每期一题

粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,…     

每期一题

题:如图,角形,尸、Q、试证△尸QR亦是正三角形 (芜湖市1983年高中数学竞赛试题)。 设ABC、A尸B,C产是二正三R分别是AA‘、BB‘、CC‘中点,图1 证法1(位似缩小加旋转)连A‘B、A‘C,E、F分别为其中点。连尸石、QE,pF,刀F,EF。利用三角形中位线定理,易知△pEF是△ABC的位似图形,A‘是位似中心,相似比为一含。 ,.’ pE=寺月B二一参月C==尸F, QE=士A/B‘二一吞一A‘C/二RF,又PE与PF交角为60。,EQ与FR交角为心 .’.以p为顶点,将△pOE旋转600,即与△PRF重合,故此二三角形全等。(或证匕尸EQ=匕PFR:如图2,延长OE交RF延长…     

2006年各地中考数学试题精选 七、泰州市

1.反比例函数，一导的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为() (A)一1.(B)0.(C)1 2.如图1，艺AOB的两边aA、〔犯均为平面反光镜，匕爪〕B一400.在〔沼上有一点尸，从尸点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与〔犯平行，则艺Ql〕B的度数是() (A)600.(B)     

04年各地中考数学试题精选

一、南京市 (南京市第十七中学21。。32程新林供) 1.在比例尺是1:8000的南京市城区地图上,太平南略的长度约为25cm,它的实际长度约为() 画法:①在△AOB内画等边三角形点C在OA上,点D在OB上;CDE,使 ②连结ag并延长,交月丑于点E‘,过点E’作E,C‘//此,交oA于.气c‘,作E’D‘//ED,交〔犯于点D‘; ③连结C’D‘.则△C’D‘E‘是△AOB的内接三角形. 求证:△C’D’E’是等边三角形. 7.如图6,在矩形月刀CD中,八B~20cm汪℃~4cm,点尸从A开始沿折线A一B一C一D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以Icm/s的速度移动,如果点尸、Q分别…     

数学单元测试题第十四章轴对称（课标人教版）

一、精心选一选(每题2分，共20分) 1.观察下列图案，是轴对称图形的是应了口△令图1 2.如图2所示的正五边形中，以A声为对称轴，则图中对应相等的角有A.2对B.3对C.4对D.1对，二令、、.产、、产了刀、了‘、F图2图3 3.从轴对称的角度来看如图3的四幅图案，你觉得比较独特的一幅是4.已知点P(一2，1)，那么点尸关于二轴对称的点尸的坐标是A，尸(一2，1)B.尸(一2，一l)C.P’(一l，2)DP’(2，l) X尸叹、.4 V少J月....1，，月...J工皿王5.如图4，将△ABC变换到△A’B‘C’的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是() A.△A BC与△A…     

1990年芜湖市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题 1。如图,AD,BE,高线,则图中直角三角形的个数是(). (A)石. (B)8. (C)10.乏 (D)12 .BC尸是△ABC三条BC二5,现将它折叠,使B点与C点重合,则折痕长是_____. 2.若tga“3(0相似文献   

第二题

(必要性证明) 【证法一〕因△ABC为锐角三角形,故它的外接圆心O在△A石亡,内.于是 S△,。c=50;注F SoF刀。 Sozoc七. 过点刀作④O的切线尸Q,贝}IOA上尸。, 乙尸AB“乙AcB. 又B,C,E,F四点共圆,:’匕月CB=艺AFE,艺尸AB二艺AF五. .’.尸Q 11 FE.则。A土F石. :·“口,月*一;0“EF 同理“。pB。一;。‘·FD, ‘。D。,二一三oc .D五 。_。、2-- 从而s。,。二令(。A .EF 。B.FD 。c.OE) 分、”幼一.月习专?、一--一一’一一-一’一~一一尹 R,一___一、 .下戈乙厂 户I,十Lj己). ‘ [证法二〕设O为△ABC的外心,连AO并延长交…     

初二期末综合检测题

.下列各式中可以进行因式分解的是((A)aZ十护.(C)概 ny.(B)aZ一b2.(D)xZ 3砂 夕2960 960工工一202.不等式组}‘士‘多夕的解集为() 气一‘X尸)U 960 960x一ZOXCD (A)x<一1.(B)x<0. (C)一1戒x成0.(D)x(一1. 3.已知△乃BC的△A,B’C‘,且它们的相似比为2:3.若△八刀C的最短的边为     

生活中的轴对称(初二、初三)

