论高中数学的学习方法

<正>在高中数学学习阶段,有不少同学因为不能适应高中数学学习,结果导致成绩不理想,进而影响到学习数学的积极性。数学的学习方法归根结底可以总结为解题的方法,初中到高中的数学学习思维的转变也是困扰着我们数学学习的重点问题之一。一、重视解题经验的累积,多做题做好题例1假设有正方形ABCD,那么它的最大外接正方形应为什么?该最大外接正方形的面积为多少?     

察特点 巧解题

解组合图形题时,我们要观察分析图形特点,发现解题途径,运用已学知识,巧妙解题。例1图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的长和宽各是多少?周长是多少?分析与解:图中大正方形的边长11分米,其实是小长方形长与宽的和。小正方形的边长3分米则是小长方形长与宽的差。根据和差问题的特点,我们很容易求出小长方形的长与宽。长:(11+3)÷2=7(分米)宽:(11-3)÷2=4(分米)周长:(7+4)×2=22(分米)例2图1是由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的…     

正方形的分割

下面我们看两道竞赛题1.将一个正方形分割成n(n>1)个小正方形,则n不可能取().(A)4(B)5(C)8(D)9(第十六届江苏省初中数学竞赛题)2.试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同);又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形.(1997年安徽省初中数学竞赛题)这两道题都是研究正方形的分割问题.为了解决这两个问题,我们先来全面、深入的研究如何把一个正方形分割成n个小正方形.我们先考虑n可以取哪些数?首先从n=2开始,当n=2时,正方形不可分;当n=3或5时,正方形亦不可分.接下来,通过画图可以知道,当n=22…     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

利用弦图巧解题

热心提示： 本稿件配合《数学》(人教版六 年制)第七册第五单元内容设计。 题目 一张正方形纸片，剪去宽 为16厘米的纸条后，所剩长方形纸 条的面积为336平方厘米(如图1)。 原正方形纸片的面积 是多少平方厘米? 分析与解 结合 题意观察图1，却无法 解题。我们不妨剪取 与所剩长方形纸条形状相同、面积     

一类无盖几何体容积极值问题

在学习不等式的证明时,我们研究了以下几个问题。 问题1:从一块边长为a的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形(如图1),然后按虚线把四边折起来做成一个无盖盒子,问要截去多大的小方块,方使盒子的容积最大?     

对解题活动中创新思维的探究——以一类中考作图题为例

<正>我们知道,解题是数学学习中最基本的活动,在解题中离不开数学思想的指导,我们究竟需要什么样的数学思想?是按部就班的?还是创新的?本文提供"尺格作图"问题的另类解法,以期说明解题活动与创新思维的关系.一、问题背景:例1(2014年天津中考题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)略;(2)请在图1所示的网格中,用无刻度的     

圆面积的导数是周长吗?

文[1]中通过圆面积增量(圆环的面积)的几何意义,直观地说明了圆面积的导数是周长,很有价值、很有意义.然而,文[1]中把圆面积的导数与正方形面积的导数作类比,提出"为什么圆面积的导数是周长,而正方形不是?",圆面积的导数是周长吗?为什么正方形面积的导数不是周长?为什么会有不同的结论呢?是不是圆具有的性质正方形未必会有?情况果真如此吗?我们认为,事实并不是这样,其根源是求导的对象不相同,也就是说没有指明对哪个变量求导数,即圆面积对半径的导数是圆的周长,正方形面     

展开联想 探寻思路

常听一些学生说:书上的例题能看懂,老师的讲解能听懂,但碰到问题却不知从何下手.这里反映了学生在解题时存在的一个非常普遍的问题,即就是如何探寻解题思路的问题.解题时,到底应当想什么?怎样想?波利亚在他的{(怎样解题))表中提醒我们:“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道一个可能用得上的定理?”这就是说,要解决问题,就要去寻找一个我们熟悉的相似、相近或相关问题,即要从一个数学问题想到另一个数学问题,这就是联想.数学解题离不开联想,联想能帮助我们有效地探寻解题思路.那么我们该如何展开联想,尽快找到解…     

