一道值得回味的竞赛题

1986年江苏省初中数学竞赛有下面一道试题:“在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点。证明下列两个结论中必有一个成立: (1)存在以某四点为顶点的凸四边形,使得另一点在该四边形内;(2)存在以某三点为顶点的三角形,使得其余两点在该三角形内。”这道题仅仅涉及三角形、凸四边形与五边形等最基本的概念,证明所需要的几何知识也     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

凸多边形面积平分的尺规作法

过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考．     

关于三角形面积三等分的作图问题

给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

怎样确定斜三角形面积计算中的水平宽、铅垂高

中考函数题中,频现一类以反比例函数或二次函数为背景,有关斜三角形面积的问题.这类题所涉及的知识面广,综合性强,能力要求高,突出考察了初中数学的核心内容和综合运用已学知识解决问题的能力,能有效考察出学生扎实的基础和良好的数学学习能力.其中一个顶点在抛物线上运动,另两个顶点坐标已知或可求的斜三角形面积,计算方法虽不止一种,但有难度,特别在运用结论"三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半"时,怎样准确确定水平宽、铅垂高,值得做一探讨.     

平面直角坐标系中的三角形面积

<正>已知三角形三个顶点的坐标求三角形的面积,在初中课本中并没有专题研究,但是,处理坐标系中的三角形面积问题是一类比较常见的问题.为此,本文根据三角形的三个顶点与坐标轴的位置关系,将其分为三种类型进行研究:     

网格中的相似三角形

在正方形网格中,我们称顶点是小正方形顶点的三角形为格点三角形.格点三角形是一类特殊的三角形,它的特殊在于边的长度或比值是确定的.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题是命题的一个热点,因此很值得我们去研究.     

一个三角形性质的应用

性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．     

带状图像的三角剖分与细化

为了对带状图像进行快速的识别,提出了一种新的带状图像细化算法。通过对带状图像边界的近似多边形顶点集合首先进行三角化,生成三角形网格,接着把多边形外部的三角形去掉,剩余一系列保持拓扑关系的内部三角形,然后根据三角形的类型生成不同的局部骨架,最后连接生成整幅带状图像的骨架。     

关于外、内三角形有向面积的两个定理及其推论

本文给出外、内三角形有向面积的两个定理及其若干推论，揭示这些定理与三角形、拿破仑三角形等一些已知结论之间的联系。     

职教集团资源共享的综合评价指标构建

职教集团资源共享的综合评价指标主要包括职教集团成员单位之间的人力资源、物力资源、财力资源、信息资源、文化资源等资源的共享。人力资源共享指标包括管理者、员工、学生三个方面;物力资源共享指标包括实习实训场所、教学仪器设备、图书资料三个方面;财力资源共享指标包括资金来源、资金利用两个方面;信息资源共享指标包括硬件信息、软件信息、潜件信息三个方面;文化资源共享指标包括制度文化、物质文化、精神文化三个方面。     

行业型职教集团资源共享的若干问题探究

行业型职教集团是目前职教集团组建形式中数量较多的一种类型。与行业联系较紧密、以专业建设为纽带使得行业型职教集团在资源共享方面更具效率、更顺畅。然而目前集团组织松散、政府功能缺失、共享机制不畅等问题影响了共享的效果。通过确立职教集团的法人身份、创新共享机制、满足成员单位利益诉求等途径能够有效促进资源共享。     

顶点覆盖问题的贪心算法在网格简化中的应用研究

针对三角网格简化,设计了求解顶点覆盖问题的贪心算法,通过贪心选择最小的顶点集去＂覆盖＂边集,同时保留被简化网格的特征信息,自动实现最大程度简化。给出的实例也表明简化后的网格质量良好,算法既降低了时间复杂度又保持了原形状的特征信息。     

高等教育成本分担与中国国情的思考

建国以来,我国高等教育成本分担体制经历了国家财政负担和向国家负担为主、个人与社会分担为辅转型的两个发展阶段。本文在分析、评价两个阶段发展特点及存在问题现状的基础上,提出了要根据我国国情,在市场经济体制下完善我国高等教育成本分担体制的建议。     

Tactual discrimination of size and shape by a California sea lion (Zalophus californianus)

We analyzed the capability of a blindfolded California sea lion to discriminate objects differing in size and/or shape by active touch with its mystacial vibrissae. In a two-alternative forced-choice procedure, equilateral triangles and disks with surface areas ranging from 60 to 0.5 cm² served as stimuli. The determination of size difference thresholds (ΔS) for the discrimination of triangles revealed that the animal was capable of discriminating size differences as low as 20%. Presented with triangles and disks having identical surface areas, the sea lions’ discriminations relied on the apparent size difference of ≥34% between the longest measurable lines of both shapes (side length & diameter). When this size difference was reduced to ≤5%, the sea lion needed visual information about the shapes before it was able to discriminate them tactually. When the size of these shapes was gradually reduced, the animal was able to make the discrimination down to a longest measurable line of both shapes of 1.70 cm. This tactual performance comes close to that achieved by mammals with prehensile tactile organs.     

三维引擎中人体动画的研究

针对项目中对三维引擎的要求对骨骼动画进行了研究。提出了一种实现动画共享的方法,通过运用顶点索引法,大大降低了运算量。结果证明,所用的方法有良好的准确性和较好的实时性。     

Collaborative Practitioner Research: A Case of Lesson Study in a Small Jewish School

ABSTRACT

Lesson study is a form of professional development where a group of teachers identifies a problem of practice on which they would like to make progress in their teaching. Over an extended period of time, the teachers study the topic and plan a lesson together. One member then teaches the lesson while the others observe; the group reflects afterwards on student learning. The cycle repeats, building teachers’ professional knowledge and their shared views of pedagogy over time. In this article, we argue that lesson study is a collaborative form of practitioner research and we show how this is so by sharing an example of a lesson study cycle conducted in a synagogue school.     

直径粘接图的pebbling数

图G的pebbling数f(G)是指在一个图G的顶点上以任意方式放置若干个pebble数目的最小值,满足通过一系列的pebbling移动使得任一指定目标顶点能得到一个pebble,而pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble并把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.文章定义了将两个图的直径端点之一粘接生成的一类粘接图,主要计算了一些粘接图的pebbling数,发现了两类满足pebbling数直径下界的图.