1.最短距离问题 例1如图1所示,〔姚和OB为两条相交的公路,P为两公路所夹区域内的一定点.现计划修建三 厂_只犷—刀 图1 作法(l)作点A关于尸G的对称点A‘,作点B关于GH的对称点B‘; (2)连结A,B‘,分别交几子、G月于点P和点Q.P、Q即为所求的两个撞击点.黑球的运动条公路,其中两条使P分别与0气、〔沼相连,第三条连接前两条与OA、〔刀的交点.要使三条路的总长最姐,应怎样修建? 分析求最短路线常用到面镜成像原理”.“平穷_ 只犷,式可”路线为A尸一尸Q一QB. 黑球的运动过程可理解为光从A点出发,经镜面R子和GH反射后射向B点. 3.视角问…     

三角函数能力训练

一、选择题1.函数y一4‘。之二斗4‘。二一2的值域是((A)〔一2,6〕,(B)〔一3,6〕(C)〔一2,4〕(D)〔3,8〕下列函数中,哪一个既是区间(。,粤)上的增函 ‘┌───┐│一2火 │└───┘数,又是以二为周期的偶函数((A)y一尹(C)夕=cosZ呈(B)少二】sinx(D)y~e“凡J3.已知:a、月均为锐角,p=cosa·cos口,、一。052掣那么尸,Q的大小关系是( 乙‘A)尸Q(D)P)Q 4·tg“和tg‘于一“,是方程,XZ p了 、一。的两根,则P、q之间的关系是() (A)P一叮十l=0(B)P 叮 1=o (C)P 叮一l=0(D)P一夕一l一O 5.设a、刀是锐角三角形的两个内…     

数学分层优化设计(二)

口狮术版一内容择率荞年形全等的条件井作攀年专利琅拿等牟牵))攀)i蜘醒)离珠素崖i涌幸痛鹰奎鲁的条件) A卷〔夯实基础测评〕一、选择题1.下列条件中,能判断两个三角形全等的条件是()A.有两条边对应相等B.有三个角对应相等C.有两个角及一边对应相等D.有两条边及一角对应相等2.已知△ABC和△A‘BlC’中,AB~A’B’,匕A~匕A‘,要判断△ABC里△刃别C‘还需要的条件是 A.匕B一匕B‘B.匕c一艺c,C.AC一刃口D.以上答案均可3.△ABC和△A‘分C’中,条件①AB二A’尸,②BC一尸c‘,③AC~刃C’,④匕A一艺A’,⑤ D, \一C///沙C \一2 zJ…     

一个三角不等式的证明

定理在△ABC中,有 二A‘二B5 In“一又,十sln“二,十sln“ 乙乙C2/3乏二.—SeC 一4B一CC一AA一B 2 sec 2 secZ(l)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立, 证明由三角恒等式 .。A二。B.。C ZR一r sin艺一于+sinz于~+sinz任,~二气不‘, 2’‘”‘’2’一“‘2 ZR和 B一CC一AA一B se“一Zse“乞“eCZ 8R2’ 一夕+ZRr十尸,不等式(l)等价于2尺一r 2R/3乏之、—. 一4即S,簇12R”ZR一r 8R252+ZRr+尸‘ZRr一r2.(2)由Gerretsen不等式S’镇4R,+4Rr+3r,,要证(2)式只需证 4R,+4Rr十3r2一12R,一,乏泛下二石;—一乙1(r一厂. 艺1(一r即…     

一份平面几何组合选择题

下面给出二十道组合选择题,供参考. 1。如图1,AP=A口,AB二摊八QAC,则下面三B乏几一一个结论 (1)△AB口丝△AC尸; (2)PC土BQ; (3)匕AC尸二艺AB口[扫正确的是(). (A)仅(l);(B) (C)仅(3);(D)仅(1)和(2), (E)不)之(1)和(3). 2.如图2,/C图1=AR;(2)口P夕’一IR;(3)△BRP丝△Q习尸中正确的是(‘). (A)全部正确,(B)仅(i)和(2); (C)仅(2)和(3); (D)仅(1);(E)仅(3). 3.如图3,AQ=口R二RC,B尸二尸‘,贝咕下列四个关系式:(1),:二告二,,;(2)S。一告尸“;仅(2)4‘兮口,二3尸RA心二尸心,R尸二尸S,PR上AB,PS土AC,则下面三个结论 (1)…     

三点共线的等价命题类

从平面几何到代数、立体几何和解析几何,证明三点共线的命题、方法、技巧,实在不少,它们都可以归结为等价命题.(1)P、Q、R 三点共线(在同一条直线上).(2)P 在直线 QR 上.(3)P 到直线 QR 的距离为0.(4)P、Q、R 都是平面α与β的公共点.(5)P、Q、R 是△ABC 外接圆上一点分别在直线AB、BC、CA 上的射影.(6)S_(△PQR)=0。(7)三点 P、Q、R 在直线 AB 同侧,且 S_(△PAB)=S_(△QAB)=S_(△RAB).(8)线段 PQ、QR、PR 中,有两条之和等于第三条.(9)k_(PQ)=k_(PR).(10)若直线 PQ 的方程为 Ax By C=0,则直线 PR 的方程为 kAx kBy kC=0(k≠0为常数).若设三点 P、Q、R 的坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3),则有(11)(x_3,y_3)满足方程(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1).(12)设λ_1=(x_1-x_2)/(x_2-x_3),λ_2=(y_1-y_2)/(y_2-y_3),则λ_1=λ_2.     

