竞赛常用知识手册

6．2拉姆赛（Ramsey）定理 拉姆赛定理最普及的说法是： 世界上任意六个人中，必有三个人，两两认识或两两不认识。     

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4数列 4．1 一般数列 设Sn=a1＋a2＋…＋an.则an={S1，n=1/Sn-Sn-1，n≥2.[第一段]     

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5　公约数和公倍数1 .公约数和最大公约数( 1 )若c|a1,c|a2 ,… ,c|an,则c称为a1,a2 ,… ,an 的公约数 .a1,a2 ,… ,an 的所有公约数中最大的一个称为a1,a2 ,… ,an 的最大公约数 .记作(a1,a2 ,… ,an) .( 2 )若a1,a2 ,… ,an 的标准分解式为a1=∏mi=1piαi,a2 =∏mi=1piβi,…     

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3多项式 3．1关于多项式的基本概念 （1）形如 f（x）=n∑i=0aix^i=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）     

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1.设k≥2为任一整数（称为基），则任一十进制整数A可唯一地用基k表示，即可写成如下的形式：A=d0＋d1k＋d2k^2＋…＋dnk^n=^n∑n-0d1k^1.其中d1∈{0，1，…，k-1}，i=0，1，…，n-1，dn∈{1，2，…，k-1}.     

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2．2．6 凹凸性 设函数f（x）的定义域为D． 若对任意的x1、x2∈D，且α∈[0，1]，有 f（ax1＋（1-a）x2）[第一段]     

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9整数的可除性特征1.一个整数能被2整除的充分必要条件是这个数的个位数是偶数.2.一个整数能被4整除的充分必要条件是这个数的末两位数能被4整除.3.一个整数能被5整除的充分必要条件是这个数的个位数是0或5.4.一个整数能被3整除的充分必要条件是这个数的各位数字之和能被3整除.     

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1.4 几何变换 1.4.1 合同变换 在平面到其自身的映射下,对于任意两点A、B及其像A＇、B＇,总有AB=A＇B＇,这个映射叫做合同变换。     

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1 排列与组合 1．1加法原理与乘法原理 加法原理做一件事，完成它的方法可以有n种办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn，种不同的方法。     

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4．6递归数列及已知递推关系求通项 4．6．1递归数列     

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——对应 设A、B是两个有限集合，f是A到B的一个映射。如果f既是单射，又是满射，那么，称f为一一对应（或双射）．     

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2 函数 2．1函数的值域（或最值）的求法 求函数的值域可利用函数的单调性或配方法、判别式法、反求法、换元法、不等式法、图像法、导数法等．     

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2．2．3 对称性 （1）函数的奇偶性：设函数f（x）的定义域D是关于原点对称的集合．若对所有的x∈D，有 f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数； f（-x）=f（x），则称f（x）为奇函数．