关于“无限”中的“有限”

一个人早在孩提时代,就已接受过朦胧的“无限”思想．晚上,当孩子看见满天星星时,常会情不自禁地问妈妈：“天上的星星有多少？”妈妈会告诉孩子,天上的星星数不清．由“数不清”到“数不尽”,孩子一步步跨向“无限”的门槛．进入小学和中学后,无限以各种形式向学生们提出来．自然数永远数不完,这里讲“无限多”;直线可以无限延长,这里讲“无限远”;圆周长看成正多边形周长的极限,这里讲“无限逼近”．同时,学生也碰到过不少无限运算．例如,在小学里学除法的时候,知道１÷３＝０．３３３……这里３可以一直写下去,不论写到什…     

“解剖麻雀”的内蕴和意义

“解剖麻雀”的内蕴和意义徐梦秋哲人黑格尔把无限分成两类，一类是“坏的无限”，一类是“真的无限”。在他看来，坏的无限把有限与无限绝对对立起来，否认有限之中有无限，主张到有限之外去寻找无限，这是一种形而上学的无限。而“真正的无限毋宁是‘在别物中即是在自己...     

六十载奋斗创业路 八十年人生事业情——专访著名发电工程及设备制造专家梁维燕院士

雷锋同志曾说过：“人的生命是有限的,可是,为人民服务是无限的,我要把有限的生命,投入到无限的为人民服务之中去。”人只有为自己同时代人的完善,为他们的幸福而工作,才能达到自身的完善.雷锋同志的座右铭正是鞠躬尽瘁,死而后已的大无私奉献精神的写照。生命的多少用时间计算？生命的价值用奉献计算!有多少奉献就有多少满足,老一代水电工作专家梁维燕院士怀着一颗悠悠赤子之心,以从容淡定的笑容,     

要“诗意” 更要“得意”

记得2006年中央电视台的金牌栏目《焦点访谈》中．一位金牌女主持人在采访一位致富村长（这位东北农村的村长带领本村创造了上亿的产值,实现了农村城市化）时,有这样一句提问：“村长,您为村里创造了这么多财富,请问您的辐射面有多大？”那位村长被问得一头雾水：“啥叫辐射面？辐射面是啥东西？”主持人见此马上解释：“就是你们村有多少人？多少人归你领导？”村长一听．明白了：     

像镜子一样活着

阅读下面材料,写一篇文章。有人问镜子:“为什么你能以一片而包收一切,以有限而容纳无限?”镜子答道:“朋友,因为我空明,摄进而不拥有,纳入而不私藏。”请以“镜子”为话题,写一篇文章。要求:立意自定,标题自拟,文体自选,不少于800字。     

突如其来的大喷嚏——时间的故事（三）

高卜卜看见店里终于有一位胖叔叔向他走了过来．他为了镇定自己．故意咳嗽了一下．问道：“配一副镜子多少钱啊？”     

小学数学中的“无限”

在小学数学教材里,经常遇到“无限”.比如:自然数有无限多,直线可以向两个方向无限延伸;分数化为小数时,有的会化为无限循环小数;有的会化为无限不循环小数;在同一平面内,两条直线无限延长,永不相交,这两条直线叫做平行线;圆有无数条对称轴;在推导圆面积公式时,也要用到无限的思想,将圆进行无限次分割.另外,一些数学问题的答案,也会出现无限多个的结果.比如,比0大且比1小的分数有多少个?答案是无限多;两个整数的公倍数是多少?答案也是无限多．还可以列举出更多的例子．     

有“度”而不囿于“度”——关于如何把握教学之“度”的思考

教师心中要有“度”，但无需囿于“度”、限于“度”。教学之“度”是一种目标、标准或程度。教学时，我们需要努力将有形和无形、必需和必要、有限和无限、局限和发展的教学之“度”整合起来，使教学活动能够从有限向无限开放，收获课堂教学的最优、最大效益，让学生能够获得最大限度的可持续的发展。     

引导学生从“有限”到“无限”的认识转化

“有限”与“无限”既是事物矛盾的两个对立面,又是事物矛盾的统一体,两者具有相互依存的关系。作为仅具备小学数学知识的小学生来说,由于认识水平的局限性,同时“无限”作为“有限”的对立面。没有“有限”的事物那么具体、形象、直观,而以抽象、想象为特征;使这一概念成为小学数学的难点。但事物总是辩证的,我们可从“数”与“形”“有限的”形式孕伏、发展到“无限的”形式,用联系、发展、全面的观点认识其内涵,从而发展学生的思维能力,进行辩证思维的启蒙教育。     

打开文史哲专业的“黄金罗盘”

