数列同时有以下四个简单结论:     

一个数例的递推公式及其应用

已知数列ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,其中 ｐ、ｑ、ｘ、ｙ∈Ｒ ,ｎ∈Ｎ ,则有ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ.　　证明　∵ａｎ =ｐｘｎ ｑｙｎ,∴ (ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ=(ｘ ｙ) (ｐｘｎ 1 ｑｙｎ 1) -ｘｙ(ｐｘｎ ｑｙｎ)=ｐｘｎ 2 ｑｘｙｎ 1 ｐｘｎ 1ｙ　 ｑｙｎ 2 - ｐｘｎ 1ｙ - ｑｘｙｎ 1=ｐｘｎ 2 ｑｙｎ 2 =ａｎ 2 ,即　　ａｎ 2 =(ｘ ｙ)ａｎ 1-ｘｙａｎ该数列递推式结构简洁 ,但在求解国内外的一些数学竞赛题时却有着非凡的功能 .例 1(1989年江苏省初中数学竞赛题 )若ｍ2 =ｍ 1,ｎ2 =ｎ 1,且ｍ ≠ｎ ,则ｍ5 …     

关于算子商式的一个递推公式

在n阶线性常系数非齐次方程特解的诸种解法中,尤以算子解法最为简捷。然而,美中不足的是:该解法在计算算子多项式商式时所用的直除法却较繁冗。能否寻求出一种较为简便的方法呢?回答是肯定的,这就是本文所要研究的“关于算子商式的—个谨推公式。” 一、递推公式的导出 设在某算于多项式的除法中,被除式为1, 除式为: 商式为: 余式为:     

一个非线性递推数列的通项公式

我们研究这样一个数列:已知数列{a_n}的首项a_1>0,并且有递推公式a_(n+1)=1/2(a_n+k/a_n)(k>0).这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α:     

一个递推数列通项公式的求法

数列{:。}满足递推式:1)本业. 1=aun beu。 d,”=0,1,2,…其中a夕b,c,J为常数,且,0为已知数.文介绍此数列通项公式求法. 由(1)两边同加丸得:忍。、1十入=(a 入c)赵。 (西 入d)cu。 d(2)选取几使: 1:入=(口 入c):(b 久d)故e入“ (a一d)入一b=0.当(3)有两等根入1二久:=- (3)。一d_,二二一抖丁, 了‘由(2),得 1 2cl 一—一~;=一一,万十—一二-.瀚。 i Ai口 己忿。 人1- 1翻。 入1_生一 。.“。 入za d Zc 2C a d(‘o 入i)”(越。 入1)(a d)(u。 入,)(a d)a d Zc(uo 入,)九一入1.(当。。二一入:时,此数列为常数列)当(3)有两不等根沁,久:时,由(…     

一个重要公式及其推论的妙用

恒等式a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)是一个很重要的公式,它有一个重要推论,即若a+b+c=0,则a3+b3+c3=3abc.公式及其推论整齐对称,便于     

一个数列递推公式和一类应用题的解法

人教版高级中学《代数》第二册 (甲种本 ) 77页第 17题为 :已知数列 {ａｎ}的通项满足 ａ1=ｂ ,　ａｎ 1=ｃａｎ ｄ,其中ｃ≠ 1,证明这个数列的通项公式是　　ａｎ =ｂｃｎ (ｄ-ｂ)ｃｎ- 1-ｄｃ- 1. ( 1)这是一道十分有价值的习题 ,它揭示了一类递推数列的一个重要性质 .该题的证明方法很多 ,限于篇幅 ,本文仅用参数法加以证明 ,并举例说明其在解决一类应用题时的作用 ,供大家学习参考 .1　证明设　ａｎ 1 ｔ=ｃ(ａｎ ｔ) ,则ａｎ 1=ｃａｎ (ｃ- 1)ｔ .令ｔ =ｄｃ- 1,可得　　ａｎ 1 ｄｃ- 1=ｃ(ａｎ ｄｃ- 1) ,知数列 {ａｎ ｄｃ - 1}是…     

对一个递推公式进行的变式教学

有关a1=b,an+1=can+d(c、d为常数,c≠1、c≠0)通项的求解问题,学生利用待定系数可以构造等比数列bn=an+q的方法求出数列通项公式 .在教学过程中笔者与学生一起进行了有趣的变式探究,既对这一类型问题进行了拓展和对解法作了有价值的研究,又复习了数列的有关知识.下面作以回顾,以飨读者.不妨设以下各数列的首项a1=2.     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

n维超球缺体积的一个递推公式

本文给出了ｎ维超球缺体积的一个递推公式，它可视为二维弓形面积公式、三维球缺体积公式在ｎ维欧氏空间中的推广，并且由这个递推公式可直接得到ｎ维超球台体积的递推公式。     

n维超球缺体积的一个递推公式

本文给出了ｎ维超球缺体积的一个递推公式，它可视为二维弓形面积公式、三维球缺体积公式在ｎ欧氏空间中的推广，并且由这个递推公式可直接到ｎ维超球台体积的递推公式。     

一个递推公式的推广、简证及应用

文[1]采用数学归纳法，用较长篇幅证明了如下定理：     

F(n)_m的另一个递推公式

胡晓东提出一个关于F(n)_m的递推公式的猜想。这已被李文琦所证明。本文给出F(n)_m的另一个递推公式。     

几类常见的递推公式

递推公式是给出数列的一种方法,由递推公式求数列的通项公式是每年高考的热点.这类题型对学生的能力要求较高,特别是对运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力的要求较为突出,在求解过程中渗透了多种数学思想方法,灵活性大,技巧性强.下面笔者列举几种常见的递推式.