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解答反函数问题 ,通常是先求出原函数的反函数 ,再由反函数的解析式求解题中所要回答的反函数的某些特征 (如定义域、值域、某点的函数值、图像、奇偶性、增减性、求参数的值等问题 ) .其实只要我们能认真研究反函数的性质 ,就可以直接根据原函数的某些特征而直接确定反函数的某些特征 ,从而可以避开求反函数这一复杂的计算过程 ,达到迅速作答 ,提高解题效率的目的 .历年高考试题中几乎每年都出现有关反函数的选择题或填充题 .解答这些问题时若能熟悉并注意利用反函数的性质就可以节约解题时间 ,提高考分 ,为此我们将反函数的一些常用性质归… 相似文献
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函数是高中数学的重点和难点,而反函数又是函数中的难点.同学们容易对复合函数的反函数理解不清,在解题过程中思绪比较混乱. 相似文献
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李军 《青岛教育学院学报》2000,13(3):49-50
个别重点中学把函数序列的极限问题编入较编题库里,这对中学生的要求是不适合的,但中学数学教师应当清楚。本文简明论证关于这方面的一个实例,即讨论的反函数问题。 相似文献
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一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2… 相似文献
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周承欢 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):6-8
人们用方程组求方程f(x)=f~(-1)(x)的解,f(x)与f~(-1)(x)的图象的交点,为什么有的无解、有的漏解呢?由于前者结果是后者交点的横坐标,所以这两类题的解都由f(x)与f~(-1)(x)的图象是否相交、交点在何处来确定。要回答上述疑问和有依有据地解好这两类问题,必须找到,f(x)与f~1(x)的图象相交的规律。笔者探索这规律时,发现连续函数有下面几个有趣的命题(命题中的函数连续)。[命题1] 斜率不为±1的一次函数与其反函数的图象有且仅有一个交点,这个交点在直线y=x上。 相似文献
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函数概念是高中数学非常重要的概念,函数问题贯穿了高中数学教学的全过程,而“反函数”问题是许多学生遇到的难点问题,如何教学才能使学生全面、完整、正确地理解,并能熟练地运用反函数的有关性质解题,笔者就有关反函数问题作一些探讨. 相似文献
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郑毓信、梁贯成在其编著的《认知科学 建构主义与数学教学》一书中强调 :(1)认识并非是主体 (学习者 )对于客观实在的简单的、被动的反映 ,而是一个主动建构的过程 .这也就是说 ,主体的所有知识都是建构出来的 ;(2 )在建构过程中 ,主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用 ,后 相似文献
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笔者在文[1]中例举"在一次评比课中,同几位选手课后交换意见时,就他们执教的‘反函数'这节课,问:为什么能把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式?为什么要把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式呢?"引起同行的关注. 最近,相继收到读者来信,问及这一问题. 相似文献
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李军 《青岛职业技术学院学报》2000,(3)
个别重点中学把函数序列的极限问题编入校编题库里 ,这对中学生的要求是不适合的 ,但中学数学教师应当弄清楚。本文简明论证关于这方面的一个实例 ,即讨论 y =x x x … (x >0 )的反函数问题 相似文献
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<正> 反函数问题是函数中的基本问题,求解反函数问题时应充分利用函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系,把有关反函数的问题转换成其对应的函数来处理,这是求解反函数问题的基本 相似文献
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反函数的概念以及求反函数的方法是高中数学教学的重点和难点.那么,怎样才能掌握好它呢?本人根据多年的教学经验认为,学习反函数时需要弄清楚以下几个问题. 相似文献