学会作高 一举两得

当一个三角形出现在学生前面,要求他们能正确地作出该三角形的三条高是有一定困难的。因为对学生来说,确定哪条边作为三角形的底,与底相对应的顶点是哪一个,一时还说明不清,所以要作出三条高的确有难度。那么,如何指导学生比较熟练地作出三角形的三条高呢?笔者认为可以从一说、二看、三作入手。一说。首先让学生说出三角形中哪条边确定为底,相对应的顶点是哪一个,再说出另一条边为底时,相对应的顶点又是哪一个,最后说出第三条边为底时相对应的顶点是哪一个。当三组相对应的底、顶点确定后,可以说已进入了作高的起始状态。二看。利用电教手段…     

《几何画板》在数学教学中的应用两例

1定理"任意三角形的三条高相交于一点"的证明 传统教学是利用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,再分别作出它们的三条高得出结论:"任意三角形的三条高相交于一点",然后给出证明.让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律,显然是十分抽象.     

《几何画板》在数学教学中的应用两例

1　定理“任意三角形的三条高相交于一点”的证明传统教学是利用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形 ,再分别作出它们的三条高得出结论 :“任意三角形的三条高相交于一点” ,然后给出证明 让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律 ,显然是十分抽象。而运用《几何画板》的动画功能 ,让三角形的大小与形状任意动起来 ,学生自己就可以发现规律 ,这样 ,学生必然会印象深刻 ,牢记不忘 ,提高了学习几何的兴趣。利用《几何画板》让三角形的大小与形状任意动起来的步骤如下 :图 1　　　　　　　　图 21 打…     

中线、高与确定三角形的探究

中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角形．已知一条中线、一条高、及三角形的一条边或者一个角,也能作出三角形．由于中线、高、边、角的不同位置,就会出现很多不同情况．认真“拉网”式的讨论、探究,很有意思．在研究和作图中,要注意到中线与中心对称、三角形面积的联系;要用到高与直角三角形的联系．当然还要用到很多其它几何知识和方法,虽只限在初中范围,综合性还是蛮强的．这些研究与作图,对中线、高的认识和探究,也有一定价值．     

“三角形的高”教学点滴

由于“三角形的高”这一概念是在垂线、垂足、线段等概念的基础上建立的,又不受方向的限制,所以学生较难理解和掌握。教学中,首先要指导学生实践。教师把各种三角形（或三角板）分别竖立于桌面,启发学生思考：这些图形有多高,怎样量出它们的高。并亲自量一量,再不断改变图形的底的空间位置,让学生量高,在量的过程中逐步概括出三角形高的定义。特别要使学生明确,底和高是互相联系的,三条边都可以做底边,都有相对应的一条高,并初步学会画三角形的高。教学三角形高的画法时,要引导学生运用由直线外一点画已知直线的垂线的方法,先…     

中线、高与确定三角形的探究

中线和高是确定三角形的基础,已知三角形三条中线或三条高的长,便能作出三角形,已知两条中线及一条高,或者两条高及一条中线,也能作出三角     

从垂足三角形谈起

众所周知,以三角形的三条高的三个垂足为顶点的原三角形的内接三角形称为原三角形的垂足三角形,它的一个有意义的特点是:原三角形的三条高恰为垂足三角形的三条内角平分线.后来,有心人对此深入细致地研究,发现这里有一个问题:是由三条高的条件整体上决定它们恰是垂足三角形的三     

探明原因 找准对策─—三角形的“高”教学小议

在“三角形而积计算”的课堂教学中．我出示了这样一道题：如图,计算三角形的面积。结果在全班70人中,竟有半数的学生束手无策,在做对的学生当中亦有一些学生不理解算理。课后,在座谈讨论中学生反映了两种相洪,！、老师讲课中在用“拼图法”得出三角形面积计算公式后,强调了要求三角形面积只要有底和高两个条件,而题中多给了两个条件,因此,学生茫然了。2、不少学生都知道4．4厘米是高的长度,但不明确是哪条边上的高,列出了5X4．4＋2或6．SX4·4寺2两道错误的式于。原来问题的症结所在是学生没有搞清“高”和“底”的联系！针对…     

《三角形的内角和》教学设计

一、创设情境 1.回忆平角有关知识 教师出示一个平角,引导学生说出有关平角的知识. 2.复习三角形有关知识 (1)师出示三角形卡片,组织学生说出有关三角形的知识.引导生回答:①三角形就是三条线段首尾相连围成的图形.②三角形具有稳定性.③三角形有三个角、三条边、三个顶点、三条高.     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

