Darboux连续函数及性质

本文证明了几个刻划Darboux连续函数与一般的连续函数区别与联系的有趣结果。 闭区间上的连续函数有一个重要性质,那就是“具介值性”。十九世纪早期某些数学家曾认为具有介值性的函数是与连续函数等价的,由于Darboux的工作才澄清了这一混淆。所以通常将具有介值性的函数称为Darboux连续函数,本文的目的是给出Darboux连续函数与连续函数的区别与联系。     

介值定理的推广和应用

介值性是有界闭区间上连续函数的重要性质,在很多方面都有广泛的应用。本文对介值定理进一步推广,将此性质拓展到任意区间的一元连续函数以及区域上的多元连续函数,并利用推广后的介值定理去研究它们在理论和实际问题中的应用.     

闭区间上连续函数性质统一的值域定理

给出了将闭区间上连续函数三条性质(有界性、最值性、介值性)统一的值城定理。     

巧构辅助数列证明介值性定理

通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理.     

非有限闭区间上连续函数最值的存在性

在现实生活及各个领域中经常涉及到非有限闭区间上连续函数的最值问题,因此有必要讨论非有限闭区间上连续函数最值的存在性.以区间[a,b)、[a, ∞)、(a,b)和(-∞, ∞)为例给出并证明了半开区间、开区间和无穷区间上连续函数存在最大值、最小值的条件.     

基于连续函数零点存在定理的椅子平稳问题分析

以高等数学中闭区间上连续函数的介值定理为基础,通过考察椅子四个脚连线呈长方形和等腰梯形两种情况来对模型进行假设、构成,并构造辅助的连续函数来对模型求解,用数学语言解释放在不平的地面上的椅子的平稳问题。     

浅谈闭区间上连续函数性质的证明

数学分析中讨论闭区间上连续函数的四个性质:有界性,取极值性,介值性和一致连续性,这四个性质都是建立在实数连续性的基础之上的。所谓实数的连续性,是指实数集对极限运算是封闭的,这是实数集有别于有理数集的     

非连续函数的介值定理

研究了非连续函数的介值定理,受朱乐敏等考虑的具有左、右极限存在的跳跃间断点的非连续函数的介值性定理的启发,利用上、下极限把介值定理推广到具有一般间断点的非连续函数的情况.     

一个在闭区间上满足介值定理处处不连续的函数

四川师院学报1981年第2期刊载了颜怀曾同志《一个处处满足介值定理处处不连续的函数》一文,它深刻地揭示了介值性定理是闭区间上连续函数的一个特性,但介值性与连续却没有必然的联系。该文所证明的函数是以实数与十进小数的对应关系为理论依据,但缺乏几何直观性,对大学一、二年级的学生仍然觉得抽象、不大容易理解。本文构造一个直观,容易讲授,容易理解的,在闭区间上满足介值定理处处不连续的函数。并进一步指出函数在一个点连续、可导,与函数在该点的邻域内存在连续曲线段是两个不同的概念。     

用Lebesgue方法证明单元函数的一致连续性定理

有限闭区间上的连续函数,其基本定理中的介值定理、有界性定理和一致连续性定理,在多数教材中,常采用反证法或Borel有限覆盖定理加以证明。M·Spivak在其教材中,用Lebesgue方法证明了介值定理和有界性定理。本文说明:运用Lebesgue方法可以证明一致连续性定理。定理设f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。证明任意给定ε>0,作集合     

闭区间上连续函数的性质定理及微分中值定理的推论

本文给出了闲区间上连续函数的性质定理--零点定理,介值定理,微分中值定理--罗尔定理,拉格朗日中值定理的推论及其证明,将函数在闭区间上连续的条件改为在开区间内连续且极限存在(或为∞)的条件,从而拓宽了定理的应用范围.     

关于连续函数最值问题的补充

讨论了开区间和半开半闭区间上连续函数的最值问题,获得了一系列最大值、最小值的存在性结果以及相应求法.     

紧集上的连续函数性质是闭区间上连续函数性质的拓广

紧集上的连续函数性质是泛函分析中的重要内容，而闭区间上连续函数性质是数学分析的重要内容。本文从紧集上连续函数的性质的论证出发，得出一个重要结论：紧集上的连续函数性质是闭区间上连续函数性质的拓广。     

用导数新解一类最值问题

目前,高等数学教材中都没有介绍开区间或者半开半闭区间、无穷区间上连续函数的最值或者有有限个间断点的函数的最值问题。文章给出了开区间（a,b）或半开半闭区间（a,b]或[a,b）上连续函数的最值,同时给出了无限区间（（-∞,+∞）,（-∞,a）,（-∞,a],[b,+∞）,（b,+∞））上连续函数的最值以及有有限个间断点的函数最值的求法。     

连续函数最大值、最小值求法之补充

本文对开区间和半开半闭区间情形下连续函数的最大值、最小值的存在性及求法进行了讨论.     

闭区间上连续函数性质的探讨

在数学分析中,对于区间上连续函数的几个重要性质的证明,不同的书本上所采用的方法大致相同。选择证明方法通常是考虑这样几点:一是容易想到;二是过程简单;三是有利于推广。因此,对于有界性与一致连续性通常用有限覆盖定理或致密性定理来证,介值性用区间套原理来证,最大(小)值存在性用确界原理来证。但是我们知道,分析数学上所列举的表示实数连续性的那些定理都是等价的,因而从原则上讲,用其中任何一个都可以证明上述的性质,但有繁简之分。本文主要论述区间套原理,有限覆盖定理和确界原理中的一个来证明闭区间上连续函数的几个重要性质。     

非闭区间上连续函数的最值

本交给出了非闭区间上（半开闭区间和无穷区间）连续函数最值存在的条件及求法。     

上半连续函数的充要条件

在上半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的上半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出了两个判定函数在闭区间上是上半连续的充要条件。     

上半连续函数的充要条件

在上半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的上半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出了两个判定函数在闭区间上是上半连续的充要条件。     

闭区间上连续函数的性质及其推广

本文通过闭区间上连续函数的性质，得出在开区问或无穷区间上连续的函数，只要加上适当的条件后，就可以得到与闭区间上连续函数相类似的性质。