质心参考系中动能定理的应用

<正>质心就是质点系统的质量中心,是质点系统中以质量为权重的质量分布的加权平均位置。以系统质心为原点建立起来的参考系称为质心参考系,简称质心系。当质心参考系做加速平动时动能定理具有简洁的表达形式,可以方便地讨论惯性参考系中较为复杂的问题。1.质心参考系中的动能定理1.1 质心参考系是零动量参考系如图1所示,建立固连于地面的惯性参考系S,以系统质心为原点建立质心参考系S′。当质心参考系S′具有平动加速度时,     

sum from i=1 to n x_i~2的性质及应用

函数的极值是数学中常见而且很重要的内,它在实际问题中也有不少的应用。本文借助于理论力学的点滴知识,论证几个结论,用这些定理来解决平方和的极值及其有关问题是十分有益而简洁的。假定有n个质点,它们的质量分别是m_1、m_2、…m_n,分别位于P_1、P_2、…P_n诸点,G点为这些点的重心(质心)。根据理论力学知识,下述两个引理明显是成立的。引理一:在直角坐标系中,重心(质心)的坐标为: X_G=sum from i=1 to n(m_i x_i)/sum from i=1 to n(m_i) y_G=sum from i=1 to n(m_i y_i)/sum from i=1 to n(m_i) Z_G=sum from i=1 to n(m_i z_i)     

构造重心模型解题举例

构造几何图形来求解数学问题,不少刊物作了较多介绍。而构造质点系的重心模型来解题,还不多见。为此,本文介绍这种构造法。我们知道:平面上n个质点(x_i,y_i)(i=1,2,…,n),每一个质点的质量为m_i,则质点系的重心G((?),(?))坐标为:     

sum from i=1 to n (m_i(△r_i-v_(i0)t))=0的建立及其应用

对质点系在某一时间间隔内所受外力的主矢为零的情况下,建立了关系式(sum from i=1 to n)m_i(△r_i-v_(io)t)=0用该关系式代替质心运动守恒定律可以更方便地解决有关力学问题.     

例谈动能和动能定理

一、对动能概念的理解1.动能:物体由于运动而具有的能叫动能.2.动能表达式:E_k=1/2mv~23.单位:J4.动能具有相对性:因参考系不同,物体的速度可能不同,所以动能就不同.一般常以地球为参考系来描述物体的动能.5.动能具有瞬时性,是状态量.6.动能为标量:动能仅与速度的大小有关,与速度的方向无关,且恒为正值.例如,匀速圆周运动,速度不停地变化,而动能不变.     

慎用“质心等效法”处理轻杆连接体的转动问题

高中物理对轻杆连接体转动的问题,经常会与质点系或刚体的转动问题相混淆。以“单杆双球”连接体绕轴转动问题为例,证明用“质心等效法”处理此问题的典型错误,辨析了质点系动能和质心动能的区别,并对一道经典例题给出多种解法,验证了有关规律和方法的正确性。     

浅析质心系高能粒子碰撞的资用能

本文通过分析质心参考系中,质点碰撞前后的动能变化,进一步分析高能粒子发生碰撞时,碰撞前后动能的变化规律,从而推导出资用能。     

质心坐标系中多粒子体系的角动量

在质心坐标系中可以采用等效的不同方法来表达多粒子体系的角动量。 Ⅰ 实验室坐标系 我们以m_i,ri和vi表示一个由n个粒子组成的体系的质量、矢径和速度。这个多粒子系统的质心位置是     

“人船”模型及应用

"人船"模型,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一。利用"人船"模型及其典型变形,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷,有时甚至一眼就看出结果。1"人船"模型原理——质心运动守恒一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积,方向与质心速度方向一致。所以,当系统不受外力或所受合外力为零时,质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静     

转动惯量，柯西不等式

众所周知,转动惯量有关于轴的转动惯量和关于点的转动惯量,本文仅涉及后者.设有质点系(A1,m1),(A2,m2),L,(An,mn)和点S,其中Ai和mi分别为质点的坐标和质量,i=1,2,L,n,则数m1[(x?x1)2 (y?y1)2] m2[(x?x2)2 (y?y2)2] L mn[(x?xn)2 (y?yn)2]叫做这质点系关于点S的转动惯量为方便计     