数学第九册第三单元达标检测题

一、填空。 1.三角形有()条边,()个角。 2.等腰三角形有()条对称轴。 3.三根长度相等的小棒可以摆成一个( )三角形。 4.一个三角形的面积是21平方厘米.底是7厘米,高是()厘米。 5.平行四边形的面积等于()。 6.平行四边形与长方形的区别是( )。 7.一个四边形,只有一组对边平行,这个四边形叫( )形。 8.两腰相等的梯形叫做( )梯形。 9.一个梯形,上底16分米,下底9分米,高4分米,这个梯形的面积是()平方分米。 10.一个三角形的面积是7.4平方厘米,一个与它等底的平行四边形的面积与它相等,那么,这个三角形的高是平行四边形高的( )倍。 二、判断。 1.…     

三角形面积公式推导设计

本文就如何推导三角形面积公式,做了如下一些尝试。一、由复习导入新课教学三角形面积之前,先引导学生复习三角形的底和高的概念,让学生在一些不同类型、不同形状、不同位置的三角形中(如下图),分别找出三角形的任意一条底和相应的高。     

五步法构造全等三角形

构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法,也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么,如何构造全等三角形,学生往往知其然而不知其所以然．基于此,笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法,它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等．     

三角形另一面积公式的应用

正我们知道,三角形的面积等于底与高的乘积的一半.本文给出三角形的另一面积公式及其应用,供同学们学习参考.如图1,过ABC的三个顶点,分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条铅垂直线之间的距离叫ABC的"水平宽"(a),中间     

小学数学教学发散性思维训练刍议(续)

改变课堂程式,提供"自由想象"时间,推迟课堂结论时刻(延迟判断).例如,教学七册的公式"三角形面积=底×高÷2"以后,可以从公式中推出结论:底和高都相等的三角形面积相等.但在教学时,我们不先出示这一结论,而是通过设问,让学生自由想象,广开思路.例如:"用小三角板画一个三角形,再画一个面积同样大的三角形."学生一般会画出一个与已知三角形全等的三角形①,接着,就会有各种图形作出,如三角形②、③、④、⑤等.由于教师没过早地给思维定向,或虽     

创设情境 探究学习 促进发展——特级教师潘晓明“三角形三边关系”课堂实录及评析

一、情境引入,设疑激趣课件展示:三条线段围成一个三角形的动画演示:让学生观察、思考。师:老师刚才给每人发了两根小棒,想知道用它做什么吗?生:是用来做三角形的高的。生:是用来做三角形的两条边的。师:告诉大家,是用来围三角形的。生:两根小棒怎么能围成一个三角形呢?师:那你觉得几根小棒才能围成一个三角形呢?生:应该用三根。师:应该用三根,大家已经看到三角形是由3条线段围成的图形。那三角形的三条边之间有没有关系呢?是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢?今天我们就来研究三角形三条边之间的关系(板书课题)。[评析:上课伊始,课…     

利用图形 巧解难题

问题：某公园角落有一块正三角形空地，面积是１２０平方米。要在这块三角形地里挖一个最大的圆形水池，池内种植荷花，养鱼，供游人观赏。为了方便游人，又在水池上架三座小桥（如图１）。这三座桥也围成了一个正三角形，你能算出这三座桥围成的面积吗？分析与解答：这个问题，告诉了大三角形的面积是１２０平方米。要想求得小三角形的面积，就必须找出两个三角形之间的联系来。而且，求三角形的面积，要知道底和高，可是，从现在的图上观察，却无从求出小三角形的底与高。能不能把图形变换一下形式呢？只要圆内的小三角形面积不变，就可以…     

“违序”只为更好地渐进

集体备课中,对于苏教版四年级(下册)认识三角形的高的教学设计,多数教师依据知识的生成过程以及学生接受知识的先后顺序,提出应先借助测量人字梁的高度这一情境帮助学生理解三角形高的概念——"三角形的高是一条从一个顶点到它的对边的垂直线段,其中这条对边就是三角形的底",在此基础上再教学如何画三角形的高。对于他们所持的概念教学在先、画法在后,且两者必须截然     

数学学习的“破”与“立”——苏教版四下《认识三角形》教学实录与思考

<正>学习苏教版四下《认识三角形》之前,学生在生活中都接触过一些表面呈三角形的物体,大多数学生都知道三角形有三个顶点、三条边、三个角,知道三角形有高矮,能画出三角形。因此,本节课的教学重点,是利用学生的原有认知,把学生对三角形外形的感性认识抽象成理性概念;引导学生理性认识三角形的高,并将三角形的高从生活中高矮的概念里剥离出来,感受生活物体的高矮与三角形的高的异同点;引导学生学会画高。更重要的是,通过观察、操作、比较等具体的活动,培养学生初步的分析、抽     

三角形有几个心

正一、问题的提出进入初中后,学生知道三角形的三条角平分线、三条高、三边上的中垂线和三条中线都交于一点,这些点分别是三角形的内心、垂心、外心和重心。这些"心"在数学问题中均有应用。如图1,在三交叉路口造一个加油站到各条路的距离相等,这个问题实际上是作三角形ABC各内角或外角的平分线,交点即是。倘若问题的角度换一下,如图2,A、B、C三个村庄要合建一个俱乐部,建造在什么