运用衬托法作立体几何图形

本文通过用六种衬托法画立体几何图形,从一个侧面阐述了如何培养学生的空间想象力,进而提高学生学习立体几何的积极性。     

立体几何图形概述

本文从空间图形与直观图的关系,直观图与轴侧投影图的关系以及直观图的含义等方面来阐明直观图的意义。1.空间图形:什么是空间图形呢?我们称在空间里由空间的几何元素点、线、面或其部分所组成的空间几何体的图形为空间图形。这样,空间图形应该是空间里的立体图形。那么,这种图形谁见过呢?没有,事实上是作不出这样完全真实的空间图形的,但是人们用等价的或类似等价的平面上的平面投影     

立体几何图形教学三步曲

学习高中立体几何,要求学生有足够的空间想象能力,看到空间几何体的直观图就要知道可作图的最基本的元素,即点、线、面以及各元素间的关系。能把已知条件和所问问题转化为空间几何体的直观图,最后把空间问题转化为平面问题来解决。通过数形结合的思想来解决问题。要想学好立体几何,就要形成空间几何体的图形观。对立体几何的认识须经过三个步骤——认识图形、作图、用图即各几何体的定义以及图形之间的联系和区别。在平面几何中,常用的几何图形如平行四边形、三角形、梯形、圆都能用作图工具,在平面中很快做出相应的图     

构造几何图形巧解题

本从平面到空间举例说明构造几何图形在课题中的妙用。     

构造几何图形巧解题

本文从平面到空间举例说明构造几何图形在解题中的妙用。     

一个立体几何图形中的错误

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第148页第22题是这样的:如图1,将正方体的棱分为4等分,在1/4处截去各棱角得到一个多面体,正方体的体积减少几分之几(不证)?我们认为,这个用通常的斜二测法画成的直观图是不正确的,图1中的折线段 A_ZQRB_X是多余的。因为这个图形是由原来的立方体的     

构造几何图形巧证不等式

美国著名数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”实践证明,学生掌握了这种途径,就能较快地形成联想,打开解题思路。     

应用几何图形巧证不等式

不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到．由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中的抽象数量关系用图形表示出来,利用图形的几何性质得到不等式的证明．下面举出几个学习过程中的例子加以说明．     

构造几何图形巧证不等式

<正>一些不等式的证明,看似简单,但却往往无从下手,很难找到切入点。这时我们不妨变换一下思维角度,从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的几何模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。下面通过举例加以说明。     

应用几何图形巧证不等式

<正>不等式的证明作为证明的重要内容,经常可以在各类数学考试、竞赛中见到.由于数学符号的抽象性,证明方法往往不易想到,但若能结合不等式的特征,联系能够反映不等式特征的几何图形的性质,就可将不等式中     

巧构几何图形证明不等式

一些代数不等式,用代数方法证明是较困难的。但若根据题设条件,构造出特殊的几何图形,运用几何方法。往往会使问题得到直观巧妙的证明。下面介绍构造几种特殊图形证明代数不等式,以供读者参考。例1.正数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k。求证aB+bC+cA相似文献   

构造几何图形巧证不等式

中学数学的不等式证明方法多种多样,但人们常用的还是代数,三角方面的方法.不过在一些特殊问题中,运用几何图形的性质和综合推理,反而比其它方法来得简便,它可以避免一些繁琐的运算,达到事半功倍     

巧构几何图形 妙解物理试题

在解题过程中构造图形是数学中常用的一种方法 ,它可使较为抽象的问题变得具体和直观 ,从而较为简便地解决问题 .树立运用图形解题的意识 ,提高自觉运用图形解题的能力 ,对解决实际问题十分重要 .本文以物理学为背景 ,浅谈构造图形在解题过程中的应用 .一、构造三角形例 1　如图 1所示 ,在质点Ａ所在的初始位置有一点光源 ,在Ａ的右方Ｌ米处有一垂直屏ＭＮ ,Ｐ为Ａ的影子 ,现将Ａ向着光屏以速度ｖ0水平抛出 (不计空气阻力 ) ,试求影子Ｐ的位移ｓ与时间ｔ的关系 .[分析 ]Ａ做平抛运动 ,ｔ秒后 ,Ａ到达Ｃ点 ,影子由Ｐ运动到Ｄ ,取向下为正方向…     

用几何图形作的画

英国数学家麦克斯韦小的时候，有一次父亲叫他画静物写生，对象是插满秋菊的花瓶。等到麦克斯韦画完交卷时，父亲边看他的画边笑起来。因为满纸画的都是几何图形：花瓶是梯形，菊花成了大大小小的圆圈，还有一些三角形，大概是表示叶子。细心的父亲立刻发现了小麦克斯韦对数学特别敏感，在他的眼中，许多事物的形象都似乎变成了几何图形。于是父亲就开始教他几何学。后来又教他代数。果然麦克斯韦不久就在数学方面显示了惊人的才华：１５岁时就写了一篇数学论文，发表在《爱丁堡皇家学会学报》上，使得一些教授们惊叹不已。如果麦克斯韦的父…     

指导学生画好立体几何图形

立体几何是研究立体图形的基本性质和这些性质的实际应用的一门课程。认识和绘画立体图形是这门课程教学过程中的一项重要的基本训练。所画的图,要求正确合理、明显、直观,使人看起来有显著的立体感。从这样一个要求出发,教师就必须很好地掌握这方面的知识和技能,随时随地注意指导学生画好立体图形。     

探析立体几何图形中的投影问题

立体几何图形中的投影问题已经成为高中数学的热点问题,因其情境新颖,综合性强,所以对能力要求较高,我们必须给予足够重视。这类问题的命题立意,一是侧重考查空间想象能力,二是侧重立体几何与其他知识的交会,三是侧重考查思维方式和解决问题的方法。求解原则首先是注意立体几何知识的灵活应用,其次是善于将立体图形转化为平面图形。以下笔者分类解析。     

立体几何图形变换的基本设想

部分立几问题若不局限已知的直观图,作适当的图形变换,则求解简捷方便。 1.图形补充 通过补充平面或空间图形,把分散的条件集中起来,便于分析问题和解决问题。 例1 如图,已知在直三棱柱ABC—A′B′C′中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA′=6~(1/2),M是CC′的中点。求证:AB′⊥A′M。(91年湖南省高考题)     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象.在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便.因此在解某些代数问题时,可根据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.本文通过例题谈谈数形结合的问题.     

构造几何图形巧解代数问题

介绍了如何构造几何图形巧解代数问题,探讨了通过勾股定理、余弦定理、建立坐标系等方法构造出几何图形,达到解决代数问题之目的。     

构造几何图形巧解不等式问题

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在解决有关不等式问题时．我们往往可以通过对所给问题的数式结构特征分析，联想几何图形，巧妙地将不等式问题转化为几何问题，从而找到简捷的解题方法。笔者列举几例以供商榷。