“质心"的应用(高一、高二、高三)

一个质点系在不受外力作用作用时总动量是守恒的,因此,一个质点系的内力不能改变它的质心运动状态.这句话包括两层意思: ①在无外力作用的条件下,质点系质心始终保持静止或匀速直线运动状态. ②若质点系质心在某一外力作用下做某种运动,     

为何点不能作为参考系——兼谈参考系与坐标系的关联关系

建立完整的参考系理论框架，论证了坐标系与参考系的关系，据此提出了点不能作为参考系的理由，并以一个典型问题为例阐述以点为参考系时所产生的错误，进而说明了常提到的质心参考系、地心参考系、日心参考系实际上都是不严谨的提法。     

非孤立的二体问题的相对运动

如果外力满足f_1/m_1=f_2/m_2这样一个条件,则外力不影响二质点的相对运动.地而附近的重力及平动加速参考系中出现的惯性力都不影响二质点的相对运动.并讨论了有关炮弹在重力场中爆炸的一个习题.     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

合理选取参考系解力学问题

解决中学物理运动学和动力学问题,选取参考系是一个重要环节.参考系选取不当,会造成解题繁琐或求解错误.合理选取参考系,有利于对问题的分析和解决.本文试从下面3个方面探讨参考系的选取. 1 参考系与物理量、力学规律的联系 研究物体的运动,参考系选取不同,观察结果常不一样.物体的位移、速度、加速度、动能、势能等物理量都与参考系选取有关,选取不同的参考系,其数值常不一样,中学物理研究力对物体做的功、做功功率、物体的动能、动量等物理量时,一般默认以地面为参考系.     

由一道题的错解牵出对质点组动能的理解

质点组在不同参考系中的动能将会有不同的数值.而在高中物理中,利用系统动能定理或系统机械能守恒列方程时都要表示出质点组的动能.如果没有把质心动能和质点组动能分清楚,学生在以质心为研究对象列方程可能会     

利用质心系巧证一个弹性碰撞的一般性定理

本刊2009年第3期“大学物理园地”专栏的《引入质心参考系,巧解弹性斜碰问题》一文（以下简称《引入》）,提及一个关于弹性碰撞的重要定理：在质心参考系中研究两个质点的弹性碰撞时,碰撞前后每个质点的速度大小不变,而发生改变的仅仅可能是速度方向．这个定理成立的条件并不要求是一个运动质点碰撞一个静止质点,也不要求必须是正碰．利用这个重要定理,该文巧妙而简捷地求解了不少困难的高中物理竞赛中的弹性斜碰问题．     

质点系内各质点加速度不同时的整体隔离

一些读物在谈隔离法时,往往指出加速度不同的物体不能作整体隔离。这一说法,笔者认为没有根据。请看下面的推导:设质点系有n个质点。对任一质点州m_i可写出它的动力学方程F_i+f_i=m_ia_i。F_i表示它所受系统外力的合力;f_i表示它所受系统内力的合力。对系统内每一个质点均可写出相同形式的方程。我们将方程两边分别求和,便可得sum from i=1 to n F_i+sum from i f_i=1 to n=sum from i=1 to n m_ia_i。注意,这里sum from i=1 to n F_i和sum from i=1 to n f_i均是矢量和而不是合力,因为这些力并不作用在同一质点上。对于内力,容易得知它们的矢量和必为零,即     

借分解质点系运动剖析其运动量及惯性力系—来自动力学教学改革实践的思考

质点系的运动可分解成随其质心作平动与相对于质心作运动；借用这种手段不仅可深入剖析质点系各运动量的物理意义与惯性力系的简化结果，而且能透析刚体各种运动的特征，将刚体各运动量与惯性力系简化结果的各种计算公式联系起来，还能扩充掌握刚体对任意固定轴动量矩的计算。为此项教学改革，弃去现有众教材的动力学内容传统体系，并适当补充一些概念，将学生从机械记忆公式中解脱出来并走出迷惑困区。     

不同参考系中动能变化量取舍的异同

两物体在相互作用的过程中,物体的动能极有可能发生变化．某些质量很大而速度变化不明显的物体,相对于某一合适的参考系,其动能的变化量可以忽略不计,而相对于其他的参考系,该物体的动能变化量却未必可以忽略．