有趣的剪拼

剪拼游戏是同学们喜欢的,在解题时动手剪一剪、拼一拼,还常常可以帮助我们找到解题的突破口。例1.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形     

解法一样吗

下面两道题几乎相同,解法—样吗?我们先来看例1。例1.图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形     

《长方形、正方形和平行四边形》教学

【片断一】师:你们已经知道了长方形、正方形的哪些知识?这节课你们还想学到长方形、正方形和平行四边形的哪些新知识?(教师设问,激起学生的求知欲望)生1:长方形、正方形和平行四边形的边和角是什么样的?生2:长方形、正方形和平行四边形有什么相同的地方和不同的地方?生3:怎样画长方形、正方形、平行四边形?……【反思:在教学长方形、正方形和平行四边形时,我充分尊重学生的认知水平,     

不能这样列式

课堂作业时,教师让学生完成下面这道简单应用题:用一根长16厘米铁丝围成一个正方形,正方形面积是多少平方厘米?有位学生按如下解题思路进行了解答:16÷4×4=4×4=16(平方厘米)。这种解答对不对呢?执教者认为是对的。他的理由是学生内心已完全明白了解题的基本原理和步骤,只是列式欠妥而已。我对此有不同的看法。教师布置学生完成的这道题是一道已知正方形周长求面积的题。解题时,需先求正方形的边长。本题正方形的周长是16厘米,那么,正方形的边长就是(16÷4)厘米。求面积的正确算式应该是16÷4×(16÷4).学生的列式中,16÷4表示正方形的边长是4厘米,而     

浅谈工程问题的迁移教学

工程问题反映的数量关系同整数应用题中工作总量、单位时间工作量(即工作效率)与工作时间的关系是相同的,但不告诉我们具体的工作总量,而是把工作总量用抽象的1表示。单位时间的工作量也不是具体的量,而是用工作总量的几分之一来表示。所以尽管这类问题解题思路与整数中的相同,但开始学习时学生往往不易理解。如何突破这一教学难点呢?这就需要我们充分认识新旧知识的内在联系,巧作迁移,利用学生先前获得的认知结构去积极     

正方形中的侧同构

正方形的四边具有相同特性,相邻两边又具有90度方位角差的关系,所以,在解决关于正方形的几何问题时,常采用将某部分图形旋转90度的方法.这种旋转所得到的新图与原图对应边互相垂直的特性对解题十分有利.旋转中心、旋转方向的选取与确定则要看怎样才能简化和方便于问题的解决.对     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形,你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形.别以为作出这样的正方形是一件易事.实际上,直到本世纪30年代,还没有一个人能够作出一个完美正方形来.甚至有些数学家断言:根本不存在这样的正方形.难道真的不存在完美正方形吗?60年前英国剑桥大学的4个大学生塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯不相信这一点,他们在学生宿舍里一次次地聚会、探讨着解题的途径,寻找着完美正方形.但是临到毕业,4个年轻的大学生还是没有找到一个完美的正方形.以后,他们各奔东西,但仍然锲而不舍地…     

多种方法求面积

你能求出图1中阴影部分的面积吗? 小青说：“观察图1,我们可以看出阴影部分可以分为左上和右下两个相同的部分,且每部分的面积都等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积。所     

数学中的剪与拼

智力竞赛时常碰到剪与拼的问题,这需要一点数学知识、经验和机智,单凭“猜测、尝试”不行。问题1 由8个相同的小正方形组成的一个图形(图1),用剪刀剪两次,然后拼成一个大的正方形,应如何剪法?     

从课本例题到中考试题

近年来,常有一些中考试题以优秀的课本例题为骨架,进行优化、深化、创新而得. 例题如图1,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.这个正方形零件的边长是多少?