三角法、向量法在高中数学竞赛中的应用

1知识点归纳 三角函数内容主要研究其图像、性质、恒等变形以及它在三角形内的应用等．由于三角函数与其他函数相比有其自身明显的特点（如单调性、有界性、周期性等），再加上三角函数内部有众多的变形公式，因此三角函数在处理某些具有特殊结构的代数问题方面有着广泛的应用．三角法就是把代数或几何问题转化为以角为变量的三角形式，从而把代数或几何问题转化为三角问题来处理的一种数学方法．     

三角函数错例辨析

三角函数是以几何中的相似形和圆为基础．运用代数的方法研究问题，因此，三角函数成了联系几何和代数的桥梁，它在几何和代数中都有着广泛的应用．学生在学习三角函数时，常常出现概念不清、公式不熟、考虑不周等原因而错解题目．下面就一些常见错误的辨析如下．     

几何入门教学的一点体会

在一段时间里,大部分学生认为几何难学,大部分老师也认为几何难教。几何以它独有的特点:抽象的概念、严密的推理、规范化的语言以及要求学生所应具有的一定的画、识图能力,使许多学生在刚接触几何时感到很不习惯,加上从小学巳养成的学习代数时的思维     

谈代数证明的思维方法（一）

加大用代数证明考查推理能力的力度，是近年来高考命题富有新意的举措．利用代数的内容考查推理能力，由于较难借助几何直观的提示而找到推理的方向，因此在抽象思维和逻辑演绎方面的要求更高．据统计分析，近年来高考中代数证明问题的得分很低．其主要原因在于，要么对结论述而不证，要么用不严密的图象说明代替证明，更主要的是对代数证明的基本思维方法不能很好掌握．     

向量几何应用的思维方法

向量进入中学从配角向主角转化．这是由向量的双重身份（既是几何对象又是代数运算对象）确定的．它是连接代数与几何间的又一座桥梁，它几乎与中学阶段几何内容与部分代数内容都有联系，它在解决有关几何问题显得特别简捷，无怪乎会受到大家的关注与引发浓厚的兴趣．数学教学中要站在方法论的高度引导学生作概括，只有对蕴涵在数学中的思维方法有所领悟，才能转化为学生的思维能力．这一规律已为近三十年来广大教师的教学实践所证实，成为中国数学教育的重要特色．     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

新课程背景下的《圆与方程》学习策略

解析几何的基本思想是用代数的方法（即坐标方法）研究几何问题．但解析几何归根结底是研究几何问题的,因而又不能片面地强调用代数方法而忽略了几何图形本身的性质．在这里数与形紧密结合分析解决问题维妙维肖、各显神通演绎了一道道亮丽的风景．     

例谈解析几何解题教学

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要思想，颇为精妙，但代数语言与几何背景的转化互译对学生的思维能力要求较高，一直以来学生均视之为畏途，如何才能帮助学生探索其中的规律，学会快速找到解析几何问题的突破口，笔者也一直在探索中，以下这则教学片段是笔者在解析几何课堂教学上的一次尝试，供大家评阅．     

浅探初中数学几何教学的有效方法

初中数学的教学方式随着新课改发生了很大的改变。在初中数学教学中,几何部分的知识具有其特殊性．对几何的教学和学习方法都不同于代数数学知识,它要求学生要有一定的空间想象力和立体思维,所以在初中几何中经常出现教师学生共同感叹几何部分“老师难教,学生难学”的情况。     

几何入门需把好四关

初学几何，许多同学都感觉几何难学，不容易入门。这大概也就是“几何难，代数繁”的缘故吧．事实上。对于初学几何的同学只要能掌握好正确的学习几何的技巧和方法，把好几何的入门关，就能很快地进入角色．下面具体谈谈几何入门需要把好的四关。     

略谈在《高等代数》教学中如何实行启发式教学

略谈在《高等代数》教学中如何实行启发式教学赵贵启发式教学是提高教学质量的有效方法，是培养学生的数学思维能力的重要措施．以《高等代数》为例可以：１利用几何直观来设计教学从数学史上看，《高等代数》的产生、发展与《解析几何》、《射影几何》等学科关系密切．因...     

走进作文教学新课堂——谈如何激发学生习作兴趣

指导习作是一个循序渐进、复杂的、重要的过程。我认为，学生作文指导贵在创新，贵在激趣。作文指导课上不是大谈写作方法和技巧，而是如何调动学生说和写的兴趣．学生兴趣调动了，才会给学生的自由飞翔加上强劲的双翅；才会发展学生思维，调动情感积累和生活经验：才能使学生不断地向着更高的目标进发。“兴趣乃写作之本”，因此．教师在指导学生...     

初学几何把“三关”

初学几何把“三关”包金云学生常说：“代数繁、几何难。”实际上几何之所以学得不理想，主要是初学几保时不得要领，以致降低了学习兴趣和信心所致。若在几何入门阶段，教师帮助学生把好图形、语霎、推理这三关，学生就会对学习几何产生兴趣，也就不说得几何难学了。一、...     

构图巧解数学竞赛题

著名数学家华罗庚先生说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学竞赛中的代数问题，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得简单．而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，巧用构造图形不仪可以提升学生数形互用解题的水平，而且还能培养     

浅谈初中几何课堂教学指导

几何作为锻炼思维的体操，是由一系列的概念、定理、法则乃至运算、推理、证明等组成的体系，是一门理论性较强的学科，内容繁多，课堂中如教师指导不力就会使学生感到枯燥乏味，提不起学习兴趣．新课程强调学生学习的主动性和教师的指导性，如何提高课堂教学质量是教学工作从不间断的探究课题．作为几何教师，我们必须具备丰富的数学知识，精通新教材，掌握学生学习规律，结合课堂实际，灵活课堂指导方法．在此我就几何课堂教学指导中的一些问题作出探讨，以求共勉．     

整体把握 重视过程 提升素养——对“平面向量”一课的教学思考与建议

向量既是几何研究对象,也是代数研究对象,教师需要帮助学生建立几何与代数转化的基本方法,教学中要整体把握这三个核心问题,提高学生探究能力,发展其数学素养。     

透过高考命题看解析几何的备考

解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题．解析几何有机地将几何与代数相结合．考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用。基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力。     

2016年小学毕业数学总复习指导

小学毕业数学总复习应从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面入手,把知识系统化整理。教师要系统、全面、有针对性地指导学生做好复习。     

从经典解法赏析到模型结论应用——以求解含45°角的中考试题为例

简洁明了的代数原理或结论是助推几何学习的利器.中考试题的经典解法值得师生反复揣摩与品味.对于中考试题，教师除了要引导学生观察题目表象，探求解题方法之外，还应阐明模型的代数内核，使学生在把握问题本质的基础上能更好地使用模型、应用结论解决问题.     

浅谈数学教学中三种能力的培养

新时期需要具有新观念、有开拓创新能力和有团队精神四种素质的人才。为此，数学教学中应加强学生这三个方面能力的培养。 1．在数学教学中培养学生的新观念、新思想。新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，