学海泛舟,书林漫步,青灯黄卷,聆听一个个伟大的灵魂向我们诉说绵延至今的真理,自是无限惬意!在人类文明的进程中,文学、哲学、历史犹如浩瀚星河中璀璨耀眼的“明星”,交相辉映,放射出奇异的光芒。古希腊思想巨人柏拉图在《理想国》中把画家和诗人喻为拿着镜子的人,向四面八方旋转就能“造”出太阳、星辰、大地、自己和其他动物等一切东西。寓意文学是生活的再现,而历史是凝固在岁月中的史诗,一有机会便还原出本来面目,哲学则仿如探究“镜子”折射“真理”的美学过程。     

只缘身在此山中——认识“我自己”

每当站在镜子前,看着镜子里熟悉的身影,你会不会有这样的想法：镜中人究竟是谁？还记得刻在德尔斐的阿波罗神庙上的那句簇言吗？“认识你自己。”的确,我们需零不断寻觅自我,发展自我。     

学海无涯“乐”作舟

“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。”一句名言激励了我们多少代人矢志不渝。然而,翻开心理学、教育学书籍,我们将发现这是一句不太符合教育规律的话语。多少伟人,他们的成就是“苦”来的吗？如对其研究的内容、项目没一定的兴趣,他们会如此沉迷？会从澡堂中裸身跑出？     

势与中学数学教学

在抽象地研究集合时,自然地想到该集合有多少元素的问题。对于有限集,表示元素多少的是该集合元素的个数;对于无限集,由于元素的个数无限多,因此,求“元素的个数”失去了意义,但是,如用一一对应的办法却可以比较两个无限集的“元素的个数”的多少。这里,“元素的个数”就是集合的“势”这个概念的直观说法。 本文先介绍用一一对应（即一一映射）的观点来研究集的一种重要性质──势,并在此基础上着重探讨集合的势与中学数学教学的联系。     

“有”是“有限”“无”是“无极”吗——与韩东育先生商榷

“有、无”是中国哲学史上老子首创的一对哲学范畴。关于“有、无”,历来是见仁见智,众说纷纭。韩东育先生曾著文《“有”是“有限”,“无”是“无极”》。本文认为,“有、无”属实体范畴,“有限、无限”为属性范畴,韩先生犯了“属性范畴实体化”式的错误,故与之商榷。     

巧算大树的“腰围”

<正>森林里有一棵奇特的树。这棵树一年四季都长着红红的叶子,动物们很喜欢在这棵树下玩。一天,猴子和松鼠来这棵树下玩耍。它们看见兔子正用一根绳子在树干上绕来绕去。猴子问：“兔子,你在玩什么游戏？”兔子题,我正在想办法解决呢。”猴子和松鼠异口同声地问：“是什么思考题？”兔子5圈则差30厘米,你们知道这棵树的周长是多少厘米吗？这根绳子长多少厘米呢？”     

让课堂少一些“陪读生”

大部分教师更多关注的是引人注目的佼佼者和有可能拖班级后腿的后进生,又有多少目光真正关注那些占较大比例的、处于“陪读”状态的中等生呢？给了他们多少“露脸”的机会？多少额外的指导与帮助？多少肯定与赞许？教育必须面向全体学生,过分关注“两头”的功利性教学不可取。     

加深对“等可能性”的理解

人教版普通高中教科书数学第二册（下）第119页练习1是这样的一道题：先后抛掷2枚均匀的硬币．（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“一枚正面、一枚反面”的结果有多少种？（3）出现“一枚正面、一枚反面”的概率是多少？     

勇敢战“痘”

发现神奇“美人痣” 星期穴晚上,我正津津有味地看《快乐大本营》。咦？我的额头中间怎么这么痒呢？我挠,我挠挠挠……哎,究竟是怎么了？我几步蹿到镜子前。哇噻!一颗红色的”美人痣”出现在额头正中间。     

做一件让世界变得更美丽的事——对话辽宁省心理特级教师白云阁

<正>“有一本书我特别喜欢,《有限与无限的游戏》。有限的游戏如仕途、职称通道等,挤在那里肯定要受到相应规则的限制;而无限的游戏如某个专业领域,只要你愿意,学习、探索及发展空间无限。在有限与无限的游戏里如何去平衡自己,就要看一个人的价值观了。读这本书时,我突然觉得眼前一亮,自己不正是那个在学校心理学领域这个无限的游戏空间里不断探索、欢乐玩耍的状态吗？”     

“人工智能+教育”的原点与边界

有学者认为GhatGPT会带来学术不端和科研退化,多家学校及科研出版集团给GhatGPT亮出了禁令,学生使用ChatGPT撰写论文被认为是造假。人工智能是否会替代教师？人类学习过程中人工智能会起到何种作用？“人工智能+教育”的原点决定了其应用于教育领域的边界,人工智能在教育领域的应用中应遵循有限框架下的动态延伸：动态延伸而非静态划线、有限延伸而非无限扩张。教育工作者应主动提升自身人工智能知识与技术,努力以教育理论为支撑尝试人工智能领域的实践探索。