细说多边形的内角和外交和

知识展台 n边形的内角和等于(n-2)×180°; n边形的边=(内角和÷180°)+2; 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线,n边形共有n×(n-3)÷2个对角线; n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180° =360°; 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°.     

圆内接正多边形一个性质的简证

本刊文[1]证明了关于圆内接正多边形的下述性质:正 n(n≥3)边形外接圆上任一点到该正 n 边形各顶点距离的平方和为2nR~2(其中 R 是外接圆半径).文[1]的证明比较繁复,今简证如下:在平面直角坐标系中,设任意给定的一个正 n 边形A_0A_1A_2…A_(n-1)各顶点的坐标是 A_k(Rcos(2kπ/n),Rsin(2kπ/n))(k=0,1,2,…,n-1)其外接圆上任意取定的一点 P的坐标是 P(Rcosθ,Rsinθ).显然点 P 到正 n 边形各顶点距离的平方和 S 是     

关于正多边形密铺

利用等边长的正多边形进行密铺,看似简单,真实隐含着丰富的数学知识.为了研究方便,我们从在一个顶点密铺入手,所谓在一个顶点密铺是指在平面内共顶点的若干个等边长正多边形在此顶点各内角之和为360°.显然,由于正多边形的内角满足60°≤α≤180°,所以这样的密铺,共顶点的正多边形个数m满足3≤m≤6,当且仅当用等边长的正三角形进行密铺时,m=6.1等边长的一种正多边形在一个顶点密铺设m个等边长的同种正n边形在一个顶点密铺,则m(1-2n)·180°=360°,所以m=2nn-2=2+4n-2.因为3≤m≤6,所以3≤2+4n-2≤6,又n≥3,所以n=3,4,6.相应地m=6,4,3.这说…     

正多边形对角线长定理及证明

定理经过正n边形(n>3)每一顶点的对角线长L_i=2Rsin i·180°/n,i=1,2,3,…,n-1(包括连结相邻顶点的线段)。证明:正n边形A_1A_2A_3…A_n如图1所示,设半径为R,L_1=A_1A_2=2R sin180°/n; △A_1A_2A_3中,由正弦定理得A_1A_3/sinA_2     

如何确定多边形的边数

确定多边形的边数主要用到以下知识:(1)n边形的内角和定理:n边形的内角和是(n-2)·180°.(2)n边形的外角和定理:n边形的外角和是360°.(3)过n边形的一个顶点有n-3条对角线,它将n边形分成(n-12)个三角形;n边形共有n(n-3)/2条对角线.     

多边形内角和外角和的应用

1．内角和n边形的内角和等于（n-2）×180°（n大于等于3）,正n边形各内角度数为（n-2）×180°/n.例1求五边形的内角和．     

中考中的密铺与拼图

密铺,又称镶嵌,是拼图游戏中常见的一种,也是多边形在实际问题中应用的具体表现之一,同时又是近几年中考命题的热点,考查的主要对象有以下几种.一、考查正多边形能否密铺的判定例1小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有()     

凹n(n≥4)边形的一个性质

如左图,在凹n边形A_1…A_n中,0°相似文献   

正多边形同心圆锥曲线的两个性质

<正>文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,     

初三数学总复习练习（一）

一、填空、的算术平方根为14______.、计算－2(a)2·a3= ______.、纳米米用科学记数31=0.000000001,法表示为米___________.、若正多边形的每个内角为°则4144,该多边形为正边形_______.、在实数范围内因式分解5: x2－4=_______ .、已知如图△6: ABC中, DE∥AB , AD =     

2006年贵州省中学生数学竞赛试卷

一、选择题(共4小题,每小题6分,满分24分)图11.数学中,为了简便,记1 2 3 … (n-1) n=Σni=1i,1×2×3×…×(n-1)×n=n!,那么2006!2005! Σ2005i=1i-Σ2006i=1i的值是()。A、0;B、1;C、2005;D、2006.2.如图1,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:第K次依次移动K个顶点,如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D处,依这样的规则,在这10次移动的过程中,棋子不可能停到的顶点是()。A·C,E,F;B·C,E,G;C·G,E;D·E,F.3.已知一列数a1,a2,a3,…,an中,a1=0,a2=2a…     

在复平面上讨论正多边形的一个性质

在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

一道竞赛题的推广

从正方形ABCD的顶点A任引两条射线，使其夹角为45°，分别与BC、CD交于点E、F．与BD分别交于点P、Q．求证：S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题，现在我们进一步推广便有：定理如图正n（n=2p，P≥1）边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中，A_1A_k为其外接圆直径，若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F，且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P，A_1F于Q，则有．证作出正n边形的外接圆O，设其半径在Rt△A_1OP中，A_1_P=r·seca1，同理A_1Q＝r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中，A_1F＝（下转第32页）（上接第…     

从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种: (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故S_n=(n-2)·180°。     

重理解 会应用 讲灵活——关于“多边形内角和”的学习

在研究四边形内角和时,我们作一条对角线将它分成两个三角形,得四边形内角和为2×180°,即360°.由此,进一步启发我们,研究多边形的内角和,也可以过n边形A_1A_2A_3…A_n的一个顶点A_1作对角线A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,…,A_1A_(n-1)(图1),这样共可作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,所     

也谈正n边形的一个有趣性质

本刊1987年第3期上《正n边形的一个有趣性质》一文,对正n边形进行了探讨,得出了当n为3k、4k、5k,k∈Z时,正n边形A_1A_2…A_n外接圆劣弧(?)上任一点P,到各顶点距离的关系式。至于n为3k、4k、5k以外的自然数时,P到各顶点距离的关系式又如何?该文尚未得出。正因为这样,该文最后指出:“目前还不能找一个统一的式子,表     

也谈正多边形的充要条件

文[1]、[2]中分别证明了有关正多边形充要条件的两个定理。 定理1 如果凸n边形A_1A_2…A_n满足: 1°A_1A_2=A_2A_3=…=A_nA_1; 2°∠A_1≥∠A_2≥…≥∠A_n那么A_1A_2…A_n是正n边形。 定理2 如果凸n边形A_1A_2…A_n满足: 1°∠A_1=∠A_2=…=∠A_n; 2°A_1A_2≤A_2A_3≤…≤A_nA_1。那么A_1A_2…A_n是正n边形。     

一道数学选择题的解法及评析

'95高考第12题:等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n,若S_n/Tn=2n/(3n 1),则(?)a_n/b_n等于(A)1(B)(6~(1/2))/3(C)2/3(D)4/9.应该说这是一道考察基础且具有一定灵活性的好题.就解法看,(i)从熟悉的关系a_n=S_n-S_(n-1)着眼,由题设可转化为S_n=kn·2n.T_n=kn·(3n 1)(k∈R且k≠0)得a_n=2k(2n-1).b_n=2k(3n-1)∴(?)2k(2n-1)/2k(3n-1)=(?)(2n-1)/(3n-1)=2/3.(ii)从灵活利用公