三角形的一个性质

88年全国数学竞赛有一题:在匕ABC尸,O,R将周氏三等分,且p,口在AB边求证:命题S△PQRS△ABe>号.”,伸“口下·中上在△ABC中,两点,PQ=。s(n>2P,Q为AB边上 s为周民),R造i一n折线pA cBQ的等分点,则擎,>2,. O△ABC丸-证明如图.￡一一、PQ则Ap十A刀=花卫: 2 77 AP十PQ(AB<喜, 乙AR=故“尸<音一尸Q·豁夕一“尸>玩气一令 ,。=1八“·:.5么:QR=合:。。*D““s‘”‘>合三5 inA22之 .s一n .只互宾共三、i。A)奥 4 72“刀-1,一凡-口‘岛IU“任。乙(其中AB=c,AC=乃),故昼~乡里粤 O么ABU2>平三角形的一个性质@孟庆良$沈阳市31中…     

05年全国初中数学竞赛试题(初三)

一、选择题 1.如图1,有一块矩形纸片ABCD,A刀一8, 八D=6.将纸片折登,使得八1〕边落在AB边上, 折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与 仪二的交点为F,则△〔卫F的面积为() 离分别为OA、(沼,且满足 〔处3〔)A 2一_二,,‘,, 一了,则m的位宁丁—· 。.D。 口)一“骂{ L B 一…了” 图1 (A)2.(B)4.(C)6. 2.若M=sx,一8却 9夕2 13(x,y是实数),则M的值一定是( (D)8. 一4x 6, ) (A)正数.(B)负数.(C)零.(D)整数. 3.已知点I是锐角三角形ABC的内心, A,,Bl,C,分别是点I关于边BC,〔姚,月刀的对 称点.若点B在△AIB:C;的外接圆上,则 匕…     

也谈正四棱锥截面的画法

《中学数学教学》1984年第一期介绍了魏克服同志用“迹线法”画多面体截面,其中第四例:“在正四棱锥V一A刀CD中,P〔VA,Q〔V五,R〔VC,过校锥的尸、Q、R作截面。”文中作法仅适用于尸Q于AB,且QR于BC时的情况,没有考虑p口了AB或QR 1 BC。实际上,这题有四种情况,作法各不相同,补充如下。 (幼PQ廿A丑,QR非石C见魏文原解。(2)P口IAB,而QR非BC 连PQ、QR,延长R口、CB相交于E,过E作直线x夕了AB交DA的延长线于F,连结F尸并延长交棱DV于S,连SR,则四边形PQRS为所求截面(图一)。 p赢’厂耸男“ 图一(下转第28页)(上接第34页)(3)…     

探索三角形全等的条件检测题

一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一…     

立体几何能力训练题

一、选择题1.异面直线a、b成600角直线b与。所成角的范围是(,直线。土a,则)A)[300,gOOjC)〔600,1200(B)[6()o,900〕(D)[300,1200〕 2.在空间四边形ABCD中,若AB=CD,BC=AD,AC二BD,则乙刀通C 乙CAD 乙DAB的度数() (A)等于1800(B)等于900 (C)小于1800(D)在区J’q〔900,1800〕内 3.异面直线a,b互相垂直尸Q为公垂线段,尸。a,QEb,A。尸Q,且不同于尸、Q,B。a,C二b,则△ABC是() (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (c)钝角三角形 (D)以上结论都有可能 4.在三棱锥卜一ABC中,B认BA、BC两两互相垂直,且BV二BA=BC,若M是以的中点,则异…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)(甲卷)

二4’B参考公式如果事件A、B互斥，那么尸(月+B)驴(A)护(B)如果事件A、B相互独立，那么尸(月.B)二尸(A)·P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么。次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率只(k)=C之P‘(l一尸)卜‘(介二0，1，2，…，n)球的表面积公式S=4下RZ其中R表示球的半径球的体积公式v=生诚3其中R表示球的半径‘A’‘一晋，晋，‘C，‘!，誓)‘D，‘誓，，!) (3)设复数:满足全互二i，则:二(A)一2+i(B)一2一i(C)2一i(D)2+i (4)下列四个数中最大的是(A)(InZ)2(B)In(InZ) (C)InV丁~(D)InZ (5)在△ABc中，已知D…