面积关系在证题中的应用

利用面积关系证题，主要根据：面积的唯一性、面积可加性、面积可比性、异形等积性等基本性质简化的目的。     

用面积法证平面几何题

面积是平面几何中的一个重要概念,面积联系着几何图形的重要元素(边与角),因而对有些平面几何问题,如能设法利用有关面积的知识去解决,往往显得更为简洁、巧妙。     

对称在平面几何证题中的应用

一、利用图形的轴对称或中心对称特性,简化命题的分析和证明。例1 如图,设△ABC为等腰三角形BC为底边,D为从A到BC的垂线的垂足,以AD为直径作圆,由B、C依次作圆的切线BE和CF(不同于BC),E、F为切点。求证:EF弦在△ABC内部一段的长等于它在外部两段长之和。     

等腰三角形在平面几何证题中的应用

在平面几何题中，已知条件含有角乎分线、平行线或垂直关系的题很多，本文通过课本上的一道习题，归纳并探讨了这类题目的规律，利用等腰三角形给出了其巧妙证法，有助于学生准确理解并掌握有关概念、定理及定律，使知识更加系统．人教版初二几何课本第85页有这样一道题：创见已知：如图1，ABC，ACB的平分线相交于点F．过F作DE／／BC，交AB于D，交AC于E．求证：BD＋EC＝DE．分析此题是证明线段和差问题，一般采用将有关线段延长或截取的方法，这样便把证明线段和差问题转化为证明线段相等问题．观此图，看到DE被点F分成两线段DF…     

基本图形在平面几何证题中的应用

能够反映一个或几个定理的几何图形,叫做基本图形。在几何证明题中,根据条件和结论,找出适当的一个或若干个基本图形,进而应用这些基本图形的性质,使问题得到解决,这就是所谓的基本图形分析法。 例1 如图1,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,D为PC的中点,连AD并延长交⊙O于E.已知BE~2=DE·EA.求证:     

注意代数方法在平面几何证题中的应用

利用平面图形中给出的明显的或隐含的等量关系,建立方程或进行等式变形……,不仅可以解一些几何计算问题,还可证明一些较繁难的几何证明题。充分注意代数方法在几何中的应用,不仅可以化难为易,且可以拓广学生的思路沟通各学科知识的联系,沟通数与形,提高学生的数学能力,值得提倡。下面略举数例,予以说明。例1.设P是正△ABC的外接圆     

移图在平面几何证题中的应用举例

移图(包括平移、旋转、反射等)是平面几何证题的一种重要方法。适当移动图形中的某部份,常可将题目隐含不易发现的条件暴露出来,将条件结论集中,从而发现解法;有时还可将命题转化为与之等价的较易证的命题。加强移图的教学,对提高学生的数学能力有重要意义,值得重视。下面举几个例子加以说明例1 四边形     

巧用面积法解(证)平面几何题

有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1　如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2　如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .…     

巧用面积关系证题

一、利用面积之和证题通过引辅助线 ,把三角形分割成几个小三角形 ,则原三角形的面积等于分割成的各个小三角形的面积之和 .运用这一关系 ,可以证明线段之间的和差关系 .例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,Ｐ为ＢＣ上任一点 ,ＰＤ⊥ＡＢ ,ＰＥ⊥ＡＣ ,垂足分别为Ｄ、Ｅ ,ＣＦ是ＡＢ边上的高 .求证 :ＰＤ ＰＥ =ＣＦ .分析　由ＰＤ、ＰＥ是垂线段不难联想到三角形的高 ,由高进一步联想到面积 .这样 ,思维的角度就定位在面积关系上了 .连结ＡＰ ,容易看出ＰＤ、ＰＥ、ＣＦ分别是△ＡＰＢ、△ＡＰＣ、△ＡＢＣ的高 ,而这三个三角形…     

面积比在几何证题中的应用

面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证:     

面积法在几何证题中的应用

面积法是最古老、最引人入胜的方法之一 ,它具有直观性、通用性和简洁性。其基本方法是 :首先根据几何的量与有关的图形的内在联系 ,用相应的面积公式表示有关的几何量 ,从而把几何量之间的关系转变成为面积之间的代数关系 ,然后经过面积割补原理或代数运算给出命题的证明。例 1　已知 :如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,D是BC上的任意一点 ,DE⊥AB于E ,DF⊥AC于F ,BH⊥AC于H 求证 :DE +DF =BH 分析 :此题用一般的方法去证明 ,第一思维困难 ,第二涉及的知识较多 ,过程复杂 (要作辅助线 ,还要证明全等三角形 )。但是用面积法则比较简单…     

面积在证题中的妙用

平面几何一些题目的证明,如果运用三角形面积的关系,可以寻得简洁快捷的方法。鉴于同学们对面积知识未有足够的重视,我在教学中有意阐明面积在几何证题中的妙用。首先,要求同学们掌握怎样用不同的方式表达同一个三角形的面积,也就是要求同学们熟练记忆如下公式:     

平面几何题的面积证法

两点间的距离、点到直线的距离及两条直线间的距离,不但是平面几何学中的三个重要概念,而且在立体几何、解析几何中也占有重要地位,特别是两点间的距离和点到直线的距离,经常出现在平面几何习题中.因此,距离与证题无疑成为<平面几何>教材的重点.     

略谈旋转法在平面几何证（解）题中的应用

略谈旋转法在平面几何证（解）题中的应用合肥市第十六中学贺沛德平面几何的证（解）题过程中，常会遇到逻辑关系并不明显的情况，青些几何题当使用延长、截取、平移等流作铺助线的方法后仍不奏效，就需要精图形进行旋转变换，使原昌图形在旋转变换后，将分散的几间合集中...     

利用面积关系证几何题

利用面积关系证明平面图形中的线段相等、成比例及线段的和、差、倍、半关系,有时比用一般方法要简便、巧妙。本文通过实例启发、开拓学生证几何题的思路,培养学生解题能力。     

略谈旋转法在平面几何证(解)题中的应用

平面几何的证(解)题过程．就是从已知条件入手,运用有关的公理、定理、定义及运算法则等,通过一定的数理逻辑关系,推导出欲证(解)问题的过程。     

三角形面积公式在几何证题中的应用

三角形的面积公式：△=1/2absinc，把角度、长度和面积三者联系在一起，不少的几何证明题都可以用它来解决，而且推理过程代数化，很少用到辅助线。一、几个基本推论推论1．一个三角形的底边为a，底边上任意一点与顶点连线的长为L，L与a的     

谈谈三角形面积公式在证题中的应用

三角形面积公式不仅能计算出有关图形的面积,它还可以用来推证有关线段以及角的大小关系.现举例如下:一例、1证明如线图段1,不在等△ABC     

面积证法在平面几何教学中的应用

每个学生都具有潜在的创新才能,要把这种潜能转化为现实中的创新力,应营造浓厚的适宜创新教育的氛围,概括起来主要有以下三个方面:首先,数学教师自身要具备创新精神;其次,轻松活泼的课堂气氛和师生关系,是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”;